浙江省高考科目考試紹興市適應性試卷(2019年3月)數(shù)學試題(解析版)

1、浙江省高考科目考試紹興市適應性試卷（2019年3月）數(shù)學試題一、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1 .若全集u = 一10，1，Z，P =屋*一次=口卜 則QjP = 1）A.B. *曰C-D. - 0，一【答案】A【解析】解：全集u = _0, 1, 2口P = x|x3 - 2x = 0 = 02，則 GjP = TJJ故選：A.化簡集合p,根據(jù)補集的定義寫出G1P.本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題.2 .已知i為虛數(shù)單位，則 小” :A. -1B. 1C. - -D.：【答案】B【解析】解：鐘門.（計訃產 _1-11-i - tV-0 - 1T -故選：B.直接利用復數(shù)

2、代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題.3 .某幾何體的三視圖如圖所示 （單位：加），則該幾何體的體積（單位：而?是（A.中一三it3【答案】C【解析】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是半圓錐體，如圖所示;所以該錐體的體積為：V二捐以，.一二等且底面圓的半徑為 2,高為2%泛；故選：C.根據(jù)三視圖知該幾何體是半圓錐體，結合圖中數(shù)據(jù)求得該錐體的體積.本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體體積的應用問題，是基礎題.4 .已知雙曲線.二 小的焦點到漸近線的距離為1,則漸近線方程是（-=IA.B. - C. ： - D. 一 廠：y = -iy = + - x【答案】D【解析】解:取一

3、個焦點坐標為和八；耳的），漸近線方程為：，y=三工.焦點到漸近線的距離為1,二二二雙曲線的漸近線方程為y二上%，故選：D.先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論. 本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，屬于基礎 題.5. 函數(shù)y =- 的圖象是（除B,函數(shù)的定義域為停|mhO），由fO0 = O,得= D，即（太3 _= k即支:1，即函數(shù)年工）有兩個零點，排除D,f（2） = 61n20 排除 A,故選：C.判斷函數(shù)奇偶性和對稱性，求出函數(shù)的零點以及特殊值的符號是否對應，利用排除法進行求解即可.本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷

4、，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，結合函數(shù)值的符號進行排除是解決本題的關鍵.6. 已知數(shù)列也口是等比數(shù)列，則“心/丸”是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：已知數(shù)列a1是等比數(shù)列，由且5%3上可得：Wq*藍，即喂VI，所以q!且qH。，又 qVl且是 0cq1 的必要不充分條件，所以“ a祖 父 球”是“ 0 q 1的必要不充分條件，故選：B.由等比數(shù)列的通項公式得：由不等式的解法得： 靖（fcaj，即妙所以qVl且qjq,由充分必要條件得：“且q手。 ”是” （J D(E力B. Ea) D(&)D焦.C.幅)吟吟D.儂嗝( 叫【解

5、析】解：設袋中有 1個紅球，5個白球,4個黑球，從中任取 1個球(每個球取到的7. 袋中有 m個紅球，n個白球，P個黑球(5之n Lp皂4;機會均等 設七表示取出紅球個數(shù)，皆表示取出白球個數(shù),p&= 0) = 09( = 1)= o.i，二 = 0 x U.9 + 1 x 01 = dl，DGE) = a i M x 0J9 + ti -。- 1 產 x OA = MS%的可能取值為。或1, 幅=即二仇5幅= 1)=05二 E&) = 0x0.5+ 1 x0.5 = 0.5，DgJ=(p-Oi5yi:x(L5 + i - 0J)3 x ，照D.西【答案】B【解析】解：以 C為原點，CA為x軸，

6、CB為y軸, CC.為z軸，建立空間直角坐標系，設CN = h BM=a，貝加0，b），MQ0，程），氏國0，0）吁?？冢S 二 CL0，贏=也1，h）設平面AMN的法向量適=（及y,團，iaH n = x + z = 0 取區(qū)=L 得不=（一演一b,l（A?t * n = y + bz = 0平面ABC的法向量記=0, 1）,平面AMN與平面ABC所成（銳）二面角為2_ n _ |國詞| _1.COS 6 同 -| 一 心工+匕科解得磊口 + 3b2 = L二當用M|最小時，BM = a =二 zAMB故選：B.以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，cc.為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量

7、法 能求出心iMR的大小.本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考 查運算求解能力，是中檔題.10 .已知數(shù)列心.滿足： ，n w N*：，%是數(shù)列卜J的前n項和，且滿 al = aiHl = f（an）口口足1ml則網外不可能是（C.- -D. 一【答案】C【解析】解：入（乂）=工工，3nM = （311y3，可得：na = 21呵/二數(shù)列口!1:是等比數(shù)列，首項為lu?，公比為,111B .2,SlflD 干 7 = _整_ l)ln20100 2一3.B.一，一，可得 一.，以此類推可得：.3 = x +:-2 :. an+1 二/ +卜 2 aa =

8、 + 2-2 = -ia =可得：1.S100=100 = 50 100C.Jfx)=那一3C - 1, f fi)二寸- L工(0時，單調遞減.1，口3*，則 一 .ai - ：-an+a -鼠趣)a2 = ve- - 1 E (OAJ-2)%-1巨伊,1.為，一，可得耳前+ 2 j- 1.55 i0(T因此不滿足s1CQ 100故選：C.A. f( = k=，1aBi上=(鼻口/，可得：lnan+1 =可得數(shù)列011%)是等比數(shù)列，首項為 Tn?，公比為 2tSaDD 0 109B. 一 ，可得,可得.,以此類推可得：f(i) =x+；- 2 an+1 = att + - - 2 a2 =

9、 ； + 2 - 2 =： 0.44,可得：號 一 4n.1 &ina nua =C.f(x) = e-3- b(Kj = e5-1，:k V。時，單調遞減工，,ai = j - aat 1 = f(an)可得T，可得S.an 100a1 = VB-i-le(0：dJ)2)1 155以此類推可得 跖n 100本題考查了數(shù)列遞推關系、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.二、填空題（本大題共 7小題，共36.0分）11 .我國古代數(shù)學家賈憲使用了抽象分析法，在解決勾股問題時，他提出了 “勾股生變十三圖”，十三名指勾（卦、股。0、弦、股弦較（E-b）、勾股和（a

10、+ %、勾弦和（a + c）弦和和（c + （a + b）等等.如圖,勾（升、股（b）、弦ft）中,已知a + b = 7, a+c = B, 則c - b = c + （a + b）二-又一二二二：二上 口+Is - b3 - 8 a + 4決 + (7 - *嚴g解可得，a_ = 3, b=4, c = 5二 t b = L c + (h + b) = 1Z故答案為：1, 12由3一1)= 7，a +匚二8，結合 I + b=二心，聯(lián)立方程可求 a, b,進而可求.本題主要考查了三角形中的基本運算，屬于基礎試題.12 .若x, y滿足約束條件, n 則y的最大值為 此約束條件所表示的平面“

11、一 li + y li區(qū)域的面積為【答案】3三 4【解析】解：根據(jù)題意，若 x, y滿足約束條件門其表示的可行域為如圖四邊形 ABCO；F主也y-xs 2, jc+y 1.及其內部，則y的最大值為其中的二八-2足，&1卜國妮 OAf C + iAOC = 7故答案為：，. 7 24根據(jù)題意，作出不等式組表示的可行域，求出交點的坐標，據(jù)此分析可得答案.本題考查線性規(guī)劃的應用，注意X、y滿足的可行域，屬于基礎題.13 .已知多項式缶+ 2）5 =1）5 +理4+.工。+ a產工+ 3+1，則&（二【答案】31 75【解析】解：對于多項式+2）巨=Ct + i + &爐+喋好+%爐+，令宣=。，可得

12、32 = 1 + %，則% = 31見即展開式（工+ 2）a l）fi =弭4+ a3X* +的爐+ !+%!，中x的系數(shù)，為C16-C/= 75，故答案為：31； 75.在所給的等式中，令丫:。，可得的值廠即展開式（非+ 2）星一1at+ 1）昌=%葡a+的爐+g二+%笈斗叫中，x的系數(shù)，為CT6 - C計算求得結果.本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中 檔題.14 .已知占ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若一 且臼cosA = - b - -cft 3的面積是0,則力=, smC =-【解析】解：7 cosA =-百，且占ABC

13、的面積是 岳工5皿二沖仍4品.2 = -C K , X , 333箋，8*工由余弦定理可得，a3 = b1 -ft- c2 ZbccosA = 2 + - - 2 X 2 X - X -=-iT w 電 工m 二2二 J 2 5inC = 5 麗H =故答案為：5_.由已知結合同角平方關系可求 sinA,然后結合. 可求b, c,然后余弦定理可得，合二臚一匚？一 2匕工加工可求a，c，進而可求本題主要考查了同角平方關系，三角形的面積公式，正弦定理等知識的簡單應用，屬于 基礎試題.15.有甲乙丙三項任務，甲乙各需一人承擔，丙需2人承擔且至少一個是男生，現(xiàn)從 3男3女共6名學生中選出4人承擔這三項

14、任務，不同的選法種數(shù)是 （用數(shù)字【答案】144【解析】解：若丙選擇一名男生一名女生，甲乙任意選，故有衣!： = 08種，若丙選擇兩名男生，甲乙任意選，故有 C74J = 36種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有 108 + 36= 144種，故答案為：144.由題意，分兩類，若丙選擇一名男生一名女生，若丙選擇兩名男生，根據(jù)分類計數(shù)原理 即可求出.本題考查分類分步計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于基礎題16.函數(shù)心若Ab，且=則FS+嶺的取值范圍是汽幻二巳久二之0,【答案】 一【解析】解：設汽硝=f(b) = t，作出f 00的圖象，由圖象知，力士a由了色)二爐二t ,得tr=由/0)=一菊 一 3 = t 得

15、.tt& =則.& + b = # +-21.1.=一之(隹-1): - 11t二0，, 代室。，則1 L，m =工&- I)3 - 1 -1即 m = a + b 2- 3 = -1，即+與的取值范圍是ll +b,故答案為：設f(a)=汽時=t，用t表示a, b，然后計算tr+b的范圍，再次代入分段函數(shù)進行求解即可.本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)值相等，設出相同變量 t,并表示出a, b,求 出在+3的范圍是解決本題的關鍵.17.如圖，MfLO)，P，Q是橢圓r的點1 ， ； + / = 象限且直線PM, QM的斜率互為相反數(shù),【解析】解：延長PM交橢圓于N ,由對稱性可知 應用| =

16、 1M設直線PM的斜率為k,則直線PM的方程為y=k(x-l)(k聯(lián)立方程組，消元得:y = k(x 1)則直線QM的斜率的北1+4爰.pm 狗=-2ya .兩一 2,即工/ +/=f7a把. 代入橢圓方程得:網0+ L田)解得 ，解工=三 工胃二直線QM的斜率為.-K - _故答案為：用.設直線PM斜率為k,得出直線PM的方程，聯(lián)立方程組消元，得出 N點坐標，代入橢圓方程計算k的值即可得出 OM的斜率一足.本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，難度中檔.、解答題(本大題共 5小題，共74.0分)18.已知函數(shù)t醒伽t中）時 0/。 甲m，其圖象經過點1，且與x軸兩個相鄰交點的距離為3T.f

17、I j求,（吟的解析式;口若 3T工，求直版3的值nj）=-s【答案】解:）函數(shù)汽靠）es（ux +?。ㄠ] 口 /VH），與x軸兩個相鄰交點的距離為解得好-=JT z ;其圖象經過點 .， 一,，解得城小一號上*Q+P）=T二函數(shù) 工f(x) = cos(r + -) = sim11)若f(fi + ) = - - = -s&xB + 7； a 或凡3 + ) = r當2出江 日子生 日+ 2做北N 2即上+ 2k-KP時COS (6 +) = TSlnS 二 3M伊 +；)-；1= 5(5 + 鄉(xiāng)8：-皿伊 + 7)；= = X/當PP，比W 3,-+ Z/nr + - 7T + 2Ar

18、23即三十 2而8三十 2加，1t七Z時，皿8告=一G3、3,5Sin8 = 3阿0+9 一對麗（5 +*若一 CM伊+割W ”吟好乂?=節(jié)綜上,l或-ging三上三?世出 1KI 1根據(jù)函數(shù)解析式求得的值，再利用求出三角函數(shù)【解析】（I）根據(jù)題意求得函數(shù)的周期 T、山和的值，即可寫出（燈的解析式;值.本題考查了三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題.19.四棱錐p_且RCD中，PR _l平面ABCD ,四邊形ABCD是矩形，且p月= 2, AD =/E是線段BC上的動點，F(xiàn)是線段PE的中點.公眾號浙考神墻750（I）求證：pm,平面ADF；（II）若直線DE與平面ADF所成

19、角為3口* 求CE的長.【答案】證明：（I）取PB, PC的中點分別為 M,N,連結AM,MN , ND,: PA= AR，LP 丑，,平面PAB ,舊匚平面PAB ,二品D _LFE，且 4。nA濫=/，二 PR 平面 ADF 解：（II）由（I）知pF _L平面 AMND ,在平面PBC內作EHPH， 交MN于H ,則E日平面AMND ,連結DH,則也打?丹是直線DE與平面ADF所成角,.直線DE與平面ADF所成角為3伊，:4rDH = 30D，- PA = AB = Z，匕 PB 二 a,f. EH = B底=1 = 72: EC2 =ED2 -納EC = 2二CE的長為2.【解析】（I

20、WPB, PC的中點分別為 M, N,連結AM, MN, ND,推導出4D _l FE，由此能證明pg 平面ADF .n）推導出pB j_平面AMND ,在平面pBC內作，交MN于H，則EH _1_平面AMND ,連結DH,則是直線DE與平面ADF所成角，從而 謝口 =卻，由此能求出CE的長.本題考查線面垂直的證明，考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置 關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.20.已知數(shù)列便j是公差為2的等差數(shù)列，且 % 心._ 1成等比數(shù)列，數(shù)列作.滿足：居+壇+,以= 2HL-2求數(shù)列時F鼠的通項公式;n、令數(shù)列的前n項和為且昉奇數(shù)

21、，若對e 小之也i iX為偶數(shù)恒成立，求正整數(shù) k的值；【答案】解：（I數(shù)列作l是公差為2的等差數(shù)列，且%, $ +1 , %翼+ 1成等比數(shù)歹U,可得5(/ + i)=(d5, 1產 即%(% 44+l) = Cfl1 + 9y解得 a1=-3,即4 = + 2(n - 1) =+ 1 ；數(shù)列2J滿足：% +比+ = 2*-2可得尢=2，= 2!i+l-2- 24-2 = 2 （常之 2），對=1 也成立，則%=型，孔聲1 13瓦(巔一 4m + 74m+ 3)= 12(設d=細墳絲曰,_ s的麗+14網刎+箝“隹 一 4ffl + lLn. -4 修小工411*1可得4為遞減數(shù)列，且山，右

22、,芍i，力VI可得/一國0看一nOF 一幾0,心口 心 。，則工中T8取得最小值,心* nTm恒成立，可得k=4【解析】（I ）由等比數(shù)列中項性質和等差數(shù)列的通項公式，可得首項，可得 = 2n + 1 ；再由數(shù)列遞推式可得數(shù)列 出苴的通項公式;（II）運用裂項相消求和和等比數(shù)列的求和公式，可得小，判斷單調性，結合不等式恒成立問題解法，可得 k的值.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用, 查數(shù)列的單調性和不等式恒成立問題解法，屬于中檔題.數(shù)列的裂項相消求和，考21.直線l: x-ty+l= 0和拋物線兩點A , B .（I）求實數(shù)t的取值范圍；II）設AB的中點為M ,拋物線徑的

23、圓與直線l相交另一點為NC的焦點為F,以MF為直且滿足網到_堂，求直C： yN=4j（相交于不同凡司線l的方程.【答案】解:I由產口，消去x得產一Ly 里=4x4ty + 4 = 口，a= (一 4t尸-16 解得r j 一1） uL（M_第等價于 m =z譙網，J 耐5 設不狽M）見心 取也幣處j則以=蚯 4+雹=4陰一 2盤%=3=2工一1%=/=能即時值dLZt），又直線FN：y = 8 +土，與 一切41=。聯(lián)立，解得非，A工 IMNF =- 2產 +1)3 +- 2t)3-zta產+汽-/ +4a _ 4， 一產一再T又工，則由附M|三加2丹用，得= ”，解得三：tVT網打_ 17?

24、詞丘一瓦S ;直線l的方程為* 土、勺丫 + 1=0【解析】（I）根據(jù)判別式即可求出t的范圍，（等價于IMNI=2譙Ml，設朗與說），見巧巧），叫心比），根據(jù)韋達）向=-定理，點與點的距離，即可求出.本題考查了直線和拋物線的位置關系，韋達定理，距離的計算，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)汽#） = 2加（也+占），其中a, BeR.（I、若直線了二工是曲線尸=穴的切線，求ab的最大值.（11）設=1，若方程久乃=必好斗（屋+加）/ + &+1有兩個不相等的實根，求 a的最大整數(shù)值,.（112223）【答案】解：設直線甲=和=汽0相切于點,則寸3 二磊 rg)= ，故就口 -+b = 2a(a 0)，又P在切線了 =潑上，故2配加孫+ b)=航f故a = 21Moj口 + b) = 2也2在，i = 2a - axn = 2a - 2aln2a ,故oA =