初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、一次函數(shù)適用年級(jí)八年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)6課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述生活中充滿著許許多多變化的量，函數(shù)就是刻畫變量之間關(guān)系的常 用模型，其中最為簡(jiǎn)單的是一次函數(shù).本章是在七年級(jí)下學(xué)期探索 了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生 初步體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究具中最為簡(jiǎn)單的一種函數(shù)一一一次函數(shù)，通過(guò)解剖一次函數(shù)這一 麻雀”，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性 質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和 能力.本章在教材設(shè)計(jì)中改變了傳統(tǒng)教材中先研究特殊的正比例函 數(shù)，再研究一般的 次函數(shù)的教學(xué)順序，將正比例函數(shù)納入 次函 數(shù)的研究中去，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的同時(shí)把正比例函數(shù)也完成了.在 具

2、體內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教科書力求為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境， 提供觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中加深學(xué)生對(duì)數(shù) 學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；在新知的導(dǎo)入上，既注重了 與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，又注意了新舊知識(shí)的聯(lián)系，在新舊知識(shí)的 比較與聯(lián)系中，促進(jìn)了學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說(shuō)明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為jpeg文件后，粘貼在這里）主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)之 間的關(guān)系.能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過(guò)程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象.使學(xué)生熟

3、練地作出一次函數(shù)的圖象，會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)作出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的圖象.能結(jié)合圖象理解掌握一次函數(shù)y = kx+b的性質(zhì)過(guò)程與方法：“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù) 進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。 另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的， 教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。對(duì)于一次函數(shù)中系數(shù)與的作 用，教學(xué)可通過(guò)一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較， 情感態(tài)度與價(jià)值觀：1 .通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的 認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地

4、把握學(xué)習(xí)二次 函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí) 方法。2 .培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.3 .提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.4.探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)， 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.對(duì)應(yīng)課標(biāo)1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力.2 .經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形 象思維能力.3 .初步理解函數(shù)的概念；理解 次函數(shù)極其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初

5、步 體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系.4 .根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會(huì)作 次函數(shù)的圖象，并 利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.主題單元問(wèn)題設(shè)計(jì)1 .函數(shù)的要素有哪些？2 . 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系是什么？3 . 一次函數(shù)后什么性質(zhì)？4 . 一次函數(shù)的圖像時(shí)什么？5 .怎樣確定一次函數(shù)的表遼式？6 .怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖像？專題劃分專題1: 一次函數(shù)專題2: 一次函數(shù)的圖像專題3: 一次函數(shù)圖像的應(yīng)用專題一一次函數(shù)的定義所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)+課外1課時(shí)專題一概述以摩天輪的高度和時(shí)間的關(guān)系圖、堆放物體的總數(shù)和層數(shù)關(guān)系的表格、滑行距離和速度的代數(shù)表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了三個(gè)生活化的場(chǎng)景，使學(xué)生明確給定其中某一個(gè)

6、變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，同時(shí)也暗示了函數(shù)的三種表示方式，對(duì)于函數(shù)的概念，只要學(xué)生能結(jié)合具體情境，體會(huì)到函數(shù)的概念即可，不必作不必要的拓展和加深專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能：1 .初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù).2 .經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能 力.過(guò)程與方法：1 .初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.2 .經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能 力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：能根據(jù)已知條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1 .什么是自變量，

7、什么是因變量？2 . x的一次式的一般形式是什么？3 .什么是正比例函數(shù)？4 .什么世次函數(shù)？5 .正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系是什么？所需教學(xué)材料和資源信息化資源兒何圓板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室， 幾何畫板軟件其 他紙筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)函數(shù)環(huán)下一：看看我們身邊的例子：1、小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有 50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)M與從現(xiàn)在開始的 月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式2、小紅每天做5道數(shù)學(xué)課外練習(xí)，試寫出小紅所做題目的總數(shù) y和 練習(xí)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式3、倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有

8、粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的 粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式4、容積為30m3的水池中已有水10m,現(xiàn)在以5m3/分鐘的速度向水 池注水，寫出水池中水的容積y （m3）與注水時(shí)間x （分鐘）之間的 函數(shù)關(guān)系式5、寫出多邊形的內(nèi)角和S （度）與它的邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，自變 量n可取哪些數(shù)值？問(wèn)題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上 A地的高速公路后，小明 觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是 95千米/小時(shí).已知A地直達(dá) 北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從 A地駛出后， 距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根 據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.分

9、析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這 兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，顯然，應(yīng)該 探究這兩個(gè)量的變化規(guī)律.應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此， 我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車距北京的路程為s 千米，可知s和t的函數(shù)關(guān)系式是.說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這 里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.問(wèn)題2小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元， 從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份 之間的函數(shù)關(guān)系式.分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為 x,小張的存款數(shù)為y元，得到所

10、 求的函數(shù)關(guān)系式為：.問(wèn)題3按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）這些式子表示的是什么關(guān)系？（2）這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么？（3）在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式 上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函 數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏?數(shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸榈男问?，其中 k、b是常數(shù)，k?0.特別地，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)(常數(shù) k?0)也叫做正比例函數(shù).正比例 函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.例題：給出幾個(gè)解析式例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例 函數(shù)？面積為10cm2的三角形的底a (cm)與這邊上的高h(yuǎn) (

11、cm);長(zhǎng)為8 (cm)的平行四邊形的周長(zhǎng) L (cm)與寬b (cm);食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s (千米)和時(shí)間t (小時(shí)).(提高)例2已知函數(shù)，若它是正比例函數(shù)，求 k的值；若它是次函數(shù)，求k的值.例3已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系;求x=2.5時(shí)，y的值.專題二一次函數(shù)的圖像所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)專題二概述學(xué)生通過(guò)親手畫正比例函數(shù)的圖象，獲得正比例函數(shù) y=kx的圖象是 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, 0）的一條直線，并利用在同一坐標(biāo)系中，畫多個(gè)正比 例函數(shù)圖象得到正比例函數(shù)圖象與 x軸正方

12、向所成銳角的大小與k的 關(guān)系，有圖象得到了一次函數(shù)的增減性， 并且由圖象還涉及到兩直線 的平行與相交，為高中的解析幾何打下基礎(chǔ).本專題的重點(diǎn)是熟練的作出一次函數(shù)的圖象； 本專題的難點(diǎn)是探索一 次函數(shù)的作圖過(guò)程.學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：理解并學(xué)次函數(shù)的作圖過(guò)程， 進(jìn) 步 掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，思想的運(yùn)用.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能：1.使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象，會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2.會(huì)作出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)的圖象.過(guò)程與方法：從學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念出發(fā)，得出其定義式，以及兩者特殊與一般的關(guān)系。然后展示課本和作業(yè)中出現(xiàn)的正比 例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感知

13、一次函數(shù)的圖象是一條直線， 并作出猜想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1 .取怎樣的兩點(diǎn)畫函數(shù)y=0.5x,y=0.5x的圖象合 適呢？2 .怎樣取合適的兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象呢？3 . 一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？4 .正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的一條直線？5.四一次函數(shù)圖象時(shí).只要取幾點(diǎn)？6 .在同一直角坐標(biāo)系中畫出卜列函數(shù)的圖象.并 說(shuō)出它們有什么關(guān)系。7 .兩個(gè)一次函數(shù)圖象，當(dāng)k 一樣，b不一樣時(shí)，有 什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？當(dāng)b一樣，k不一樣時(shí)，有什 么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？所需教學(xué)材料和資源信息化資源刻度尺，多媒體

14、課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他坐標(biāo)紙，筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)1、知識(shí)設(shè)疑：其一、什么叫一次函數(shù)、正比例函數(shù)？它們有何關(guān)系？其二、如何畫現(xiàn)函數(shù)的圖象？探索1:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.；.（寫在一個(gè)表中）同學(xué)們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀的嗎？歸納1:觀察上面四個(gè)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們都是直線.一次函數(shù)（k#0）的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線（k?0）.特別地，正比例函數(shù)（k?0）是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, 0）的一條直線.加問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾點(diǎn)可以確定

15、一條直線？答：兩點(diǎn).問(wèn)題1：以上四個(gè)一 次函數(shù)圖象是什么形狀呢？只要取兩點(diǎn)。教師指出，今后畫一次函數(shù) 的圖象，只要取兩點(diǎn)再過(guò)兩點(diǎn)畫直線即可.結(jié)論那么今后畫一次函數(shù)圖象時(shí)只要取兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線就可 以了.（教師再用過(guò)兩點(diǎn)的方法畫圖象，注意啟發(fā)對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的選擇）（馬上做一個(gè)練習(xí)，列表法一般是6個(gè)點(diǎn)以上，改一下下面的二個(gè)題 中的b與.探索2:觀察上面所畫的四個(gè)一次函數(shù)的圖象，比較下列各一對(duì)次函數(shù)的圖象 有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？與；與；與.你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對(duì)于直線（k?0）,常數(shù)k和b的取值對(duì) 于其位置各有什么影響？歸納2：（幾何畫板課件）1、兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k 一樣，b不一樣時(shí), 如

16、與，有共同點(diǎn)：直線平行，平移關(guān)系！ ！都是由直線（k? 0） 向上或向下移動(dòng)得到；不同點(diǎn)：它們與 y軸的交點(diǎn)不同；2、而當(dāng)兩 個(gè)一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時(shí)，如，有共同點(diǎn)：它們與 y軸交于同一點(diǎn)（0, b）;不同點(diǎn)： 直線不平行.綜上所述，對(duì)于直線與直線而言：當(dāng)、時(shí)，兩直線平行；當(dāng)、時(shí)，兩直線相交于點(diǎn)（0, b）.例1在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列每組函數(shù)的圖象：（學(xué)生在書上面畫，然后叫學(xué)生交流一下）與；與.加問(wèn)：你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)，互相交流，看誰(shuí)取的點(diǎn)比較簡(jiǎn)便？上面每組中的兩條直線有什么關(guān)系？通過(guò)比較，老師點(diǎn)撥，得出一次函數(shù)圖象的畫法：一般情況下，畫一 次函數(shù)的圖象要取與x軸、y軸的交點(diǎn)比較簡(jiǎn)

17、便.特別地，畫正比例 的圖象只要過(guò)原點(diǎn)（0, 0）和（1, k）最為簡(jiǎn)便.例2 （可再舉一個(gè)例子）說(shuō)出直線與；與的相同之處.例3直線，分別是由直線經(jīng)過(guò)怎樣的移動(dòng)得到的？平移方法：只要k相同，直線就平行，一次函數(shù)（k?0）是由正比例 函數(shù)的圖象（k?0）經(jīng)過(guò)向上或向下平移個(gè)單位得到的.時(shí)，直線向 上移；時(shí)，直線向下移.專題三一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)專題三概述本專題是通過(guò)一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)與方程、數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系本專題的重點(diǎn)是理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).難點(diǎn)是在數(shù)形上結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)本專題的

18、探索內(nèi)容較多，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的探索，要注意圖象的直觀作用，關(guān)鍵在于說(shuō)學(xué)生理解以下兩語(yǔ)句的含義及其對(duì)應(yīng)關(guān)系：“函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。?、“函數(shù)的圖象從左向右上升（下降）對(duì)于一次函數(shù)中系數(shù)與的作用，教學(xué)可通過(guò)一些具體函數(shù)圖象的觀察、比較，讓學(xué)生自我探索。學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能：1 .使學(xué)生理解待定系數(shù)法。2 .能用待定系數(shù)法術(shù)一次函數(shù)的解析式.3 .過(guò)程與方法：探索用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式需要的幾個(gè)條件。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1 .待定系數(shù)法是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要突出這種方法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。2 .未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化

19、。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件 ？2.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件 ？所需教學(xué)材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室， 幾何畫板軟件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)1 .畫出一次函數(shù)y = x + 1的圖象 y=-2 + 3x是否這樣？ 畫出函 數(shù)y= x+2和y= x1的圖象。2 .觀察，分析函數(shù)y = x+l圖象的變化規(guī)律.師生共同觀察分析，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng) （自變量x從小 到大）時(shí)，它的位置也在逐漸從低到高變化（函數(shù)y的值也從小到大） 問(wèn)題2中的函數(shù)y = y = -2+3x是否這樣？這就是說(shuō)，函數(shù)值y隨自變量x增大而在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=3x2的圖象（如圖中的虛線）是否 也有這種現(xiàn)象.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論.讓 我們從以上圖象分析他們之間的關(guān)系，看看是否存在著相似的地方與 不同的地方：第一組的y=x+1的圖象y = -2 + 3x（1）是兩條不同的直線，但他們都經(jīng)過(guò)第一、三象限；（2）第一條直線還過(guò)第四象限，第二條直線還過(guò)第二象限；（3）兩條直線都呈現(xiàn)出一種上升的趨勢(shì)。由些，我們（猜想）有