圓錐曲線復習學案

1、圓錐曲線與方程復習學案一、知識歸納：名 稱橢圓雙曲線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的動點的軌跡叫橢圓即 當22時，軌跡 當22時，軌跡 當22時，軌跡 平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線. 即當22時，軌跡 當22時，軌跡 當22時，軌跡 標準方 程焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 注：根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標軸上焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，漸近線焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 橢圓的性質(zhì)：橢圓方程 （1）范圍： ，橢圓落在組成的矩形中。（2）對稱性： （3）頂點： 叫橢圓的長軸，長為2a，叫橢圓的

2、短軸，長為2b。（4）離心率：橢圓焦距與長軸長之比。（）可以刻畫橢圓的扁平程度，越大，橢圓越扁，越小，橢圓越圓.(5)點是橢圓上任一點，是橢圓的一個焦點，則 ， (6)點是橢圓上任一點，當點在短軸端點位置時，取最大值.2、直線與橢圓位置關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法位置關(guān)系公共點判定方法相交有兩個公共點直線與橢圓方程首先應消去一個未知數(shù)得一元二次方程的根的判別式相切有且只有一個公共點相離無公共點（2）弦長公式：設直線交橢圓于則 ，或 3、雙曲線的幾何性質(zhì)： （1）頂點 頂點： ，特殊點： 實軸：長為2a，a叫做實半軸長。虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長。 雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有

3、四個頂點，這是兩者的又一差異。 （2）漸近線 雙曲線的漸近線 （3）離心率 雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e>1 （4）等軸雙曲線 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 等軸雙曲線的性質(zhì)：a、漸近線方程為：；b、漸近線互相垂直；c、離心率。 4.拋物線： 圖象方程焦點準線拋物線的幾何性質(zhì)（1）頂點：拋物線的頂點就是坐標原點。（2）離心率： 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。由拋物線的定義可知，e1。（3）的幾何意義：表示焦點到準線的距離. 表示拋物線的通徑（過焦點且垂直于軸的弦）.（4）若點是拋物線上任意一點，則(

4、5)若過焦點的直線交拋物線于、兩點，則弦二重點題型1.圓錐曲線的定義：（1）已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是 （ ） A B C D（2）方程表示的曲線是_2.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_ （2）若，且，則的最大值是_，的最小值是（3）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_ （4）設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_3.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）若橢圓的離心率，則的值是_ _ （2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三

5、角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為_ （3）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于_ 4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_（2）直線ykx1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A,B兩點，若AB4，則這樣的直線有_ _條5、焦半徑（1）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于_；（2）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的坐標為_（3）拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為_6、焦點三角形（

6、橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：常利用定義和正弦、余弦定理求解。（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為_（2）設P是等軸雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 7、拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)、弦長公式：（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_ （2）過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則ABC重心的橫坐標為_8、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （2）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱 9. 離心率的求法 (1)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D (2)已知、是雙曲線（）的