#第3章351同步練習

1、人教B版必修5同步練習 同步測控x> 01. （2009年高考安徽卷）不等式組x+ 3y>4 所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A.|4C.43x + yw 4b.2解析：選C.不等式組表示的平面區(qū)域如圖，為三角形，144xy+1>02.不等式組x + y 4W0,x> 0, y>0區(qū)域為B,則A與B的關系為(A. A= BC. BlA又直線 x+ 3y 4 = 0 與 3x+ y 4 = 0 的交點為（1,1），所以 Sa= g x （4 3） X 1 =0< x< 4表示的平面區(qū)域為 A,不等式組5 ，表示的平面|0< yw 2)B . A n

2、B = ?D. Al B解析：選C.分別畫出兩個不等式組表示的區(qū)域后即可求解.3. 如果直線y= kx+ 1與圓x2+ y2+ kx+ my 4 = 0交于M , N兩點，且M , N關于直線kx y+ 1 > 0x+ y= 0對稱，則不等式組kx my w 0,所表示的平面區(qū)域的面積是（）Iy> 011A. 4B.2C. 1D. 2解析：選 A. -kMN 1） = 1 ,.°k|MN = 1, - k= 1 ,1 m 1 m圓心坐標為（一2，刁，一2 2 = 0，m= 1,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可求得面積是14.x y+ 1 > 0,不等式組為x+ yw

3、 0,y> 0.j+y-2=Ox+2y+204. 如圖，四條直線 x+ y 2= 0, x y 1 = 0, x+ 2y+ 2 = 0, 3x y+ 3= 0 圍成一個四 邊形，則這個四邊形的內(nèi)部區(qū)域（不包括邊界）可用不等式組 表示.解析：（0,0）點在平面區(qū)域內(nèi)，（0,0）點和平面區(qū)域在直線x+ y 2= 0的同側，把（0,0）代入到x+ y 2,得0 + 0 2<0，所以直線 x+ y 2= 0對應的不等式為 x+ y 2<0.同理可得到其他三個相應的不等式為x+ 2y+ 2>0,3x y+ 3>0, x y 1<0 ,則可得所求不等式組為-3x y+

4、3>0 ,x+ y 2<0,Ix+ 2y+ 2>0,x y 1<0. 3x y + 3>0 ,答案:x+ y 2<0,x+ 2y+ 2>0,x y1<0.表示的平面區(qū)域.2x y+ 5> 05. 畫出不等式組x+ y> 0x yw 3解：在直角坐標系中分別畫出不等式2x y + 5> 0, x + y> 0, x y< 3表示的平面區(qū)域,如圖所示，其中陰影部分就是不等式組表示的平面區(qū)域. 諜時訓緣1. 不在3x+ 2yv 6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,2)D. (2,0)解析

5、：選D.代入檢驗：只有(2,0)不在平面區(qū)域內(nèi).fx y + 5 fx+ y p 02. 不等式組仝* 廠表示的平面區(qū)域是一個()0 w x< 3A 三角形B 直角梯形C.等腰梯形D .矩形x y+ 5 w 0,或 x+ yw 0,解析：選C.原不等式組可化為畫出各不等式組表示的公共區(qū)域，即可看出圖形的形狀為等腰梯0w xw 3,形.3.在平面直角坐標系圖中的（）xOy中，滿足不等式組IxSIyl,XI<1,的點（X, y）的集合用陰影表示為XS lyl,|x|<1,法二：可以用排除法針對每一個選項，將一些特殊值代入驗證故選4.下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的

6、平面區(qū)域的是解析：選C.法一：可以作出不等式組表示的平面區(qū)域與選項對照，選C.C. x+ y 一 1>02x+ 3y- 6<0 A.x y 1 > 0x- 2y+ 2< 0 x+ y 1<02x+ 3y 6 > 0B.x y 1 > 0x 2y+ 2<0x+ y 1>02x + 3y 6 < 0C.xy1w 0x 2y+ 2>0 答案：C-x+ y1> 02x+ 3y 6<0D.x y 1<0x 2y+ 2 > 05.設集合A = （x, 邊界的陰影部分）是（y）|x, y,1 x y是三角形的三邊長 ）

7、，則A所表示的平面區(qū)域（不含r：2H隊0L *2： 解析：選A.因為x, y,1 x y是三角形的三邊長，那么由三角形邊長的性質(zhì)得< x+ y>1 x yx+ (1 x y >yiy+ 1 x y >xx>0y>01x + y>2一1整理得 o<x<2I10<y<2其表示的平面區(qū)域為 A選項.x+y1 > 06.在平面直角坐標系中,若不等式組 x 1 < 0, （a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面ax y+ 1 > 0積等于2，則a的值為（）A. 5C. 2解析：選D.如圖得出的區(qū)域即為滿足 x K0與x+ y 1

8、 >0的平面區(qū)域，而直線 ax y+ 1 = 0恒過點（0,1）,故可看作直線繞點（0,1）旋轉，當a = 5時，則可行域不是一個封閉區(qū)3域，當a = 1時，面積為1,當a= 2時，面積為2，當a = 3時，面積為2.7.點（1,2）與點（3,4）在直線x+ y+ a = 0的兩側，則實數(shù) a的取值范圍是 .解析：由題意（1+ 2+ a）（ 3+ 4+ a）v0，解不等式得3v av 1.答案：（3, 1）x< 0&若a為不等式組iy>0、yxw 2表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時，動直線x+ y= a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 fl、 -X*解析：直線x+

9、 y = a掃過A中的區(qū)域為四邊形 AOBC.74.S 四邊形 AOBC= S/AOD S&BD = X 2X 2卡答案：749設a, b都是自然數(shù)，關于 x的二次方程x2+ ax+ b = 0與x2 + bx+ a= 0都沒有實數(shù) 根，那么以(a, b)為坐標的點為 解析：街切,a2 4b<0,2H<0, b 4a<0.如圖陰影內(nèi)整點有三個，(1,1), (2,2), (3,3)答案：(1,1), (2,2) , (3,3)10. 用不等式組表示以點(0,0)、(2,0)、(0, 2)為頂點的三角形內(nèi)部，求該不等式組. 解：首先根據(jù)三個點的坐標在坐標系內(nèi)畫出相應的三

10、角形，再根據(jù)三個點寫出三邊對應的直線方程，根據(jù)直線的位置即可寫出對應的不等式組.x>0該不等式組為y<0x y 2<011. 畫出不等式 兇+ |y|< 1所表示的平面區(qū)域，并求區(qū)域面積. 解：先考慮第一象限(含x, y軸正向)，等價于x> 0，y> 0，x+ y< 1,7kr-5等Y x-7=易作出其表示的平面區(qū)域.由關系式的特征知該不等式所表示的平面區(qū)域如圖所示,區(qū)域是邊長為.2的正方形，面積為 2.y 2xw 012. 畫出不等式組 x+ 2y+ 3>0表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點.5x + 3y 5<0解：不等式y(tǒng) 2x< 0表示直線y 2x= 0的右下方區(qū)域 洽邊界）,x+ 2y+ 3>0表示直線 x+ 2y+ 3 = 0右上方區(qū)域（不含邊界）,5x+ 3y 5<0表示直線5x+ 3y 5= 0左下方區(qū)域（不含 邊界），所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分，如圖所示的 ABC區(qū)域.3651