圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓

2、錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 高5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱圓 錐底 面兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形

3、。高兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米 直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 3 2 = 18.84（厘米）底面積 3.14 3 = 28.26（平方厘米）圓錐：底面周長 3.14 10 = 31.4（米）底面積 3.14 （102） = 78.5（平方米）點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答

4、：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個(gè)長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它

5、的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。 解答：底面積：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米）側(cè)面積：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)?/p>

6、在實(shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 （302） = 706.5（平方厘米）側(cè)面積：3.14 30 50 = 4710（平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展

7、開是一個(gè)邊長15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米）側(cè)面積：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分

8、析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答： 側(cè)面積：3.14 10 4 = 125.6（平方米）底面積：3.14 （10 2） = 78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩

9、次增加了四個(gè)面。3.14 2 4 = 50.24（平方分米）答：表面積增加了50.24平方分米。點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。練習(xí)：下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。4、求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 （2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （

10、2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）7、請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？參考答案： 上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積中間從左到右依次是：高、高下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長下面( A )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。3、在下圖中，以直線為軸

11、旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。4、求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 3.14324 = 75.36（厘米）（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。 3.1445 = 62.8（厘米）（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。12.564 = 50.24（厘米）5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。底面積：3.14 4 = 50.24（平方厘米）側(cè)面積：3.14 4 2 6 = 150.72（平方厘米）表面積：50.24 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。底面積：3.14 （62） = 28.26（平

12、方厘米）側(cè)面積：3.14 6 12 = 226.08（平方厘米）表面積：28.26 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。底面積：25.12 3.14 2 = 4（厘米）3.14 4 = 50.24（平方厘米）側(cè)面積：25.12 8 = 200.96（平方厘米）表面積：50.24 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14 3 15 = 141.3（平方分米） 142（平方分米）7

13、、請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。解法一：選擇和底面積：3.14 （32） = 7.065（平方分米）側(cè)面積：9.42 2 = 18.84（平方分米）表面積：7.065 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）解法二：選擇和底面積：3.14 （42） = 12.56（平方分米）側(cè)面積：12.56 5 = 62.8（平方分米）表面積：12.56 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12 3.14 2

14、= 4（米）3.14 4 = 50.24（平方米）側(cè)面積：25.12 4 = 100.48（平方米）表面積：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥質(zhì)量： 150.72 20 = 3014.4千克圓柱和圓錐單元測(cè)試題班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：一、填空題。（24分）1、5000立方厘米=（）立方分米=（）立方米。 1升=（）立方分米=（）毫升。2、圓柱的上、下底都是（）形，而且面積大?。ǎ?；上、下底之間的距離叫做圓柱的（），圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)（ ），它的長是圓柱的（ ），寬是圓柱的（ ）。3、圓錐體底面直徑是2米，高2米，它的底面積是（ ），體積是（ ）。4、將一張長30厘

15、米，寬18厘米的長方形白紙卷成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )平方厘米。5、 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的（ ），圓柱的體積是圓錐體積的（ ）。6、1600毫升的果汁最多能沖滿（ ）杯高10厘米，直徑為6厘米的玻璃杯。7、 一個(gè)長方形長5厘米，寬4厘米，如果以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，得到的是（ ），這個(gè)圖形的體積是（ ）立方厘米。8、一個(gè)圓柱的底面半徑是1分米，高2分米，這個(gè)圓柱的體積是（ ）立方分米。把這個(gè)圓柱做成一個(gè)最大的圓錐體，體積約是（ ）立方分米。（保留一位小數(shù)）9、做一節(jié)底面直徑為10厘米，長40厘米的煙筒，至少需要（ ）平方分米鐵片。10、把一個(gè)底

16、面半徑為2厘米，高10厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，要削去（ ）立方厘米。11、把一個(gè)底面直徑為5厘米，高為12厘米的圓柱體沿直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加（ ）。12、有一根長2米的圓柱形鋼材，如果把它截成3段同樣的圓柱，表面積比原來增加40平方厘米，這根圓柱的體積是（ ）立方厘米。二、判斷：（每題1分，共10分）1、在一空?qǐng)A錐里裝滿沙土，然后倒入一空?qǐng)A柱里，倒這樣3次正好可以裝滿這個(gè)空?qǐng)A柱。（ ）2、一段圓柱體的鋼材，切削成一個(gè)最大的圓錐體，切去部分是圓錐體積的2倍。 （ ）3、圓錐體積是圓柱體積的。( ) 4、求正方體、長方體、圓柱體的體積都可以用公式體積=底面積高。（）5、兩個(gè)圓柱體

17、側(cè)面積相等，它們的底面積一定也相等。（）6、圓柱體的體積是與它等底等高圓錐的體積的3倍。（）7、一個(gè)圓柱體的底面直徑是d，高也是d，它的側(cè)面展開圖形是正方形。（）8、一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)最大的圓錐，剩下部分的體積是原圓柱體積的。（）9、用一張長20厘米，寬12厘米的長方形紙圍成兩個(gè)不同的圓柱體，它們的側(cè)面積一樣大。（）10、正方體和圓柱體體積相等，如果它們的底面周長相等，那么高一定相等。（）三、選擇。（10分）1、一個(gè)圓柱體切拼成一個(gè)近似長方體后，（ ）A 表面積不變，體積不變； B 表面積變大，體積不變；C 表面積變大，體積變大。2、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（ ），得出圓錐體的是（ ）。 A B C D3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米。A 12 B 36 C 4 D 84、一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是半徑的（ ）倍。A 2 B 2 C 6.28 5、將一個(gè)底面直徑為4厘米，高5厘米的圓柱切成兩個(gè)完全相等的部分，（ ）切法表面積增加的大。 A B6、一個(gè)圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）立方厘米。 A n