北京市西城區(qū)2017---2018學年度第二學期期末考試高一數(shù)學試卷

1、1 / 11北京市西城區(qū) 2017 2018 學年度第二學期期末試卷高一數(shù)學2018.7試卷滿分：150 分 考試時間：120 分鐘A 卷立體幾何初步與解析幾何初步本卷滿分：100 分題號-一-二二三本卷總分171819分數(shù)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.M （ 1,2），N （3,0）兩點之間的距離為（）（A）2罷（B）4（ C）2反（D）52直線 x y 30 的傾斜角為（）（A）45o（ B）60o（ C）120o（ D）1353. 直線 y 2x 2 與直線 l 關(guān)于y軸對稱，則直線 l 的方程為（）1（A）

2、 y 2x 2（ B）y 2x 2（ C）y 2x 2（ D） y 丄 x 124.已知圓 M :x2y21 與圓 N :（x 2）2y29，則兩圓的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）相離（C）內(nèi)切（D）外切5.設(shè) m, n 為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，m,n既不在 內(nèi)，也不在內(nèi).則下列結(jié)論正確的是（）（A ）若 m /，n / ，貝 U m / n（ B ）若 m / n，n /，貝 U m /（C）若 m , n ，則 m n（D）若 m , m，貝 V6.若方程 x2y24x 2y 5k 0 表示圓，則實數(shù) k 的取值范圍是（）（A） （ ,1）（B） （,1（C） 1,）（D）

3、R7. 圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為2的正方形，那么這個圓柱的體積是（）/ 八、2121（A）（B）（ C）2（ D）22 / 118.方程 x1 y2表示的圖形是（）（A ）兩個半圓（B）兩個圓（C）圓（D）半圓3 / 119如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD是梯形，AB / CD,若平面PAD I平面PBC I，則()(A ) I/CD ( B) I/BC(C)I與直線AB相交(D)I與直線AD相交10.已知a,b是異面直線.給出下列結(jié)論：一定存在平面，使直線 b 平面 ，直線 a/平面；2一定存在平面，使直線 b/平面，直線 a/平面 ；3一定存在無數(shù)個平面，使直線 b 與平面 交于

4、一個定點，且直線a /平面(A)(B (C)(D 則所有正確結(jié)論的序號為()、填空題：本大題共6 小題，每小題 4 分，共 24 分.把答案填在題中橫線上11.已知點A(m 2)，B(3,0)，若直線AB的斜率為-，則m212.若直線h：ax 2y 80與直線*：x y 0平行，則a _.13.已知某三棱柱的三視圖如圖所示，那么該三棱柱最大側(cè)面的面積為_ .14.已知直線 y kx k 過定點，則定點的坐標為 _2吐15正(主)視圖 側(cè)(左)視圖“ 2 - *俯視圖15.在直三棱柱ABC中，D為AA中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動，當點P滿足條件_時，AP平面BCD.(答案不唯一，填一個滿足

5、題意的條件即可)DACC116.如圖，矩形 ABCD 中AB邊與x軸重合，C(2,2)，D(BC 反射到 CD 上，再經(jīng) CD 反射到AD上點 Q 處.1_若0P的斜率為1,則點 Q 的縱坐標為 _；22_ 若點 Q 恰為線段AD中點，貝U OP的斜率為.4 / 11三、解答題：本大題共 3 小題，共 36 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分 12 分）已知直線 l : y x 8 與x軸相交于點A，點B坐標為（0, 4），過點B作直線 I 的垂線, 交直線 I 于點 C.記過A、B、C 三點的圓為圓M.（I）求圓M的方程；（H）求過點 C 與圓M相交所得弦長為 8

6、的直線方程.19.（本小題滿分 12 分）如圖，已知正方體 ABCD AB1GD1的棱長為 1 ,點E是棱AB上的動點，F(xiàn)是棱 C。上一 點，CF : FC11:2 .（I）求證：B1D1AF ;（n）若直線AF平面 B1D1E，試確定點E的位置，并證明你的結(jié)論；（川）設(shè)點P在正方體的上底面 AB1GD1上運動，求總能使BP與 A1F 垂直的點P所形成的 軌跡的長度.（直接寫出答案）17.（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P 點E為線段PD的中點（I）求證：PB/平面 AEC ;（H）求證：AE平面 PCD ；（川）求三棱錐 A PCE 的體積ABCD 中，底面 ABCD 是正方形,P

7、A平面 ABCD，且PA AD 2,5 / 11C1FC6 / 11B 卷學期綜合本卷滿分：50 分題號-一-二二本卷總分678分數(shù)一、填空題：本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上1.在區(qū)間2,4內(nèi)隨機選取一個實數(shù)x，則 x 1,3的概率為 _.2 如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人1天加工的零件數(shù)，且甲、乙兩組工人平均每人加工零件的個數(shù)相同，則m人加工零件數(shù)方差較大的一組的方差為3 從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機選取兩個數(shù)，所取兩個數(shù)之和不小于5 的概率為 _.4.一艘貨船以 15 km/h 的速度向東航行，貨船在A處看到一個燈塔P在北偏東 60方

8、向上,行駛 4 小時后，貨船到達B處，此時看到燈塔P在北偏東 15方向上，這時船與燈塔的距離為_km .5.在 ABC 中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知 ABC 面積 S 滿足 1 S 2，且1sin AsinBsinC -.給出下列結(jié)論：8 abc 16 ; a2b ab28 ; ab 32 ;其中正確結(jié)論的序號是_.（寫出所有正確結(jié)論的序號）、解答題：本大題共 3 小題，共 30 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟6.（本小題滿分 8 分）甲乙98192120 0m分組頻數(shù)頻率(40,5020.02(50,6030.03(60,70120.12(70,80380.38

9、(80,90mn(90,100150.15_ ；甲、乙兩組工7 / 11在某地區(qū)高二年級的一次英語口語測試中，隨機抽取 如下：（I）求出表中m,n, M,N的值；（n）根據(jù)上表，請在答題紙中給出的坐標系中完整 畫出頻率分布直方圖；中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計這 次測試中該地區(qū)高二年級學生的平均分數(shù)及分數(shù)在區(qū) 間（60 , 90內(nèi)的學生人數(shù).7.(本小題滿分 10 分)在厶 ABC 中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.b5 ,B-.4(I)若 a 3，求 si nA 及 si nC 的值；(口若厶 ABC 的面積等于1，求a的值.& (本小題滿分 12 分)已知圓

10、C:x2(y 3)225 與x軸的負半軸相交于點M.(I)求點M的坐標及過點M與圓 C 相切的直線方程；(H) 一般把各邊都和圓相切的三角形叫做圓的外切三角形.記圓 C 的外切三角形DEF，且 D( 5, 2) , E(t, 2)(t5).試用t表示DEF的面積；(川)過點M作MA,MB分別與圓相交于點A,B，且直線MA,MB關(guān)于x軸對稱，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由合計MN（川）若該地M名同學的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計表18.（本小題滿分 12 分）8 / 11北京市西城區(qū) 2017 2018 學年度第二學期期末試卷咼一數(shù)學參考答案及評分標準2018.7A

11、 卷立體幾何初步與解析幾何初步滿分 100 分一、選擇題 :本大題共10 小題，每小題4 分 ，共 40 分.1. C2. A3. B4. C5. B6.A 7. A8. D9. D 10. C二、填空題 :本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分.3311.112.213. . 5 14. ( 1,0) 15.P是 CC1中點，等 16., 25注：第 16 題每空兩分.三、解答題：本大題共 3 小題，共 36 分.17.（本小題滿分 12 分）（I）證明：連結(jié)BD，交 AC 于點 O ,連結(jié) OE .因為 O 是正方形 ABCD 對角線交點，所以 O 為BD中點, 由已知E為線段PD的

12、中點，又PAI AD A,所以 CD 平面PAD , .8 分又AE平面PAD,所以 CD AE , . 9 分又PDI CD D,所以AE平面 PCD , . 10 分（川）因為AE平面 PCD，所以三棱錐 A PCE 的體積.所以 PB/OE .又OE平面 ACE ,PB平面 ACE ,5 分（H）證明：因為PA AD,E為線段PD的中點，所以 PB /平面 ACE .所以AE PD,因為PA平面 ABCD ,所以 PACD ,在正方形 ABCD 中，CD AD ,VSVPCEAE丄丄PE CD AE1 12 2 2233 23 2312 分DOC6 分A9 / 11解：(I)由已知 A(

13、8,0),依題意，圓M的圓周角 ACB 90,所以過A、B、C 三點的圓M即為以AB為直徑的圓. 3 分所以，圓M的圓心為AB的中點(4, 2).因為 AB.82一 424.5，所以圓M的半徑為 2 5 , . 5 分所以圓M的方程為(x 4)2(y 2)220. 6 分(H)因為所求直線與圓M相交所得弦長為 8 ,由垂徑定理，圓M的圓心到所求直線的距離為.莎下 6 2. 7 分易知，直線 x 6 滿足題意 .8 分由已知，直線 AC:y x 4 ,解y X 4,得點 C 的坐標為 C(6,2) . 9 分y x 8令2k 42，解得 k3. 11 分1 k24所以，所求直線方程為x 6 和

14、3x 4y 10 0. 12分19.(本小題滿分 12 分)(I)證明：連結(jié) AG. ABGU 是正方形，所以 B1D1AG.在正方體 ABCD ABGD 中，CC1平面 A1B1C1D1,所以 CC1B1D1,.2 分又 CG I AG G ,所以 B1D1平面 A1C1C ,. 3 分因為 A1F 平面 AGC ,所以 B1D1AF . 4 分(H)當 AE :EB 1:2 時，直線 AF 平面 D1B1E . - 5 分證明如下：過點F在平面 BCC1B1作 FG / BC 交 BB 于點 G ,連結(jié) AG，交 BE 于點 H ,因為 CF : FC11: 2，所以 BG : GB11:

15、2 ,在 Rt A1B1G 與 Rt B1BE 中，B1G BE , A1B1B1B , 所以 ABQ B1BE , B1A1G設(shè)斜率存在且滿足題意的直線方程為y 2 k(x 6)，即 kx y 6k 20 .則圓心(4, 2)到直線 kx y 6k 20 的距離為4k 2 6k 21 k22k 41 k2，10 分*B1BC1FC10 / 11BB1E .7.（本小題滿分 10 分）11 / 11學期綜合滿分 50 分6.（本小題滿分 8 分）mnM（n）直方圖如下:(川)平均分約為 45 0.02 55 0.04 65 0.12 75 0.38 85 0.30 95 0.15 78.6 該

16、地區(qū)高二年級同學分數(shù)在區(qū)間(60,90內(nèi)的人數(shù)約為5000 (0.12 0.38 0.30)4000 (人).又GAGB190o，所以BEA1GB190o所以 B1HG 90o, AG B1E.7 分在止萬體 ABCD AB1GD1中，CB 面 ABB1A| ,所以 FG面 ABB1A ,所以 FGB1E ,又 AG IFG G ,所以 B1E面AiFG ,. 8 分所以 B1EAF .又 B1D1A1F , B1D1I B1EB1,所以直線AF 平面 B1D1E .9 分（川）-f212 分、填空題：本大題共5 小題,每小題4 分， 共11.32.1,2.523.34. 30、2 5.注：第

17、 5 題少選得 2 分，多選、錯選不得分第 2 題每空 2 分.二、解答題：本大題共3 小題,30 分.解：（I） N1.因為從而 m0.02 ,M100 (23 12 38所以 M 100 .15) 30 ,0.30.34 分12 / 11解：(I)在厶 ABC 中，a 3 , b ,5 ,Bsin A sin B所以sinAbsinB當A為銳角時,sinC si n(A3 1023. sin54Acos A -10B) sin AcosB1010.cosAsin B10 2當A為鈍角時,幣2265105sin C 10-1acs in2410 2cos A() ABC 的面積SABC52a

18、c ,4所以-lac4在 ABC 中,b2a2c22accos,4.8/4，、2ac.2c由得 c遼，代入得a29a28 0.所以 5 a2a2所以 a4解得 a10 分8.（本小題滿分 12 分）解：（I）點M的坐標為直線 CM 的斜率匕4,0)30 ( 4)所以過點M圓 C 的切線斜率 k所以，過點（n）已知設(shè)直線4-x （ 4），即 4x3D（ 5, 2），所以直線DF方程為EF的斜率為 k ,M的切線方程為 y 0 x則直線EF方程為依題意| 3 kt 2|所以（t2225)k23y 160.5 .y k(x t) 2，即kx y kt 20.10tk 0，10t 2t 2510t t110t ,當 x 5 時，y R ( t225& 10所以F( 5,),t 5解得 k0 （舍）或所以直線EF方程為 y5 t)t) 2.8t 10t 5所以DEF的面積SDEF1(t5)2)心,(t 5).t 5t 513 / 11（川）解法一（解析法）設(shè)點