平面桁架靜力學分析

1、力08創(chuàng)新實踐平面桁架的靜力學分析 學 號 班 級 姓 名 指導教師 完成日期 2011年11月25日 平面桁架的靜力學分析摘要：平面桁架的靜力分析，是工程中的重要環(huán)節(jié)。題目就是一個平面桁架經(jīng)理分析的典型例子，本文通過有限元法，通過ANSYS語言，清晰地計算出了桁架的節(jié)點位移和個支座反力。關(guān)鍵詞：平面桁架 靜力分析 有限元 ANSYS引言:1.有限元分析的基本理論 有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總

2、的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產(chǎn)生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及

3、，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術(shù)領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。 2.有限元求解問題的基本步驟 第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。 第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網(wǎng)絡劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡越細）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有

4、限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。 第四步：單元推導：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣。 第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。總裝是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。 第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將

5、通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。 3 .ANSYS有限元分析軟件NSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級CAE工具之一。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可

6、模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。問題描述與求解 小型鐵路橋由橫截面積為3250mm2的鋼制桿件組裝而成。一輛火車停在橋上，其載荷施加在橋梁兩側(cè)的桁架上，單側(cè)的桁架如圖2所示，等效載荷為F1，F(xiàn)2，E=2.1×105MPa，=0.3，=7.8×103kg/m3。試計算位置R處由于載荷作用而沿水平方向移動的距離以及支反力，同

7、時，分析各個節(jié)點的位移和單元應力。1. 設定分析標題（1） 選擇Utility Menu>File>Change Title命令，彈出【Change Title】對話框。（2） 在【Enter new title】設置框中輸入“Simple Truss”作為分析標題，單機ok按鈕，確認輸入，關(guān)閉對話框。2.生成關(guān)鍵點先、線。（1） 選擇Mian Menu>Preprocessor>Create>Keypoints>In Active CS 命令，彈出【Create Keypoints in Active Coordinate System】對話框 。（2）

8、在【Keypoint number】設置框中輸入“1”，在【Location in active CS】設置框中輸入關(guān)鍵點（1），單機Apply按鈕，生成關(guān)鍵點1.（3） 同里生成關(guān)鍵點（2）（3）（4）（5）（6）(7)（4） 選擇Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>In Active Coord命令，彈出【Lines in Active Coord】面板。（5） 在圖形窗口拾取關(guān)鍵點（1）（2），單機Apply按鈕生成L1。（6） 同理有關(guān)鍵點（2）（3），生成L2，由（3）（4）生成L3

9、,由（4）（7）生成L4, 由（7）（6）生成L5, 由（6）（5）生成L6, 由（5）（1）生成L7, 由（5）（2）生成L8, 由（2）（6）生成L9, 由（6）（3）生成L10, 由（3）（7）生成L11.3選擇單元類型（1） 選擇Mean Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete 命令，彈出【Element Types】對話框（2） 單擊Add彈出【Library of Element Type】對話框（3） 在【Library of Element Type】選擇欄中選擇【Structural Link】選項，然后

10、在其右側(cè)選擇欄中選擇【2D spar 1】選項，單擊ok按鈕，確認選擇，關(guān)閉對話框。（4） 單擊Close按鈕，關(guān)閉【Element Types】對話框4.定義實常數(shù)（1） 選擇Main Menu>preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete 命令，彈出【Real Constant】對話框（2） 單擊Add按鈕，彈出【Real Constant Set Number 1， for LINK 1】對話框，如圖所示。（3） 在【AREA】設置框中輸入“1”單擊，單擊ok按鈕，確認輸入，關(guān)閉對話框。5.定義材料屬性（1） 選擇Main Me

11、nu>preprocessor>Material>Models 命令，彈出【Define Materrial Available】窗口。（2） 在【Material Models Available】選擇欄中選擇Structural>Linear>Elastic>Isotropic命令，彈出【Linear Isotropic Properties for Material Number 1】對話框。（3） 在【EX】設置框中輸入“2.1e11”。（4） 單擊ok按鈕，確認輸入，關(guān)閉對話框（5） 在【Define Material Model Behavior

12、】窗口中選擇Material>Exit命令，推出定義材料屬性的窗口。6.生成有限元模型（1）選擇main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>Manualsize>Lines>All Lines命令，彈出【Elements Sizes on All Selected Lines】對話框。（2）在【NDIV】、【SPACE】設置框中分別輸入“1”單擊ok按鈕，確認輸入，官兵比對話框。（3）選擇Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines 命令，彈出【Me

13、sh Lines】面板（4）單擊 pick all 按鈕，劃分網(wǎng)格，生成有限元模型。7.施加荷載并求解（1）選擇MainMenu>Solution>Define Loads>Aplly>Structural>Displacement>On Keypoints命令，彈出【Apply U,ROT on KPs】面板。（2）在圖像窗口拾取關(guān)鍵點（1）（4），單擊apply按鈕，彈出【Aplly U,ROT on KPs】對話框。（3）在【DOFs to be constrained】選擇欄選擇【UX】、【UY】,單擊apply按鈕，對關(guān)鍵點（1）（4）施加位移約束。(4 ) 選擇Mean Menu >Solution>Define Loads>Apply>structural>Force/Moment>On Keypoints 命令，彈出【Apply F/M on KPs】面板。（1） 在圖形窗口拾取關(guān)鍵點（2）（3），單擊apply按鈕，彈出【Apply F/M on KPs】對話框。（2） 在【Lab】下拉列表中選擇【FY】選項，在【VALUE】設置框中輸入“-210000”，和“-280000”單擊apply按鈕。關(guān)閉窗口。（3） 在命令流窗口輸入“solve”并回車確認，如圖所示，求解有限元模型。注：鋼制桿