探究斐波那契數(shù)列教學目標1.通過了解斐波那契數(shù)列,激發(fā)學生的

1、探究斐波那契數(shù)列教學目標：1 通過了解斐波那契數(shù)列，激發(fā)學生的學習興趣，體會抽象數(shù)學概念的實際意義，更好地理解、掌握數(shù)學。2通過展示生活中的數(shù)學，讓學生欣賞數(shù)學的外在美和，體會數(shù)學的內(nèi)在美，感受數(shù)學的神奇美，欣賞數(shù)學的藝術(shù)美。3指導學生在現(xiàn)代技術(shù)條件下如何從網(wǎng)絡上選擇知識、學習知識進而解決問題。教學重點：1 認識斐波那契數(shù)列。2 、感受數(shù)學美和數(shù)學思想。教學難點：1 指導學生克服數(shù)學材料文章的抽象符號越多、閱讀困難的問題。2 提高探究內(nèi)容的的可讀性、趣味性。教學內(nèi)容分析：中數(shù)學課程提倡把數(shù)學探究以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中。斐波那契數(shù)列是人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必

2、修5第37頁的閱讀材料，是學生在學習完數(shù)列的概念與表示方法后安排的一節(jié)課外學習內(nèi)容。斐波那契數(shù)列有廣泛的應用價值。如（1 ）葉子在植物梗予上的排列（2）花朵的花瓣數(shù)（3）蜜蜂的繁殖（4）人口年齡結(jié)構(gòu)的預測（5）優(yōu)選法（6）方程論，它涉及面之廣，引起了科學家的密切注意和極大的興趣，美國專門出版了一份斐波那契季刊，登載斐波那契數(shù)列在應用上的新發(fā)現(xiàn)及相關理論。這些內(nèi)容有助于學生進一步打好數(shù)學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。教學方式和手段：本節(jié)課采用高中數(shù)學課程倡導的自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學

3、的方式，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。本節(jié)課以“數(shù)學探究”的學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造 有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。在教學手段上，采用 PowerPoint , Excel、幾何畫板等多媒體技術(shù)手段，它為我們提供 大量的信息和課程內(nèi)容，提高了課堂效率、豐富課堂內(nèi)容。教學過程：1. 1數(shù)學在人類歷史上的作用。1. 2波那契兔子問題、遞推關系式、斐波那契的國籍、生平、著作、介紹 斐波那契的圖書、雜志。2. 3組的分工。2.1第一小組匯報內(nèi)容：斐波那契數(shù)列通項公

4、式、前n項和公式，用幾何畫板驗證，用 Excel求解斐波那契。探究結(jié)果:(3)可以用Excel計算機求斐波那契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)Sn =an七1。2. 2第二小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契與動植物生長探究結(jié)果：斐波那契與枝葉生長：波蘭數(shù)學家史坦因豪在其名著數(shù)學萬花筒中提出一個問題：一棵樹一年后長出一條新枝，新枝隔一年后成為老枝， 老枝又可每年長出一條新枝，如此下 去，十年后新枝將有多少？這個規(guī)律，就是生物學上著名的“魯?shù)戮S格定律”。斐波那契與蜜蜂繁衍：從蜜蜂的繁殖來看，蜜蜂的生長規(guī)律是很有趣的，雄蜂只有母親，沒有父親，因為蜂后產(chǎn)的卵，受精的孵化為雌蜂（即工蜂或蜂后），末受精的孵化為雄蜂、人們在追溯雄蜂的祖

5、先時，發(fā)現(xiàn)一只雄蜂的第n代的祖先數(shù)目剛好就是斐波那契數(shù)列的第n項Fn.如以*表示雄蜂，X表示雌蜂，就得雄蜂的家屬結(jié)構(gòu)圖（圖2）：雄蜂第六代的排列情況與鋼琴的13個半音階排列也完全吻合。因此音調(diào)也與斐波那契數(shù)列有關.2. 3第三小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契數(shù)列與螺線探究結(jié)果:薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在圖【31里，標出了兩條不同方向的螺旋。我們可以數(shù)一下，順時針旋轉(zhuǎn)的螺旋一共有13條，而逆時針旋轉(zhuǎn)的則有21條。例如帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯的斐波那契螺旋，并且順時針和逆時針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項，其中順時針的螺旋有34條，逆時針的螺旋有55條。蒲公英和松塔、蜘蛛網(wǎng)、水

6、流的旋渦、蝸牛殼的螺紋以及星系內(nèi)星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。法國數(shù)學物理學家杜阿迪和庫因此創(chuàng)立了一門新的學科：植物生長動力學。他們指出：植物的相繼原基沿著一條很精密盤繞的螺線（生成螺線）十分稀疏地相間排列，而且相繼原基之間的夾角恰是137 28',這個角恰恰是將圓周分成 1: 0.618.的兩個半徑夾角，這樣這是讓實粒按兩條螺線分布且它們緊密而不會留下空隙地唯一原基可以最有效地擠在一起,角度。2. 4第四小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契數(shù)列的簡單性質(zhì)探究結(jié)果：斐波拉契的性質(zhì)與魔術(shù)。anan =a2n-（-1）n （n 一3）例如：12=1 2-1 ;22=1 3+1 ; 32=2

7、 5-1 ; 52=3 8+1 ; 82=5 13-1 ; 132=8 21+1 ;212=13 34-1 ; 342=21 55+1這與平時的拼剪魔術(shù)有關，例如： 825 13 （即64=65 ）其它性質(zhì)：（1） anHnHK anan/ = a2n_L （n >3） （2） a2n+a2n =a2n/（n 2 3）3. 5第五小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契數(shù)列與黃金分割。探究結(jié)果：用斐波拉契數(shù)列an = an+an/（n之3）,a1 =1,a2 =1 ,構(gòu)造新數(shù)列aa 5 一1 一一bn請寫出數(shù)列bn的前5項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律lim-=定0.618an 1n Jan 122 . 6第六小組匯報探

8、究內(nèi)容：楊輝三角探究結(jié)果：（0 +_1+。：2+-+。：2當門為偶數(shù)時 nn In 41a qFn= ：C； + * + C+ C；：；）：當n為奇數(shù)時 s2. 7第七小組匯報探究內(nèi)容：斐波那契與葉序、花瓣數(shù)現(xiàn)象探究結(jié)果：葉子的排列，能夠用以下的葉序分數(shù)來表示,完成的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)櫻樹的 每一循回的葉數(shù)7135一、一， ,還有其匕的3813，2葉序分數(shù)為一，榆樹、郁金香、梨樹、柳樹的葉序分數(shù)為58 13 21葉序分數(shù)為 ,21 ,所有的葉序分數(shù)都是斐波那契數(shù)列中交錯的兩項組成，此外，不21 34 55少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如相鄰兩張葉片在與垂直平面上的投影夾角是137 28 ,科學家經(jīng)過計算表明：這個角度對植物葉子通風，采光來講，都是最佳的