2追擊相遇問題

1、追擊相遇問題【專題概述】1. 當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動時(shí) , 由于兩物體的運(yùn)動情況不同 , 所以兩 物體之間的距離會不斷發(fā)生變化 ,兩物體間距越來越大或越來越小時(shí) , 就會涉及 追及、相遇或避免碰撞等問題。2. 追及問題的兩類情況(1) 若后者能追上前者 , 則追上時(shí) , 兩者處于同一位置 , 后者的速度一定不小 于前者的速度。(2) 若后者追不上前者 , 則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí) ,兩者相距最近。3. 相遇問題的常見情況(1) 同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇。(2) 相向運(yùn)動的兩物體 , 當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距 離時(shí)即相遇。4. 追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件

2、(1) 兩個(gè)關(guān)系 : 即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系 , 這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到。(2) 一個(gè)條件 : 即兩者速度相等 , 它往往是物體間能否追上或 (兩者)距離最 大、最小的臨界條件 , 也是分析判斷的切入點(diǎn)。5. 追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,開始時(shí),兩個(gè)物體相距s。(1) A 追上 B 時(shí), 必有 s=s=(2) 要使兩物體恰好不相撞 , 必有(3) 若使物體肯定不相撞 , 則由, 且之后典例精講】1. 基本追趕問題【典例1】在水平軌道上有兩列火車 A和B,相距s,A車在后面做初速度為、加速度大小為 2a 的勻減速直線運(yùn)動而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為 a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方

3、向相同。滿足要使兩車不相撞，求A車的初速度 什么條件。2是否相碰及相碰問題【典例 2】越來越多的私家車變成了人們出行的工具，但交通安全將引起人 們的高度重視， 超速是引起交通事故的重要原因之一， 規(guī)定私家車在高速公路上 最高時(shí)速是120 km/h，為了安全一般在11060km/h之間行駛；(1)在高速公路上行駛一定要與前車保持一個(gè)安全距離So,即前車突然停止，后車作出反應(yīng)進(jìn)行減速，不會碰到前車的最小距離如果某人駕車以 108 km/h 的速度行駛，看到前車由于故障停止， 0.5s 后作出減速動作，設(shè)汽車剎車加速 度是 5 m/s 2，安全距離是多少？ 如果該人駕車以108 km/h的速度行駛，

4、同車道前方X。= 40 m處有一貨 車以 72 km/h 的速度行駛，在不能改變車道的情況下采取剎車方式避讓 ( 加速度 仍為 5 m/s 2) ，通過計(jì)算說明是否會與前車相碰【典例 3】2014 年 11 月 22日 16 時(shí) 55 分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生 6.3 級地 震并引發(fā)一處泥石流一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底 240 m 處的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流 到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為 1s， 汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動其過程簡化為圖所示，求：(1) 泥石流到達(dá)坡底

5、的時(shí)間和速度大??？(2) 試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？ ( 結(jié)果保留三位 有效數(shù)字 )3. 能否追上及最大值的問題【典例 4】甲車以 3 m/s2 的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動乙車落后2s 在同一地點(diǎn)由靜止開始，以 6 m/s 2的加速度做勻加速直線運(yùn)動兩車的運(yùn)動 方向相同求：(1) 在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？(2) 乙車出發(fā)后經(jīng)多長時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【典例5】一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，加速度為0.5 m/s2，此時(shí)恰好有一輛自行車(可視為質(zhì)點(diǎn))從火車頭旁邊駛過，自行車速度 V0 = 8 m/s， 火車長I = 336

6、 m.(1) 火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？(2) 火車用多少時(shí)間可追上自行車？(3) 再過多長時(shí)間可超過自行車？注意在解決追及、相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖， 時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對結(jié)果的討論分析分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中 的隱含條件，如“剛好”“恰好” “最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)， 滿足相應(yīng)的臨界條件。二總結(jié)提升速度小者追速度大者圖像說明勻加速追勻速以前，后面物體與前面物體間距離增大時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為勻速追勻減速勻加速追勻減速以后，后面物體與前面物 體間距離減小能追上

7、且只能相 遇一次速度大者追速度小者圖像說明勻減速追勻速開始追趕時(shí)，后面物體與前面物體間的距離 在減小，當(dāng)兩物體速度 相等時(shí)，即時(shí)刻：若勻速追勻加速勻減速追勻加速，則恰能追上,兩物體只能 相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若，則不能追上,此時(shí)兩物體最小距離為若說明：（1）表中的 x是開始追趕以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動的位移 ;(2)距離;是開始追趕以前兩物體之間的(4)是前面物體的速度 ,是后面物體的速度?！咎嵘龑＞殹?. （ 多選）甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn) ,沿同一方向開始做直線運(yùn)動 , 若以該 時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn) ,得到兩車的位移 -時(shí)間圖像 ,即 x-t 圖像如圖所示 ,甲圖

8、像過 O 點(diǎn)的切線與AB平行，過C點(diǎn)的切線與0A平行,則下列說法中正確的是（）A. 在兩車相遇前,t i時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)B. t 3時(shí)刻甲車在乙車的前方C. Ot 2時(shí)間內(nèi)甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度D. 甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度2. 甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運(yùn)動 , 兩車在某一時(shí)刻剛好經(jīng)過同一位 置, 此時(shí)甲的速度為 5 m/s, 乙的速度為 10 m/s, 甲車的加速度大小恒為 1.2 m/s2 以此時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn) , 它們的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示 , 根據(jù)以上條件可 知()A. 乙車做加速度先增大后減小的變加速運(yùn)動B. 在前4s的時(shí)間內(nèi),甲車運(yùn)動位移為29

9、.6 mC. 在t=4s時(shí)，甲車追上乙車D. 在t=10s時(shí)，乙車又回到起始位置3. 如圖所示為甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動的 v-t 圖像, 其中 t 2=2t 1, 則下列判斷正確的是 ()A. 甲的加速度比乙的大B. t 1時(shí)刻甲、乙兩物體相遇C. t 2時(shí)刻甲、乙兩物體相遇D. 0t 1時(shí)間內(nèi) , 甲、乙兩物體之間的距離逐漸減小4. 如圖所示為甲、乙兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動的v-t圖像,t=0時(shí)兩物體相距 3s0, 在 t=1s 時(shí)兩物體相遇 , 則下列說法正確的是 ()A. t=0 時(shí), 甲物體在前 , 乙物體在后B. t=2s 時(shí), 兩物體相距最遠(yuǎn)C. t=3s

10、 時(shí), 兩物體再次相遇D. t=4s時(shí)，甲物體在乙物體后2so處5. A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地沿同一直線運(yùn)動,其v-t圖像分別如圖中a、b所 示,t i時(shí)刻圖線b的切線與圖線a平行,在0t2時(shí)間內(nèi),下列說法正確的是()A. 質(zhì)點(diǎn) A 一直做勻加速直線運(yùn)動B. t 1時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相等 , 相距最遠(yuǎn)C. t 2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等 , 相距最遠(yuǎn)D. t 2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等 ,A 恰好追上 B6. 甲、乙兩車在某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動 , 若以該時(shí)刻 作為計(jì)時(shí)起點(diǎn) , 得到兩車的位移 - 時(shí)間圖像如圖所示 , 則下列說法正確的是 ()A. 甲做勻加速直線運(yùn)動 , 乙做變加速直線運(yùn)

11、動B. t 1 時(shí)刻乙車從后面追上甲車C. t 1 時(shí)刻兩車的速度剛好相等D. 0 到 t 1時(shí)間內(nèi), 乙車的平均速度小于甲車的平均速度7. 甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方50 m 處, 它們的 v-t 圖像如圖所示 , 下列對兩車運(yùn)動情況的描述正確的是 ()A. 在第30s末,甲、乙兩車相距100 mB. 甲車先做勻速運(yùn)動再做反向勻減速運(yùn)動C. 在第20s末，甲、乙兩車的加速度大小相等D. 在整個(gè)運(yùn)動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次8. 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時(shí) 開始做直線運(yùn)動，其運(yùn)動的v-t圖像如圖所示。對A、B

12、運(yùn)動情況的分析，下列結(jié) 論正確的是 ()A. A、B加速時(shí)的加速度大小之比為2 : 1,A、B減速時(shí)的加速度大小之比為1 :1B. 在t=3t o時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn)C. 在t=5t o時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn)D. 在t=6t o時(shí)刻,A、B相遇9. A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，當(dāng)它們相距7 m時(shí),A在水平拉力和摩擦力 的作用下，正以4 m/s的速度向右做勻速運(yùn)動，而物體B此時(shí)速度為10 m/s,方向 向右,它在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2。求：(1) A追上B之前兩者之間的最大距離；(2) A追上B所用的時(shí)間。10. 某物體A靜止于水平地面上,它與地面間的動摩擦因數(shù)卩=0

13、.2,若給物體2A 一個(gè)水平向右的初速度 vo=10 m/s,g=10 m/s。求：(1)物體A向右滑行的最大距離； 若物體A右方X0=12 m處有一輛汽車B,在物體A獲得初速度V。的同時(shí)， 汽車B從靜止開始以a=2 m/s2的加速度向右運(yùn)動，通過計(jì)算說明物體A能否撞上 汽車 B。追擊相遇問題答案【典例精講】【典例 1】【答案】 v0<?這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式=時(shí),t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞 ,A 車的初速度應(yīng)滿足的條件是<?方法三：利用速度-時(shí)間圖像求解，先作A、B兩車的速度-時(shí)間圖像，其圖像如圖乙所示，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對

14、A 車有 VA=v=vo-2at對B車有VB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=S,它可用圖中經(jīng) t 時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差 , 即為原來兩車間的距離 的陰影面積表示 ,由圖像可知s=?=?所以要使兩車不相撞 ,A 車的初速度 v0 應(yīng)滿足的條件是v0<【典例2】【答案】(1) so = 105 m(2)不會相碰車的位移為xi,運(yùn)動時(shí)間為t2,貨車的位移為X2，則速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：s = 2s,則私家車的位移為:Xi =m= 50 m,對貨車：位移為：X2= Vit2 = 20X 2 m= 40 m,因?yàn)閄2 + Xo>Xi，所以不會相碰【典例 3】【答案】(1) ti = 20

15、s, Vi= 16 m/s(2) a'= 0.421 m/s【答案】(1)12 m(2) xit，則甲、乙兩車的【典例4】=X2宀 70 m【解析】兩車距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開動的時(shí)間為 速度分別是vi= 3X (t + 2) = 3t + 6【典例5】【答案】Xm= Votl -at2x 0.5 x 16 = 64 m 13= 24s代入數(shù)據(jù)解得：t 2 = 追上時(shí)火車的速度：v= at2= 0.5 x 32 m/s = 16 m/s設(shè)再過ta時(shí)間超過自行車，則Vt3 +at一 V°t 3 = l代入數(shù)據(jù)解得t3 = 24s【提升專練】1、【答案】AD【解析】圖像

16、的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，由圖可知ti時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)， 故A正確;t 3時(shí)刻兩車的位移相同，兩車處在同一位置，故B錯(cuò)誤；圖線（或圖線切 線）的斜率表示速度，由圖可知,t i時(shí)刻以后甲車瞬時(shí)速度小于乙車瞬時(shí)速度，甲 車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度，故C錯(cuò)誤,D正確。2、【答案】B【解析】v-t圖線的斜率表示物體的加速度，由圖可知，乙的加速度先減小后 反向增大，再減小，故A錯(cuò)誤；在前4s的時(shí)間內(nèi)，甲車運(yùn)動位移為x=vot+at 2=5X 4 m+x 1.2 x 16 m=29.6 m,故B正確；在t=4s時(shí)，兩車的速度相同，但04s內(nèi)兩車的 位移不同,則兩車沒有相遇,故C錯(cuò)誤;在前10s內(nèi)

17、,乙車一直做變加速直線運(yùn)動, 速度一直沿同一方向，故t=10s時(shí)乙車沒有回到起始位置，故D錯(cuò)誤。3、【答案】 C4、【答案】 C【解析】因t=1s時(shí)兩物體相遇,且01s內(nèi)甲的速度始終比乙大,則可知t=0 時(shí)，甲物體在后，乙物體在前,A錯(cuò)誤;1s末兩物體相遇，由對稱性可知13s內(nèi)甲、 乙的位移相同，因此3s末兩物體再次相遇,C正確；由對稱性可知4s末，甲物體在 乙物體后3s°處，此后甲、乙間距離不斷增大，因此兩者間距最大值無法獲得,B、 D錯(cuò)誤。5、【答案】 C6、【答案】 B【解析】因位移圖線的斜率表示速度 , 故甲車做勻速直線運(yùn)動 , 乙車做變速直 線運(yùn)動,A項(xiàng)錯(cuò)；兩圖線有交點(diǎn)，表明兩車在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，即相遇，則由 圖可知ti時(shí)刻乙從后面追上甲,B項(xiàng)正確；在ti時(shí)刻，乙圖線切線斜率(速度)大于 甲圖線斜率(速度),C項(xiàng)錯(cuò);0t i時(shí)間內(nèi)，兩車初、末位置相同，即位移相同，故兩 車平均速度相同 ,D 項(xiàng)錯(cuò)。7、【答案】 D8、【答案】 D【解析】由v-t圖像可知，加速時(shí)A B的加速度大小之比為10 : 1,減速時(shí)A、B 的加速度大小之比為1 : 1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由A B的運(yùn)動關(guān)系可知，當(dāng)A B速度相 同時(shí),A、B間的距離最大，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由題意可知A、B是從同一位置同時(shí) 開始運(yùn)動的，由速度-時(shí)間圖像可以算出運(yùn)動位移，可知6tc時(shí)刻,A、B的位移