基于MATLAB的諧振腔穩(wěn)定性分析和高斯光束傳輸特性計算

1、 中北大學課程設計說明書 2014/2015 學年第 一 學期學 院： 信息與通信工程學院 專 業(yè)： 光電信息工程 學 生 姓 名： 趙策 學 號： 1105104138 課程設計題目： 基于MATLAB的諧振腔穩(wěn)定性分析和 高斯光束傳輸特性計算 起 迄 日 期： 2015年1月 12日2015年1月30日 指 導 教 師： 王小燕 中北大學課程設計任務書 2014/2015 學年第 一 學期學 院： 信息與通信工程學院 專 業(yè)： 光電信息工程 學 生 姓 名： 趙策 學 號： 1105104138 課程設計題目： 基于MATLAB的諧振腔穩(wěn)定性分析和 高斯光束傳輸特性計算 起 迄 日 期：

2、2015年1月 12日2015年1月30日 指 導 教 師： 王小燕 課 程 設 計 任 務 書1 設計目的：在學習專業(yè)基礎課和專業(yè)課的基礎上，主要對激光原理，激光技術課程中出現(xiàn)的諸多理論模型進行數(shù)值求解，學會將MATLAB用于光學仿真中，鍛煉運用數(shù)值分析方法解決專業(yè)問題的能力。本設計的主要目的如下：1.理解光束在自由空間傳輸?shù)腁BCD傳輸規(guī)律2.在MATLAB中運用ABCD傳輸規(guī)律實現(xiàn)光線在諧振腔內傳輸?shù)能壽E，考察諧振腔的穩(wěn)定性。3.理解高斯光束的q參數(shù)傳輸規(guī)律2設計內容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術參數(shù)、條件、設計要求等）：設計內容和技術參數(shù)：1.查閱資料，理解諧振腔穩(wěn)定振蕩的條件2.如下圖所

3、示的諧振腔，用Matlab程序計算光線在腔內的軌跡，演示腔的穩(wěn)定時光線在腔內往返次數(shù)增加時光線軌跡。初始光線任意選擇。R1=2m，R2=1m，L=0.8m3.在如圖所示的平凹諧振腔內，插入透鏡，分析透鏡放置什么位置時腔是穩(wěn)定腔。在穩(wěn)定腔的情況下，演示在腔內往返100次以上的光線軌跡。中L R1=1000mmF=50mm4,上圖中，計算自在現(xiàn)高斯光束的q參數(shù)，并演示往返一周腔內光斑半徑沿軸線的自在現(xiàn)曲線，取=0.5um3設計工作任務及工作量的要求包括課程設計計算說明書(論文)、圖紙、實物樣品等：1） 課程設計說明書一份；2） 電子文檔（說明書、設計程序）一份4主要參考文獻：l 要求按國標GB 7

4、71487文后參考文獻著錄規(guī)則書寫，例：1 傅承義，陳運泰，祁貴中.地球物理學基礎.北京：科學出版社，1985至少五篇5設計成果形式及要求：1） 課程說明書打印，并裝訂；2） 必要的光路圖、設計程序及仿真結果圖。6工作計劃及進度：2015年 1月12日1月16日：了解設計題目及查找資料；1月17日1月21日：理解原理，確定各題目要求計算相關參數(shù)；2015年 1月22日1月23日: 結合各題目確定具體設計方案；2015年 1月24日2015年01月28日: 結合要求具體設計并編程仿真；2015年 01月28日01月30日: 整理課程設計說明書；01月30日: 答辯或成績考核。 學科部審查意見：

5、簽字： 年 月 日摘要此次課程設計主要針對激光原理、激光技術課程中出現(xiàn)的諸多理論模型進行數(shù)值求解，通過MATLAB軟件進行仿真驗證，從而鍛煉運用數(shù)值分析方法解決專業(yè)問題的能力,進一步學習高斯光束的特性和傳播規(guī)律。關鍵詞：激光原理 高斯光束 MATLAB仿真設計AbstractThis course design principle of laser, the laser technology course many theoretical models appeared in numerical simulation by MATLAB software and ability to exer

6、cise using numerical methods to solve professional problems, further study characteristics and propagation of Gaussian beams. Key words: Principle of laser Gaussian beam The MATLAB simulation目 錄一、總體設計方案：7二、共軸球面腔穩(wěn)定性分析：7三、任務一具體設計：8四、任務二具體設計：9五、任務三具體設計：11六、心得體會：12一、總體設計方案：此次課程設計主要為了完成諧振腔穩(wěn)定性的分析、高斯光束的傳播規(guī)

7、律，理解諧振腔穩(wěn)定振蕩的條件，利用穩(wěn)定震蕩的條件區(qū)別穩(wěn)定腔、臨界腔、非穩(wěn)腔，以及利用Q參數(shù)來描述高斯光束的基本特征和傳輸規(guī)律。本設計借助MATLAB軟件進行仿真設計和驗證，快捷方便，可視性性強。根據(jù)三個任務不同的參數(shù)在MATLAB中進行編寫程序，通過仿真結果判斷是否達到預定的要求，通過不斷嘗試，找到最理想?yún)?shù)完成實驗任務。二、共軸球面腔穩(wěn)定性分析：利用幾何光學的光線矩陣分析法，分析共軸球面腔的穩(wěn)定性條件非常方便，用幾何光學的方法分析諧振腔的實質是研究光線在腔內往復反射的過程。如圖1所示的共軸球面腔，由曲率半徑為R1和R2兩個球面鏡M1和M2構成，腔長為L。圖1 光線在共軸球面腔中的往返傳播我們

8、來分析光線的傳播過程：光線從M1面出發(fā)，向M2面方向行進，我們用矩陣（1.1）來描述當光線在自由空間中行進距離為L時所引起的坐標變換。1L01 （1.1）當光線傳播到M2鏡面時，在球面鏡上發(fā)生反射時，根據(jù)球面鏡對旁軸光線的反射規(guī)律，我們用矩陣（1.2）表示，稱為球面鏡反射矩陣。其中R為球面鏡的曲率半徑，而F=R/2為球面鏡對旁軸光線的焦距。T=10-2R1=10-1F1 （1.2）當光線完成腔內一次往返，總的變換為公式（1.3）。T=ABCD=10-2R11L0110-2R11L01 （1.3）我們關注的是在什么情況下旁軸光線能在腔內往返任意多次而不致橫向逸出腔外，我們根據(jù)傳播變換公式可得出共

9、軸球面腔的穩(wěn)定性條件，如公式（1.4）。-1<12A+D<1 （1.4）滿足條件，就保證了旁軸光線能在腔中往返多次而不致于從側面逸出（只要鏡面橫向尺寸足夠大）。反之，如果不滿足上述條件，旁軸光線在腔內經(jīng)歷有限次往返后必將橫向逸出腔外。三、任務一具體設計：1、用MATLAB仿真給定光學諧振腔的穩(wěn)定性和往返光學軌跡。具體編程如下：L=input('input L:='); r0=3;theta0=0.01; %初始化光線方程相關參數(shù) R1=200;R2=100; C=r0;theta0; T1=1,L;0,1; T2=1,0;-2/R2,1; T3=T1; T4=1,0

10、;-2/R1,1; T=T4*T3*T2*T1; S=(T(1,1)+T(2,2)/2 %穩(wěn)定性判據(jù) for k=1:100 %利用for語句完成光線往返100次 x=0:.1:L; y=C(1)+C(2).*x; %.*是矩陣相乘的意思（相同位置的數(shù)相乘） plot(x,y,'k'),hold on %光線從M1到M2的軌跡 C=T1*C; C=T2*C; x=L:-.1:0; y=C(1)-C(2).*(x-L); plot(x,y,'r'),hold on %光線從M1到M2的軌跡 C=T3*C; C=T4*C; 2、仿真結果：當L=80時，S=-0.76

11、,所以為穩(wěn)定腔。仿真圖如圖2所示。當L=100時，S=1為臨界腔。仿真圖如圖3所示。圖2 穩(wěn)定腔往返光線軌跡（S=-0.76） 圖3 臨界腔往返光學軌跡(S=-1)四、任務二具體設計：1、在平凹透鏡中間插入透鏡，利用MATLAB確定透鏡的位置使得整個系統(tǒng)為穩(wěn)定光學諧振腔。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，編寫代碼如下：L1=input('input L1:='); r0=3;theta0=0.01; %初始化光線方程的相關參數(shù) R=1000;F=50;L=800; C=r0;theta0; T1=1,L1;0,1; T2=1,0;-1/F,1; T3=1,L;0,1;T4=1,0;-2/R,1;

12、T=T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1; S=(T(1,1)+T(2,2)/2 %穩(wěn)定性判據(jù) for k=1:100 x=0:.1:L1; y=C(1)+C(2).*x; plot(x,y,'r'),hold on %從平面鏡到薄透鏡的光線軌跡 C=T1*C; C=T2*C; x=L1:.1:(L1+L); y=C(1)+C(2).*(x-L1); plot(x,y,'r'),hold on %從薄透鏡到球面鏡的光線軌跡 C=T3*C; C=T4*C; x=(L1+L):-.1:L1; y=C(1)-C(2)*(x-L1-L); plot(x,y,'

13、;r'),hold on %從球面鏡返回薄透鏡的光線軌跡 C=T3*C; C=T2*C; x=L1:-.1:0; y=C(1)-C(2)*(x-L1); plot(x,y,'r'),hold on %從薄透鏡返回平面鏡的光線軌跡 C=T1*C; 2、仿真結果：當L1=49時，S=0.35，為穩(wěn)定腔，光線往返150次軌跡圖如圖4所示。當L1=40或52.9時，S=±1，此時該諧振腔為臨界腔，光線往返150次軌跡圖如圖5所示。故，L的范圍應該是40mm<L1<52.9mm。圖4 穩(wěn)定模式（S=0.35）圖5 臨界模式（S=-1）五、任務三具體設計：1、

14、高斯光束q參數(shù)：是將高斯光束基本特征的兩個參數(shù)w(z)和R(z)統(tǒng)一在一個表達式中，一旦知道某一位置高斯光束q參數(shù)就能知道該位置處的w(z)和R(z)。計算公式見公式（1.5）。1q(z)=1R(z)-iw2(z) （1.5）2、高斯光束的自再現(xiàn)變換：如果高斯光束通過透鏡后結構不發(fā)生變化，即參數(shù)w0或f不變，則稱這樣的變換為自再現(xiàn)變換。根據(jù)自再現(xiàn)模定義，穩(wěn)定腔的任意高斯模在腔內往返一周后應能重現(xiàn)其自身。自在現(xiàn)q參數(shù)的計算方法參考公式（1.6）。1q=D-A2C±i1-A+D2/4C （1.6）3、要描繪高斯光束在橫截面上的場振幅分布及光斑半徑的變化情況，可根據(jù)公式（1.7）來求得。W0為腰斑半徑。wz=w01+(zf)2 （1.7）可見，光斑半徑隨坐標Z按雙曲線規(guī)律擴展。其中w0可用公式（1.8）來求解。其中f為共焦參數(shù)。w0=f （1.8）4、仿真結果如圖6所示。圖6 往返一周腔內光斑半徑沿軸線的自在現(xiàn)曲線六、心得體會：此次課程設計內容相對簡單，工程量小，完成效率較高