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文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上7.橢圓1、橢圓的第一定義:平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距。.注意:若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段;若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形.2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1)當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中;2)當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中;注意:在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中,總有ab0,并且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上;兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示: 或者 mx2+ny2=1 。 3、橢圓:的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(1)對(duì)稱(chēng)性:對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:是以軸、軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,并且是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖
2、形,這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)為橢圓的中心。(2)范圍:橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線(xiàn)和所圍成的矩形內(nèi),所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足,。(3)頂點(diǎn):橢圓的對(duì)稱(chēng)軸與橢圓的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),坐標(biāo)分別為,。 線(xiàn)段,分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,,。和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。(4)離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率,用表示,記作。因?yàn)?,所以的取值范圍是。越接?,則就越接近,從而越小,因此橢圓越扁;反之,越接近于0,就越接近0,從而越接近于,這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合,圖形變?yōu)閳A,方程為。注意:橢圓的圖像中線(xiàn)段的幾何特征(如下圖): 假
3、設(shè)已知橢圓方程(),且已知橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,試推導(dǎo)出下列式子:(提示:用三角函數(shù)假設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)4、橢圓的另一個(gè)定義:到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比為離心率的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形。即上圖中有5、橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn),焦距范圍,對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn),軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=,短軸長(zhǎng)=離心率準(zhǔn)線(xiàn)方程焦半徑,一般而言:橢圓有兩條對(duì)稱(chēng)軸,它們分別是兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)及兩焦點(diǎn)連線(xiàn)段的中垂線(xiàn);橢圓都有四個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)是曲線(xiàn)與它本身的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn);離心率確定了橢圓的形狀(扁圓形狀),當(dāng)離心率越接近于0,橢圓越圓;當(dāng)離心率越接近于1時(shí),橢圓越扁。6.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系1.將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,消元
4、后得到一元二次方程,然后通過(guò)判別式來(lái)判斷直線(xiàn)和橢圓是否相交、相切或相離。2.消元后得到的一元二次方程的根是直線(xiàn)和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),通常是寫(xiě)成兩根之和與兩根之積的形式,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)。7.橢圓方程的求解方法 1.要學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)求橢圓方程,即設(shè)法建立或者中的方程組,要善于抓住條件列方程。先定型,再定量,當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),應(yīng)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()或();或者不必考慮焦點(diǎn)的位置,直接把橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為 或者 mx2+ny2=1 (),這樣可以避免討論及繁雜的計(jì)算,當(dāng)已知橢圓上的兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)這種解題更方便。但是需要注意的是m和n(或者)誰(shuí)代表,誰(shuí)代表要分清。不要忘記隱含條件和方程
5、,例如:,等等。不同的圓錐曲線(xiàn)有不同的隱含條件和方程,切勿弄混。 2.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形分析,即使畫(huà)不出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想圖形,注意數(shù)形結(jié)合法的使用,切勿漏掉一種情況。課上例題: 方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是 已知點(diǎn)A(4,0)和B(2,2),M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),則|MA|+|MB|的最大值是 3. 求與橢圓共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程。4. 已知橢圓,焦點(diǎn)為、,是橢圓上一點(diǎn)若,求的面積5. 已知橢圓,M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),求線(xiàn)段 的中點(diǎn)P的軌跡方程。橢圓課后練習(xí)1. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程2.已知橢圓方程,焦點(diǎn)為,是橢圓上一點(diǎn),求:的面積(用、表示)3.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作橢圓,要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短,點(diǎn)應(yīng)在何處?并求出此時(shí)的橢圓方程4. 求中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的橢圓方程5. 已知B是橢圓E:上的一點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),且BF軸,B(1,)。(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)和是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),直線(xiàn)垂直于的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,|OD|=4,P是上異于點(diǎn)D的任意一點(diǎn),直線(xiàn)交橢圓E
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