【高考數(shù)學試題】1993年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京及云南等省用題)理科數(shù)學試題及答案

1、第1頁(共 12 頁)【高考數(shù)學試題】1993 年試題(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京、湖北、湖南、云南、海南、貴州等省市用題)本試卷分第I卷(選擇題)和第u卷(非選擇題)兩部分第I卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.把所選項前的字 母填在題后括號內.(1)函數(shù) f(x)=sinx+cosx的最小正周期是：(A)2n(B)2 J：(C)n(D)n/4如果雙曲線的焦距為 6,兩條準線間的距離為 4,那么該雙曲線的離心率為：(A)3/2(B) - /2(C 廠/2(D)2和直線 3x-4y+5=0 關于 x 軸對稱的直線的方程為:(A)3x+4y-5=0(B)3x+4y+5=0(

2、C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0極坐標方程p=4/(3-5cos0)所表示的曲線是:(B)焦點到準線距離為 4/5 的雙曲線右支(D)焦點到準線距離為 4/3 的雙曲線右支y = x3/5在-1,1上是:(A)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C) 減函數(shù)且是奇函數(shù)lim -(6)八”少71“的值為:集合M=X=|kn/2+n/4,kZ,N=X=|kn/4+n/2,kZ,則(A)M = N(B)M二N(C)M- N(D)MGN=(8)s in 20ocos70o+si n10osi n50o的值是(A)1/4(B) /2(C)1/2(D) /4(A)焦點到準線距離為 4/5 的橢圓(C)焦點

3、到準線距離為 4/3 的橢圓(B)增函數(shù)且是偶函數(shù)(D)減函數(shù)且是偶函數(shù)(A)-1/5(B)-5/2(C)1/5(D)5/2第2頁(共 12 頁)(9)曲線的參數(shù)方程為 則曲線是:(A) 雙曲線的一支，這支過點(1,1/2)(B) 拋物線的一部分，這部分過(1,1/2)(C) 雙曲線的一部分，這部分過(-1,1/2)(D) 拋物線的一部分，這部分過(-1,1/2)(10) 若 a、b 是任意實數(shù)，且 ab,則(A)a2b2(B)b/a0(11) 一動圓與兩圓 x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都外切，則動圓圓心軌跡為(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線的一支(D)拋物線(12) 圓柱軸

4、截面的周長 I 為定值,那么圓柱體積的最大值是3333(A)(l/5)n(B)(1/9)(l/2)n(C)(l/4)n(D)2(l/4)n(13) ( 上+1)4(x-1)5展開式中 x4的系數(shù)為：(A)-40(B)10(C)40(D)45(14) 直角梯形的一個內角為 45,下底長為上底長的 3/2，這個梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積為(5+ )n，則旋轉體的體積為：(A)2n(B)(4+ )n/3(C)(5+ )n/3(D)7n/3(15) 已知 a1,a2,a8為各項都大于零的等比數(shù)列,公比 1,則(A)a1+a8a4+a5(B)a1+a8a4+a5(C)a 計 a8=

5、a4+as(D)a1+a8和 a4+a5的大小關系不能由已知條件確定(16) 設有如下三個命題：甲：相交兩直線 l,m 都在平面a內,并且都不在平面B內乙:l,m 之中至少有一條與B相交丙：a與B相交當甲成立時(B)乙是丙的必要而不充分的條件(D)乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件(17) 將數(shù)字 1,2,3,4 填入標號為 1,2,3,4 的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的 標號(D)(1/2)a0,a 工 1)(I)求 f(x)的定義域；(n)判斷 f(x)的奇偶性并予以證明(川)求使 f(x)0 的 x 取值范圍.第5頁(共 12 頁)8* 18 28n (25)已知數(shù)列/三、廠Sn 為其前 n 項和.計算得 Si=8/9S2=24/25S3=48/49S4=80/81觀察上述結果，推測出計算 Sn 的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明(26)已知：平面a G平面B二二直線 a.a,B同垂直于平面Y,又同平行于直線 b.求證:(I)a 丄丫 ;(27)在面積為 1 的 PMN 中，tg / PMN=1/2 tg / MNP-2 建立適當?shù)淖鴺讼担笠訫,N 為焦點且過點 P 的橢圓方程。(28)設復數(shù) z=cos0+isin0(00