10雙星及三星系統(tǒng)和萬有引力綜合問題

1、（10）雙星及三星系統(tǒng)和萬有引力綜合問題1、 雙星系統(tǒng)在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。特點(diǎn)：（1）向心力相同由雙星之間的引力提供 （2）周期相同：引力距離 （3）角速度相同：解題思路：雙星之間的萬有引力提供向心力 研究M1 軌道半徑 研究M2 兩式相除得 (半徑與質(zhì)量成反比)又 得， （線速度與半徑成正比）等效模型：中心天體質(zhì)量M1+M2，一衛(wèi)星圍繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為L。（方便計(jì)算 兩衛(wèi)星

2、總質(zhì)量和雙星周期）即例題1：經(jīng)長期觀測人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體如右圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力的作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232.則可知()Am1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為32Bm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為LDm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L例題2：雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)

3、演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A T B T C T D T例題3：我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,萬有引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為例題4：兩顆靠得很近的天體組合為雙星，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是()

4、 A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等B它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等C它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量成反比D它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量的平方成反比例題5：天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）二、三星問題（1）三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余

5、兩顆行星的引力提供向心力： 兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。（2）如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供： 其中L2rcos 30°。三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。例題5：如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則() A甲星所受合外力為B乙星所受合外力為C甲星和丙星的線速度相同 D甲星和丙星的角速度相同例題6：宇宙間存在一些離其他恒星

6、較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，則() A每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 B每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 C每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2 D每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)3、 萬有引力的綜合問題1.2014年8月11日，天空出現(xiàn)了“超級(jí)月亮”，這是月球運(yùn)動(dòng)到了近地點(diǎn)的緣故。然后月球離開近地點(diǎn)向著遠(yuǎn)地點(diǎn)而去，“超級(jí)月亮”也與我們漸行漸遠(yuǎn)。在月球從近地點(diǎn)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中，下面說法正確的是() A月球運(yùn)動(dòng)速度越來越大B月球的向心加速

7、度越來越大C地球?qū)υ虑虻娜f有引力做正功D雖然離地球越來越遠(yuǎn)，但月球的機(jī)械能不變2.2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是 A 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小 D甲的加速度一定比乙的大epq3.如圖，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率

8、分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則 A v1>v2>v3 Bv1<v2<v3 Ca1>a2>a3 Da1<a3<a24.2013年12月2日1時(shí)30分，搭載嫦娥三號(hào)探測器的長征三號(hào)乙火箭點(diǎn)火升空。假設(shè)為了探測月球，載著登陸艙的探測飛船在以月球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1登陸艙隨后脫離飛船，變軌到離月球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2。最終在月球表面實(shí)現(xiàn)軟著陸、無人探測及月夜生存三大創(chuàng)新。若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響。則下列有關(guān)說法正確的是()

9、A月球表面的重力加速度g月B月球的第一宇宙速度為C登陸艙在半徑為r2軌道上的周期T2T1D登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上的線速度之比為 5.如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。星球相對(duì)飛行器的張角為。下列說法正確的是() A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度6.2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了"神舟"七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期

10、約為90分鐘。下列判斷正確的是 （ ）A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度7.2013年12月2日，我國探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，飛行軌道示意圖如圖所示“嫦娥三號(hào)”從地面發(fā)射后奔向月球，先在軌道上運(yùn)行，在P點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，Q為軌道上的近月點(diǎn)，則有關(guān)“嫦娥三號(hào)”下列說法正確的是(    )A 由于軌道與軌道都是繞月球運(yùn)行，因此“嫦娥三號(hào)在兩軌道上運(yùn)行具有相同的周期。B“嫦

11、娥三號(hào)”從P到Q的過程中月球的萬有引力做正功C由于“嫦娥三號(hào)”在軌道上經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng) 過P的速度，因此在軌道上經(jīng)過P的加速度也小于在軌道上經(jīng)過P的加速度D由于均繞月球運(yùn)行，“嫦娥三號(hào)”在軌道和軌道 上具有相同的機(jī)械能。8.設(shè)在地球上和在某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度之比為k（均不計(jì)阻力），且已知地球和某天體的半徑比也為k，則地球質(zhì)量與此天體的質(zhì)量比為(    )A.1      B.k          C.k2      D.1/k9.如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面的一斜坡上點(diǎn)，沿水平方向以初速