天津市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2008年天津市中考數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷第 1頁(yè)至第2頁(yè)，第n卷第3頁(yè)至 第10頁(yè).試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共 目要求的.10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題1 . cos60二的值等于（）A. -B. C. D. 12 222 .對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，I 刎螂 / 其中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3 .邊長(zhǎng)為a的正六邊形的面

2、積等于（）A 3 22,3 3 2O o 2A. a B. aC. - aD. 3- 3a4.納米是非常小的長(zhǎng)度單位，已知毫米長(zhǎng)，則病毒的個(gè)數(shù)是（A. 102 個(gè)B. 104 個(gè)1納米=10上毫米，某種病毒的直徑為）C. 106 個(gè)D. 108 個(gè)100納米，若將這種病毒排成15.把拋物線y =2x2向上平移5個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（A. y=2x25 B, y=2x2-5C,y=2（x5）2D, y=2（x5）26.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面朝上的概率等于（）A. 1 B, - C. 1 D. 0 247.下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（)8.若m =7404,則估計(jì)m的值所

3、在的范圍是（A. 1 ： m ： 2 B. 2 ： m ：；： 3 C. 3 ： m ：；： 4 D. 4 ：: m ：: 59.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (0, 2), B ( -273 , 0) , C (0, -2 ), D ( 273 , 0),則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (M, 0), B (2, 0),若點(diǎn) C在一次函數(shù)y = -lx + 2的圖象上,2且ABC直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) C有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2008年天津市中考數(shù)學(xué)試卷第n卷（非選擇題共90分）二、

4、填空題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上.11 .不等式組x+xf,的解集為 .x 8 4x -1H 1 2 W 1 2 12 .若 x+ J =9,則,x | 的值為.13 .已知拋物線 y =x2 -2x-3,若點(diǎn)P（ -2, 5）與點(diǎn)Q關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn) Q的坐標(biāo)是.14 .如圖，是北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)賽會(huì)志愿者申請(qǐng)人來(lái)源的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算：志愿者申請(qǐng)人的總數(shù)為 萬(wàn)；其中“京外省區(qū)市 志愿者申請(qǐng)人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為 （精確到0.1%）,它所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角約為（度）（精確到度）15 .如圖，已知 ABO, EF/ GH/IJ /B

5、Q則圖中相似三角形共有 對(duì).20.（本小題8分）16 .如圖，在正方形ABC由，為八8邊的中點(diǎn)，G, F分別為AD, BC邊上的點(diǎn)，若AG =1 , BF =2 ,/GEF =90。則GF的長(zhǎng)為.17 .已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；當(dāng)x 2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 0;當(dāng)x 2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是： （寫(xiě)出一個(gè)即可）.18 .如圖，。1,。2,。3,。4為四個(gè)等圓的圓心，AB,C,D為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一條直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明這條直線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)是 ;如圖，O1 , O2 ,。3,。4,。5為

6、五個(gè)等圓的圓心， A B, C, D, E為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一條直線，將這五個(gè)圓.分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明這條直線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)是第（18）題圖第（18）題圖三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19.（本小題6分）解二元一次方程組3x 5y =8, 2x - y =1.k已知點(diǎn)P （2, 2）在反比例函數(shù) y=_ （k/0）的圖象上, x（I）當(dāng)x =當(dāng)時(shí)，求y的值；（n）當(dāng)1x3時(shí)，求y的取值范圍.21 .（本小題8分）如圖，在梯形 ABC由，AB/ CD。為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn),（I ）求ZAOD的度數(shù);(n )若 AO =8 cm, DO =6

7、cm,求 OE勺長(zhǎng).22 .（本小題8分）下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況（單位：千米 /時(shí)）.請(qǐng)分別計(jì)算這些車(chē)輛行駛速度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（結(jié)果精確到0.1 ）.23 .（本小題8分）30s,看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為球與高樓的水平距離為66 m,這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m ,參考數(shù)據(jù)24 .（本小題8分）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫(xiě)表格，并完成本題解答的全過(guò)程.如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填寫(xiě)表格，只需直線CE對(duì)折，得 DCM，連DN ,

8、只需證DN =BN , 請(qǐng)你完成證明過(guò)程：/MDN =90 口就可以了.圖（n）當(dāng)扇形 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM 2 +BN2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可.天津市奧林匹克中心體育場(chǎng)一一“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級(jí)學(xué)生由距“水滴” 10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀， 一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度.（I）設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為 x千米/時(shí)，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表.（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式

9、，完成表格）速度（千米/時(shí)）所用時(shí)間（時(shí)）所走的路程（千米）騎自行車(chē)x10乘汽車(chē)10（n）列出方程（組），并求出問(wèn)題的解.25 .（本小題10分）已知RtAABC, /ACB=90*, CA = CB ,有一個(gè)圓心角為 450,半徑的長(zhǎng)等于 CA的扇形CEF繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)，且直線 CE CF分別與直線 AB交于點(diǎn)M N.（I ）當(dāng)扇形 CEF繞點(diǎn)C在/ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證： MN 2 = AM 2 +BN2 ；可將 ACM沿思路點(diǎn)撥：考慮MN 2 =AM 2 +BN 2符合勾股定理的形式， 需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.圖26 .（本小題10分）已知拋物線y =3ax2 2bx c,（I

10、）若a=b=1, c = 1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);（n）若a=b=1,且當(dāng)_1x0 ； x2 =1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y2 A0 ,試判斷當(dāng)0 cx1時(shí)，拋物 線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由.2008年天津市中考數(shù)學(xué)考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說(shuō)明：1 .各題均按參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分.的分?jǐn)?shù).一、選擇題：本大題共1. A 2. D3.2 .若考生的非選擇題答案與參考答案不完全相同但言之有理，可酌情評(píng)分，但不得超過(guò)該題所分配10小題，每小題3分，共30分.B 9. B10. DC4. B 5. A6. C 7. A8.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.1

11、1. 4x0時(shí)y值隨x值的增大而減小， 7分x.當(dāng)1x3時(shí)，y的取值范圍為 4 y4. 8分321 .本小題滿分8分.解(I ) AB / CD , 1 /BAD +/ADC =180 叫EOD _ COO內(nèi)切于梯形 ABCD,1AO 平分 /BAD ，有 NDAO =/BAD ,21,OE AOOD AD DO 平分 /ADC ,有 /ADO = /ADC 2車(chē)速為50千米/時(shí)的有2輛，車(chē)速為51千米/時(shí)的有5輛,車(chē)速為52千米/時(shí)的有8輛，車(chē)速為53千米/時(shí)的有6輛, 車(chē)速為54千米/時(shí)的有4輛，車(chē)速為55千米/時(shí)的有2輛,車(chē)輛總數(shù)為27, 2分.這些車(chē)輛行駛速度的平均數(shù)為1.一（50 父

12、2 +51 M5 +52 X8 +53x6 +54x4 +55 父2）定52.4 . 4 分27將這27個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第 14個(gè)數(shù)是52,，這些車(chē)輛行駛速度的中位數(shù)是52. 6分在這27個(gè)數(shù)據(jù)中，52出現(xiàn)了 8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這些車(chē)輛行駛速度的眾數(shù)是52. 8分23 .本小題滿分8分.解如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC,垂足為D,根據(jù)題意，可得 ZBAD =304, NCAD=60, AD =66 .BD在 RtA ADB 中，由 tan/BAD =, AD.3 一一得 BD =AD tan /BAD =66 父 tan30 *=66 黑=22q3 .3在 RtA ADC 中，

13、由 tan/CAD =CD , AD得 CD =AD tan /CAD =66 父 tan 600=66 父 J3 =66J3 . BC =BD +CD =22 J3 +66v3 =88/寫(xiě) &152.2 .答：這棟樓高約為 152.2 m . 8分24 .本小題滿分8分.解（I ）速度（千米/時(shí)）所用時(shí)間（時(shí)）所走的路程（千米）騎自行車(chē)x10 x10乘汽車(chē)2x102x10(n)根據(jù)題意，列方程得 =2x解這個(gè)方程，得x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，x =15是原方程的根.所以，x =15.答：騎車(chē)同學(xué)的速度為每小時(shí)15千米.25.本小題滿分10分.(I )證明 將 ACM沿直線CE對(duì)折，得 DCM，連DN

14、 ,有 CD=CA, DM =AM , NDCM =NACM , ZCDM =/A.又由 CA=CB ,得 CD =CB .由 ZDCN =/ECF -ZDCM =45 J/DCM ，BCN = ACB ECF ACM=90-45*-/ACM =45S-ZACM ,分C2分BNF3得 ZDCN =/BCN .又 CN =CN ,CDN CBN .有 DN =BN , /CDN =/B ./MDN =/CDM +/CDN =ZA+ZB=90.，在RtA MDN中，由勾股定理,得 MN 2 =DM 2 +DN2 .即 MN 2 =AM 2 +BN2(n)關(guān)系式 MN 2 =AM2 +BN2仍然成立

15、.證明 將 ACM沿直線CE對(duì)折，得 GCM有 CG=CA, GM/GCM =ZACM ,ZCGM =/CAM .又由CA=CB ,得CG =CB .由 /GCN =/GCM +/ECF =/GCM +45工C/BCN =2ACB -/ACN =901/ECF -/ACM ) =45+/ACM .得 /GCN =/BCN .又 CN =CN ,CGN J CBN .有 GN =BN , /CGN =/B =45 ； AGM =/CAM =1803/CAB =135%.dMGN /CGM /CGN =135 -45 =90在RtA MGN中，由勾股定理，10分得 MN 2 =GM 2 +GN2

16、,即 MN 2 =AM 2 +BN2.26.本小題滿分10分.解（I）當(dāng)a =b =1 , c =時(shí)，拋物線為y =3x2 +2x 1 ,1方程3x2 +2x -1 =0的兩個(gè)根為 為=一1 , x2 =-.31該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）和0 f. 13 ）（n）當(dāng)a=b=1時(shí)，拋物線為 y=3x2+2x+c,且與x軸有公共點(diǎn).21對(duì)于方程3x +2x +c=0 ,判別式4 =4 -120 0,有c w 一 .31 211當(dāng)c =一時(shí)，由方程 3x +2x十一 =0 ,解得x1 =x2 =3 33此時(shí)拋物線為y =3x2 +2x +-與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)1 -,0 |.3. 3一,

17、1當(dāng)c 一時(shí)， 3x1 =1 時(shí)，y1 =32+c =1 +c , x2 =1 時(shí)，y2 =3 +2 +c =5 +c.由已知-1x1時(shí)，該拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為x = -13fy1 0,1+c00,應(yīng)有力 即y2 0.5 c 0.解得 一5 c 0 -1.綜上，c =-或 一5 0 ；x2=1時(shí)，y2=3a +2b +c 0 ,又 a +b +c =0 , 3a +2b +c =(a +b +c) +2a +b =2a +b .于是 2a +b A0 .而 b - a c, l i 2a a c0,即 aca0. a c 0 .關(guān)于x的一元二次方程 3ax2+2bx +c=0的判別式 =4b2 -12ac =4(a+c)2 12ac =4(ac)2 +ac0,，拋物線y =3ax2 +2bx+c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在 x軸下方.又該拋物線的對(duì)稱軸x=-,3a由 a+b+c=0, c0 , 2a +b 0 ,得-2a b -a ,. 1b 2 M- 33a3又由已知x =0時(shí)