必修五綜合測試題

1、必修5綜合測試（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1 .設(shè)a<b<0,則下列不等式一定成立的是（）A. a2<ab<b2B. b2<ab<a2C. a2<b2<abD. ab<b2<a22 .關(guān)于數(shù)列3,9,，2187,，以下結(jié)論正確的是（）A.此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列C.此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D.此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列3 .在 ABC 中，若 sin

2、2A+sin2B = 2sin2C,則角 C 為（）A.鈍角B.直角C.銳角D. 60一 一”a, ?awb?,4 .定義新運(yùn)算a*b='" 例如1()b, ?a>b?,A. (00+ 0° )B.(，1)C. (1, +s)D.(，1)U(1, +s)5. 一張報(bào)紙，其厚度為a,面積為b,現(xiàn)將此報(bào)紙對折7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為（）bbA. 8a, 8B. 64a, 64bbC. 128a,128D. 256a,2566.不等式y(tǒng)< 3x+ b所表示的區(qū)域恰好使點(diǎn)（3,4）不在此區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4,4）在此區(qū)域內(nèi)，則b的范圍是（）A. -8<

3、t）< 5B. bw 8 或 b>5C. -8< b<-5D. bw 8 或 bn 52 2m+ n<4,m n<2,7.已知實(shí)數(shù)m, n滿足不等式組則關(guān)于x的方m+n<3,l m>0,程x2-（3m + 2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A. 7, -4B. 8, -8C. 4, 7D. 6, -68.已知a, b, c成等比數(shù)列，a, x, b成等差數(shù)列，b, y, c成等差數(shù)列，則；+；的值等于（）A11A.4B.2C. 2D. 19.制作一個(gè)面積為1m2,形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的

4、（夠用、又耗材最少）是（）A. 4.6mB, 4.8mC. 5mD. 5.2m10 .設(shè) an是正數(shù)等差數(shù)列， bn是正數(shù)等比數(shù)列，且a1 = b1 , a2n+ 1 = b2n+ 1,則（）A . an+1>bn+1B. an+1>bn+1C. an + 1<bn+1D. an+1 = bn+111.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：1 1勿43 3 3一二-4' 8' 16滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aj(inj, i, j 6 N*),則a83等于()11A.8B.4C.2D. 1y+ x

5、 1<0,12.已知變量x, y滿足約束條件( y 3x- 1W0,則z= 2x+yly-x+ 1 >0,的最大值為()A. 4B. 2C. 1D. -4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分.共20分.把答案填 在題中橫線上)13 .在4ABC中，B = 45°, C = 60°, c=1,則最短邊的邊長等于14 .銳角 ABC中，若B = 2A,則b的取值范圍是.a15 .數(shù)列an滿足a1 = 3, an+1 2an=0,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式 an bn = (-1)n(n N*),則 bn =.16 .不等式ax2+bx+c>0的解集為x|1

6、<x<2,那么不等式a(x2+ 1) + b(x 1) + c>2ax 的解集為.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文 字說明、證明過程或演算步驟)17 . (10 分)已知全集 U = R, A='x| 3x2 + x+1>0" B=x|3x2 一 4x+ 1>0,求？u(AAB).18 . (12分)在AABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對邊，且2b+c8sin2-2 2cos2A=7.(1)求角A的大小；(2)若 a=<3, b+c= 3,求 b和 c 的值.19 . (12分)遞增等比數(shù)列an滿足

7、a2+a3+a4 = 28,且a3+2是a? 和a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若bn= a log1 a ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和.220 . (12分)配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料.已知配 A種藥 需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B種藥需要甲料5毫克、乙料4毫 克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A, B兩種藥至少各配一劑， 問A、B兩種藥最多能各配幾劑八一人 一小 a + b sinB , ZA 21 . (12 分)在 ABC 中，已知 1=一卜,且 cos(AB) + ''a sinBsinAcosC= 1 cos2C.(1)試確定 ABC的形狀；(2

8、)求號的范圍.22 . (12分)設(shè)%是公差不為零的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和， 滿足 a2 + a3 = a4+ a5, S7 = 7.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；試求所有的正整數(shù)m,使得ama咄為數(shù)列an中的項(xiàng). am+ 223 答案 B24 解析 記 ai = 3, a2=9,，an =2187,若該數(shù)列為等差數(shù)列，則公差d = 9- 3 = 6,an=3 + (n 1)X6=2187,n = 365.an可為等差數(shù)列.一.9若an為等比數(shù)列，則公比q=9 = 3.3an=3 3n1 = 2187= 37,n=7.an也可能為等比數(shù)列.答案 B3.解析 由 sin2A+sin

9、2B=2sin2C,得 a2+ b2 = 2c2即 a2+ b2c2 = c2>0, cosC>0.答案 Cx2<2x- 1,x2>2x1,4解析°或lx2<1,l2x1<1.解得x<1.答案 B5 .答案 C6 .解析 .4>3X3+b,且 4W3X4+ b, - -8w b< 5.答案 C7 .解析 兩根之和z= 3m+2n,畫出可行域，當(dāng) m=1, n = 2時(shí)， zmax= 7 ；當(dāng) m=0, n= 8 111又每一仃都成等比數(shù)列且公比為2,所以a83=4*2x2 = 2.答案 C12.解析 先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，

10、如圖所示. 由圖可知，當(dāng)直線y+ 2x=0,經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z有最大值，止匕時(shí)z = 2X1+0 = 2.答案 B13.解析.B=45 , C = 60 , ：A= 180 -B-C=75 . 日寸，zmin = 4.答案 A8 .解析用特殊值法，令a = b=c.答案 C9 .解析 設(shè)三角形兩直角邊長為 am, bm,則ab= 2,周長C=a + b+ <a2 + b2 >2Vab+ /20b= 272+ 2=4.828(m).答案 C110 .角牛析 an + 12a1 a2n + 1blb2n+ 1bn + 1.答案 B112 3811 .解析 第1列為4, 2=4，4，

11、所以第8仃第1個(gè)數(shù)為4,日左一斗41上十hb /目 csinB 1 Xsin45 亞. 取短邊為b.由正弦te理，但 b= sinC = sin60 = 3 .14 .解析.BC為銳角三角形,一兀兀0<B=2A< 萬，0<A< 4,I -A 兀I 兀 A 兀0<L A-B<-,Z<A<-2632cosA.b sinB a sinA. bq&, V3). a答案 N2, V3)15 .角軍析右1 = 3 , 0n+i=20n,數(shù)歹an為等比數(shù)歹U,且公比q = 2.an= 3 2n-1.又 an bn= (- 1).，一- 1 'n

12、m 木 IF1f a<05f b=- a,16 .解析 由題意，得d 1+2= ， 則4 c= 2a,1 x 2=-,a<0-l a'所求不等式可化為x2+1-(x-1) + (-2)<2x,解得0<x<3,答案x|0<x<32J 217 .解 A=x|3x -4x-4<0 = ix|-g<x<2.B= %xv；,或x>1 tAA B= |x|-|<x<,或 1xv2 ,21?u(AA B) = x|x< - o, x< 1 ,或 x/2. o o18 .解在4BC中，有B+C=兀A,由條件可得

13、41 - cos(B + C) -4cos2A+ 2 = 7,即(2co81)2=0,1 co 叭='.兀又 OvAv 兀，/A=2.1 b2 + c2-a2 11 22由 coa=5,得一=5,即(b + c)2a?=3bc,則 32-(3)2 = 3bc,即 bc= 2.19.解(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1),aq + aq2 + ai q3= 28, 則有I aiq + ai q 3= 2 7aiq2 + 2 ?,Zi = 2,fa1 = 32>解得或 1(舍去).、q = 2,q = 2?所以 an = 2 2n-1=2n.(2)bn=an logi an=

14、n 2n, 2與=(1 2 + 2 22 + 3 23+ n2n),2Sn=-(1 22 + 2 23+ - +(n-1)2n+n 2n+1).2?1-2n?兩式相減，得 Si = 2+22+23+,+2n n 2n+1= n 2n+11-2= -(n-1) 2n+12.b+c= 3,b= 1, b=2,由解得 或lbc= 2,lc=2,lc=1.20.解 設(shè)A、B兩種藥分別能配x, y齊1J , x, y 6N* ,則XA1,I d yA1,作出可行域，圖中陰影部分的整點(diǎn)有(1,1), (1,2),3x+5y<20,、5x+4yW25,(1,(3) (2,1), (2,2), (3,1

15、), (3,2), (4,1).所以，在保證A, B兩種藥至少各配一劑的條件下，A種藥最多配4劑，B種藥最多配3劑J.a+ b sinB21 .解(1)由丁二，a sinB -sinA,Ha+bb i 22得不=,即 b2 a2 = ab,a b-a又 cos(A B) + cosC = 1 cos2C,所以 cos(A B) cos(A+ B) =2sin2C.sinA sinB=sin2C,則 ab=c2.由知b2a2 = c2,即b2 = a2+/所以BBC為直角三角形.a+ c(2)在AABC 中，a+c>b,即飛一>1.a+c 八 /a2+c2 + 2ac不 /2，a2+c2?/2b2la + c又-< 一廠=、/等=爽，故kbbbbb的取值范圍為22 .解(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an = a1+(n 1)d, (d#0).由 a2+ a3=a4 + a5,知 2a1 + 5d = 0.又因?yàn)镾=7,所以a-3d = 1.由可得a1 = 5, d = 2.，一 一.八.n?ai+an?2所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n 7, Sn =2=