高中數(shù)學(xué)必修1必修4知識(shí)點(diǎn)歸納(學(xué)生版版)

1、姓名:共4頁高中數(shù)學(xué)必修1+必修4知識(shí)點(diǎn)歸納必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對(duì)、幕函數(shù))必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、 三角包等變換。必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為 ,把一些元素組成的總 體叫做 。集合三要素：。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)。3、 常見集合：: N或N+，:Z , : Q , : R . 3.1.1 法： 3.1.2 集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A、B,如果集合 A中任 意一個(gè)元素都是集合 B中的元素，則稱集合 A是 集合B的。記作A = B.2、如果集合A B,但存在元素x

2、W B,且x皂A, 則稱集合A是集合B的.記作：底B.3、把不含任何元素的集合叫做 .記作：0 .并規(guī) 定：空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有 個(gè)子集，個(gè)真子集. 3.1.3 集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合 A或集合B的元素組成 的集合，稱為集合A與B的.記作：AU B.2、 一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的所有元素 組成的集合，稱為A與B的.記作：AB.3、Cu A =x | x w U ,且x * U 1.2.1 函數(shù)的概念1、設(shè)A B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng) 關(guān)系f ,使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集 合B中都有惟一確定的數(shù)

3、f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就 稱f : At B為集合A到集合B的一個(gè), 記作：y = f (x )x w A.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為： . 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全高2021級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)清單第-1 -頁一致，則稱. 1.2.2 函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：. 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)看1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法：設(shè)x1、x2 w a,b, x1 x2那么f (x1)f (x2) 0u f (x)在a,b上是減函數(shù)步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷格式：解：設(shè)為辛？ w b,b】且xi 0,m, n N , m 1 )；c 1 a =-n(n0);

4、 a4、 運(yùn)算性質(zhì)： aras = ar4s(a a 0,r, s乏 Q )；(ar s = ars(a 0, r,s三 Q )；a 10 a 1,；(5) x1,；0 x 1,0 x 0, a =1)2、性質(zhì)：(和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)應(yīng)) 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算x1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：a = N u x =loga N ；2、對(duì)數(shù)恒等式：alogaN =；.3、基本性質(zhì)：10g a 1 =;, log a a =.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) a0,a1,M 0, N0時(shí)： log a (MN ):；,、/M、 10g a(-):；N 10g a M n 二1、記住圖象：y = log a x(a

5、 a 0, a 1)y=log ax0a12、性質(zhì)：(見左上鬲) 2.3、哥函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f(x)=0有實(shí)根u函數(shù)y= f(x )的圖象與x軸有交點(diǎn)2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y = f(x而區(qū)間b,b】上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ,那么函數(shù)y=f(x而區(qū)間(a,b )內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b),使彳導(dǎo)f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.5、換底公式：l0gab=a 0, a ；1, c 0,c ；1, b 0 .6、重要公式：log am bn =7、倒數(shù)關(guān)系：loga

6、b=a 0, a =1,b 0, b T .必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù) 1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角 的概念.2、與角口終邊相同的角P的集合：a064萼JI3元T2冗sin acos atana90,180 ,270等的三角函數(shù)值 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式高2021級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)清單第-2 -頁共4頁1、平方關(guān)系：1、把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做 W2、 商數(shù)關(guān)系：1.1.2、弧度制 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為 k W Z ）2、ot =3、弧長公式：l =.4、扇形面積公式：S = 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)點(diǎn)A（x,y ）為

7、角a終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)r = x2y2 ）since =, cosa =, tana =, 3、sin a , cos a , tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角1、誘導(dǎo)公式一：sini-q2k二=cos：二+2= tan。+ 2 k二=sinr 二cos：- tan - -.sin 二：=cos二：- tan 二：=sin 二-：-cos 二-：-tan 二-：- 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:2、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.y =sin x在x0, 2兀上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為:5、特殊角 0 ,30 ,45 ,60 ,圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y =

8、sin xy = cosxy = tanx圖象y1XTX3JJ/ 1 K22 HriSji. &yU01 2 X041定義域值域最值無周期性奇偶性單調(diào)性k WZ在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減對(duì)稱性k wz對(duì)稱軸 對(duì)稱中方程：對(duì)不對(duì)不K軸方程：無對(duì)稱軸對(duì)稱中心：K中心：1.5、函數(shù)y=Asin（cox +邛）的圖象1、對(duì)于函數(shù)：y =Asin（6x + 4 ）+B（A0戶 0 ）有：振幅 A,周期,初相,相位,頻率2、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象與 3.1.1、兩角差的余弦公式記彳3E 15。的三角函數(shù)值：asincosatanaJi12442-/33.1.2、兩

9、角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sin 包 士 P ）=y = Asin（x+平）+B的圖象之間的平移伸縮變升哥公式:1 + cos2a =J- cos2s =換關(guān)系.3、三角函數(shù)的周期.對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) y sin（ x）, x R及函數(shù) y cos（ x +g,x e R（A,華為常數(shù)，且Aw 0）的周期；函數(shù) y = tan（0x +中），x #kn +,k z Z （A,，華為2常數(shù)，且Aw 0）的周期 .解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征： A = ymax - yminB = ymax ymin22缶要根據(jù)周期來求，邛要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.2、cos(a 土 P )=3、tan (a P )= 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 =, 變形： sin a cosa =.2、cos2u =.變形如下：第三章、三角恒等變換高2021級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)清單降哥公式:22cos a =_ _