小升初數(shù)學分數(shù)應用題歸類及解析

1、小升初分數(shù)應用題歸類詳解(一)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應用題在分數(shù)、百分數(shù)三類基本應用題和較復雜的應用題中是以“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應用題為基礎的。這是因為這類應用題，在實際工作和生活中應用廣泛，另一方面通過這類應用題的學習，搞清百分數(shù)的基本數(shù)量關系，也就有利于其他兩類百分數(shù)應用題的理解?！扒笠粋€數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應用題的結構特征是：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。因此，這一類問題的實質是已知比較量和標準量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關系。其解法是：分

2、率(百分率)=比較量÷標準量解這類問題，找準標準量和比較量是關鍵。分析方法一般是在弄清已知條件和問題的相依關系的基礎上，從問題入手，搞清誰與誰比，以誰做標準，分清比較量與標準量;如果兩個量中有一個是未知數(shù)，那么，首先應通過已知條件先求出這兩個數(shù)，才能進行解答。要使比較量、標準量找得準確，還必須了解這類應用題的關鍵句式。按其形式來分，可以有以下三種：1.基本句式：“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標準量。句式為：“是的”。類似的提法有：“占的”、“相當于的”、“完成了的”等。其規(guī)律一般是：用“是”

3、、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比多(或少)”的句式連接的兩個量中的比較量發(fā)生了變化。必須弄清這種句式的實際意義，即：“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“比(標準量)多”類似，而涉及實際意義的有：“比增加、提高、超額、超過、上升”等。與“比少 ”相類似而涉及實際意義的有：“比減少、降低、下降、縮小、慢、節(jié)省、節(jié)約”等。其規(guī)律一般是：“比多(或少)”的句式中，比字后面那個量是標準量，而比較量則是兩個相關聯(lián)的量之差。3.省略句式：在分數(shù)、百分數(shù)應用題中，大部分敘

4、述句中省略了某些成份，這一類應用題更多體現(xiàn)在問句中。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量。一般來說，“占的”句中的“占”一類的關鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產(chǎn)幾分之幾(百分之幾)”“降低”等。以“價格降低了百分之幾?”為例，原意是：“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產(chǎn)百分之幾”原意則是：“實際產(chǎn)量比原計劃超過百分之幾?！睒藴柿糠謩e是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。除此之外在審題時還應注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區(qū)別。在解法方面，與基本應用題相應的較復雜應用題大致有：1.已知甲乙兩數(shù)，求

5、甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：甲數(shù)÷乙數(shù)2.已知甲乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：(甲數(shù)-乙數(shù))÷甲數(shù)×100%如果按應用題涉及的實際意義來分類，常見的有：A、求實際完成任務量的百分數(shù)。解法是：實際生產(chǎn)數(shù)÷計劃數(shù)×100%B、求超額完成量的百分數(shù)。解法是：(實際生產(chǎn)數(shù)-計劃數(shù))÷計劃數(shù)×100%C、求降低價格的百分數(shù)。解法是：(原價格-后來價格)÷原價格100%D、求增長率。解法是：(后來生產(chǎn)量-原產(chǎn)量)÷原產(chǎn)量100%根據(jù)這一類應用題涉及的實際意義

6、、范圍及其解法可概括為四個部分。1.基本型。已知兩個具體數(shù)，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數(shù)關系的應用題(包括求發(fā)芽率、濃度、誤差、復種指數(shù)等)，即：(1)已知甲數(shù)與乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。(2)已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。例1.三年級一班有42名同學。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數(shù)的幾分之幾?分析：“求參加游泳比賽的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾”，是參加比賽的人數(shù)與全班人數(shù)比，應以全班人數(shù)做標準量。解：18÷42=18/42=3/7 答：參加游泳比

7、賽的占全班人數(shù)的3/7例2.機修車間有男工25人，女工20人，女工占車間總人數(shù)的百分之幾?分析:“求女工占車間總人數(shù)的幾分之幾”應以車間總人數(shù)為標準量。解：總人數(shù)：25+20=45(人) 20÷4544.4% 答：女工占車間總人數(shù)的44.4%。例3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具600件，實際多做了48件。完成計劃的百分之幾?分析：“求完成計劃百分之幾”，要以計劃數(shù)做標準量，實際數(shù)做比較量。解法1：(600+48)÷600=648÷600=108% 解法2：把計劃數(shù)看做整體“1”，則實際比計劃多做48÷600=8%，共完成計劃數(shù)的8%+1=108%。即：

8、48÷600+1=8%+1=108% 答：完成計劃的108%。例4.試驗組用500粒小麥種子做發(fā)芽試驗，有490粒種子發(fā)了芽。求發(fā)芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求發(fā)芽率就是求發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。以種子總數(shù)做標準量。解：發(fā)芽數(shù)÷種子總數(shù)×100% 即：490÷500×100%=98% 答：發(fā)芽率是98%。同理：求出粉率。就是求出粉數(shù)占糧食總數(shù)的百分之幾，以糧食總數(shù)為標準量。求出油率。就是求出油數(shù)占原料總數(shù)的百分之幾，以原料總數(shù)為標準量。求出勤率。就是求出勤人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾，以總人數(shù)為標準量。求成活率。就是求活了的數(shù)占總數(shù)的

9、百分之幾，以總數(shù)為標準量。求合格率。就是求合格的數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，以產(chǎn)品總數(shù)為標準量。例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質。溶質與溶液的百分比，叫做濃度。求濃度就是求溶質占溶液的百分之幾，以溶液為標準量。根據(jù)題意溶液是食鹽與水重量的和。解：12.5÷(12.5+1000)×100%1.23% 答：鹽水的濃度約是1.23%。例6.從甲城到乙城實際距離是75.18千米，測得結果是75.04千米。求誤差對于測量值的百分比。分析：誤差：是實際長度和測量結果的差?！扒笳`差對于測量值的百分比

10、”，就是求誤差與測量值的百分比。以測量值為標準量。 解：(75.18-75.04)÷75.040.19% 答：誤差對于測量值的百分數(shù)約是0.19%。2.引伸型。求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應用題。這部分應用題是基本類型的引伸。一般有：(1)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾);(2)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾);這類題的解法規(guī)律是先求出兩個數(shù)的差，以差作為比較量。但不能誤認為甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。比多時應以乙數(shù)(小數(shù))作為標準量;比少時應以甲數(shù)(大

11、數(shù))作為標準量。例1.山嶺村早稻去年平均公畝產(chǎn)400千克，今年平均公畝產(chǎn)600千克，今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾?去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少百分之幾?分析：第一問，“今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾”，是指今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多生產(chǎn)的數(shù)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以去年公畝產(chǎn)量做標準量(整體“1”)。第二問，“去年公畝產(chǎn)比今年少百分之幾”，是指去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少的數(shù)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以今年公畝產(chǎn)做標準量(整體“1”)。解法1.第一問：(600-400)÷400=200÷400=50%第二問：(600-400)÷600=200÷

12、600=33.3%解法2.第一問，也可以先求出今年公畝產(chǎn)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求多百分之幾(600÷400)-1=150%-1=50%第二問，也可以先求出去年公畝產(chǎn)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求少百分之幾。 1-400÷6000.333=33.3%例2.某機械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾?分析：“求降低了百分之幾”，就是說現(xiàn)在比過去降低了百分之幾。也就是降低了的錢數(shù)是原來的百分之幾。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原來成本為標準量。 解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：約降低了68.3%。例

13、3.某拖拉機廠，1985年原計劃生產(chǎn)拖拉機1200臺，上半年生產(chǎn)了675臺，下半年比上半年增產(chǎn)2/5，超過計劃百分之幾?分析：“求超過原計劃百分之幾”。就是求超產(chǎn)的部分是原計劃的百分之幾，以原計劃做標準量。解：先求出全年實際產(chǎn)量：675+675×(1+2/5)=1620(臺)再求比原計劃多百分之幾：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超過原計劃35%。3.較復雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應用題。這類應用題是簡單(基本)應用題的組合或引伸，關鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。例1.某班有學生50人，會游泳的

14、有36人，占全班人數(shù)的百分之幾?如果這個班有女同學25人，其中3/5會游泳，那么，男同學有百分之幾會游泳? 解：(1)36÷50=72%(2)“男同學中有百分之幾會游泳”就是求男同學中會游泳的占男同學的百分之幾。應以男同學總數(shù)作為標準量。其中會游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個數(shù)都要通過已知條件算出來。即：男生人數(shù)：50-25=25(人)，男同學中會游泳的人數(shù)：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會游泳：21÷25=84%例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數(shù)比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?解：去年女生

15、200人，今年增加了20%，那么今年女生人數(shù)是去年的(1+20%)。要求今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾，應以去年男生人數(shù)(200+80)為標準量;以今年(女生人數(shù)-30)比去年減少的男生數(shù)為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。(200+80)-(240-30) ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。例3.某工廠兩個生產(chǎn)小組按計劃每月共生產(chǎn)零件680個。結果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產(chǎn)零件54個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產(chǎn)零件118個。問第

16、二組比本組計劃超額百分之幾?解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類型，標準量應是第二組計劃生產(chǎn)的零件數(shù)。由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件118個”。而其中又知“第二組多生產(chǎn)54個”。所以，第一組多生產(chǎn)的零件數(shù)是118-54=64(個)，是第一組超額部分，相當于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產(chǎn)零件數(shù)是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產(chǎn)零件數(shù)則是680-320=360(個)。求出了標準量。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數(shù)。即：54÷360=15%。綜合式：54÷680-

17、(118-54)÷20%=54÷680-64÷20%=54÷680-320=54÷360=15%4.較特殊的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應用題。這類應用題一般數(shù)量關系抽象復雜，解法一般不符合基本題的關系式，要具體問題具體分析。例1。某校五年級學生人數(shù)的2/3等于四年級學生人數(shù)的4/5，問五年級人數(shù)是四年級學生人數(shù)的幾分之幾?四年級學生人數(shù)是五年級學生人數(shù)的幾分之幾?解：(1)五年級學生人數(shù)的1/3=四年級學生人數(shù)的4/5÷2=4/5×1/2。所以，五年級學生人數(shù)是四年級學生人數(shù)的：4/5×1/2

18、15;3=6/5 (2)同理，四年級學生人數(shù)是五年級學生人數(shù)的：2/3÷4/5=5/6 答：(略)說明：一般來說，若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d，則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/d÷a/b。乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b÷c/d(a、b、c、d0)。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n，則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。但如果求的是百分數(shù)，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的b%，則甲數(shù)就是乙數(shù)的b/a×100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b×100%。所以在運算時，只用百分數(shù)的分子進行運算就可以了。例2.甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?甲數(shù)比乙數(shù)多15%，

19、乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?解：第一問應以甲數(shù)為標準量，第二問也應以甲數(shù)為標準量。問題在于怎樣表示甲、乙二量以及它們的差量，必須正確理解題意?！凹讛?shù)比乙數(shù)少37.5%”這句話是以乙為標準量，為了簡便設乙為100，則甲數(shù)應該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數(shù)?！凹妆纫叶?5%”這句話，如以乙為標準量時則甲=乙+ 15(設乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數(shù)。這個求法，是省略了分母100的簡略寫法。當甲是小數(shù)時，所求的

20、百分比是差量÷(1-差量)×100%;當甲是大數(shù)時，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。例4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥

21、，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務，求每天工作效率提高了百分之幾。解：設工作任務為“1”，則原來每天完成任務的1/14，后來每天完成全任務的1/(14-4)，這個差額占原來每天完成任務量的百分之幾，就是提高的工作效率。即：例6.某標準件廠制造一種螺絲，生產(chǎn)每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產(chǎn)80個，現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾?解：這道題也可用比例解，工作時間一定，生產(chǎn)每個零件所用的時間與生產(chǎn)量成反比例。設現(xiàn)在每天能生產(chǎn)X個。 現(xiàn)在每天能超產(chǎn)(192-80)÷80=140%例7。水結成冰時，冰的體積比水增加1/11，當冰化成水時，水的體積比冰減

22、少了幾分之幾?解：以水的體積為標準。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12 綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12例8.甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數(shù)是乙的11/6倍，丙儲的錢數(shù)是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數(shù)是甲的幾分之幾?(二)已知一個數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少的應用題1.概念及其類型： 這種類型的題目是已知標準數(shù)和分率(或百分率)求比較數(shù)。2.解題關鍵及規(guī)律： 解這類題目的關鍵是確定標準數(shù)。題目中標準數(shù)已知，求比較數(shù)，其

23、公式為：比較數(shù)=標準數(shù)×分率(或百分率)例1.黃莊去年春季植樹1200棵，其中柳樹占2/5，柳樹有多少棵?分析：通過“柳樹占2/5”這句話，確定總棵數(shù)為標準數(shù)(即單位1)已知總棵數(shù)是1200棵。柳樹為比較數(shù)。根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：柳數(shù)棵數(shù)是植樹總棵數(shù)(1200棵)的2/5。 想一想：如果把2/5改寫成40%，應該怎樣計算?例2.東風小學共有學生1520人，男生人數(shù)占全校人數(shù)的5/8，女生有多少人?分析：通過“男生人數(shù)占全校人數(shù)的5/8”這句話確定全?？側藬?shù)為標準數(shù)(即單位“1”)全校總人數(shù)為1520人，女生人數(shù)為比較數(shù)。根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出，女生人

24、數(shù)是全?？側藬?shù)(1520人)的(1-5/8)。解法一： 1520×(1-5/8)=1520×0.375=570(人) 答：女生有570人。解法二：先求男生人數(shù)，再從全?？倲?shù)里減去男生人數(shù)，就得女生人數(shù)。 1520-1520×5/8=1520-950=570(人) 例3.勝利糖廠去年計劃生產(chǎn)白糖1440噸，實際比計劃超產(chǎn)20%，去年實際生產(chǎn)白糖多少噸?分析：通過“實際比計劃超過20%”這句話確定“去年計劃產(chǎn)量”為標準數(shù)(即單位“1”)，計劃產(chǎn)量為1440噸，去年實際產(chǎn)量為比較數(shù)。根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：去年實際產(chǎn)量相當于計劃產(chǎn)量的(1+20%)。解法

25、一：1440×(1+20%) =1440×1.2=1728(噸)解法二：先求出去年實際比計劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，再用與去年計劃同樣多的噸數(shù)與超產(chǎn)噸數(shù)相加。列式：1440+1440×20% =1440+288=1728(噸)(三)已知一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個數(shù)的應用題1.概念及其類型：這種類型的題目是已知比較數(shù)和它對應的分率(或百分率)求標準數(shù)。2.解題關鍵及規(guī)律：解這類題目，關鍵是確定標準數(shù)。題目中已知比較數(shù)，求標準數(shù)的公式為：標準數(shù)=比較數(shù)÷對應分率(或百分率)例1.某校有少先隊員384人，占全校學生總數(shù)的4/5，全校共有學生多少人?分析：

26、通過“(少先隊員人數(shù))占全校學生總數(shù)的4/5”這句話，確定“全?？側藬?shù)”為標準數(shù)，(即單位“1”)求全?？側藬?shù)。少先隊員人數(shù)為比較數(shù)，是384人。根據(jù)題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：少先隊員人數(shù)是384人，占全校學生總人數(shù)的4/5。解法一：解設全?？側藬?shù)為x人 x×4/5=384 x=480 答：全校有480人 解法二：384÷4/5例2.光明皮鞋廠四月份生產(chǎn)皮鞋200雙，比三月份增產(chǎn)1/11，三月份生產(chǎn)皮鞋多少雙?分析：通過“(四月份)比三月份增產(chǎn)1/11”這句話，確定“三月份”生產(chǎn)的雙數(shù)為標準數(shù)，(即單位“1”)求標準數(shù)。四月份生產(chǎn)的雙數(shù)為比較數(shù)，是1200雙。根據(jù)

27、題意畫出線段圖如下：從上圖可以看出：四月份生產(chǎn)皮鞋1200雙，占三月份生產(chǎn)皮鞋雙數(shù)的(1+1/11)解法一：設三月份生產(chǎn)皮鞋X雙 x×(1+1/11)=1200 x=1100解法二：1200÷(1+1/11)例3.挖一條水渠，已挖了2/3，還剩4千米。這條水渠全長多少千米?分析：通過“已挖了2/3”這句話，確定全長為標準數(shù)(即單位“1”)，求標準數(shù)。還剩的長度為比較數(shù)，是4千米。根據(jù)題意畫出如下線段圖：從上圖可以看出：還剩4千米，占這條水渠總長度的(1-2/3)。解法一：設全長為X千米。 x×(1-2/3)=4 x=12 解法二：4÷(1-2/3)例4.

28、王莊今年公畝產(chǎn)小麥230千克，比去年增產(chǎn)15%，今年每公畝比去年增產(chǎn)多少千克?分析：通過“比去年增產(chǎn)15%”這句話，確定去年的小麥每公畝產(chǎn)量為標準數(shù)(即單位“1”)，這道題須先求出標準數(shù)，再求出它的15%是多少。根據(jù)題意畫線段圖如下：從上圖可以看出今年小麥每公畝產(chǎn)量是去年每公畝產(chǎn)量的(1+15%)，是230千克?？梢运愠鋈ツ晷←溍抗€產(chǎn)量，然后，再求標準數(shù)的15%是多少。解法一：230÷(1+15%)×15%=230÷1.15×0.15=30(千克) 答：今年每公畝比去年增產(chǎn)30千克。解法二：先求出去年每公畝產(chǎn)小麥千克數(shù)，再用今年每公畝產(chǎn)量減去去年小麥每

29、公畝產(chǎn)量，就得增產(chǎn)千克數(shù)。230-230÷(1+15%)例5.某村用拖拉機耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.這時，還剩120公畝，求耕地總公畝數(shù)。分析：本題以耕地總公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“1”)，第一天耕地后，還余總公畝數(shù)的(1-1/4),第二天耕地后,還余總公畝數(shù)的1-1/4-(1-1/4)×3/7即(1-1/4)×(1-3/7)也就是120公畝.解法一：120÷1-1/4-(1-1/4)×3/7=120÷3/7=280(公畝)解法二：120÷(1-1/4)×(1-3/7)解法三：先以第一天耕

30、地后余下的公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“1”。)由于第二天耕了余下的3/7, 余下的為(1-3/7),即4/7也就是120公畝,可以根據(jù)余下的4/7是120公畝,先求出第一天耕地后余下的公畝數(shù)是120÷(1-3/7)即210公畝. 然后，再以耕地總公畝數(shù)為標準數(shù)(即單位“1”)，由于耕了總公畝數(shù)的1/4,還余總公畝數(shù)的(1-1/4),也就是210公畝.由于總公畝數(shù)的3/4是210公畝，求總公畝數(shù)。120÷(1-3/7)÷(1-1/4) (四)較復雜的分數(shù)、百分數(shù)應用題分數(shù)、百分數(shù)應用題有一個顯著的特點，就是每一個具體的實際數(shù)量對應著一個分率(幾分之幾或百分之幾)，同樣，

31、每一個分率也總有一個具體的實際數(shù)量和它對應。乘法，先要抓準所求問題和已知條件中的分率相對應，然后再求分率所對應的具體數(shù)量;除法，要抓住已知條件中所給的具體數(shù)量和分率的對應，然后求出單位“1”。簡單地講，解答較難的分數(shù)、百分數(shù)應用題，一定找準單位“1”和對應分率這“兩件寶”。常見的較難分數(shù)、百分數(shù)應用題解法有：1.轉化法。一道數(shù)學應用題如果用某種方法難以思考，或者計算比較繁瑣，我們可根據(jù)知識間的內在聯(lián)系，恰當?shù)剞D化題目中的數(shù)量關系，把一種問題轉化成另一種問題，往往就能化難為易。例1.某工人計劃三天加工1200個零件，第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少個零件?分析

32、：這道題已知三天加工零件的總數(shù)，又已知第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少個。如果按一般的解題方法是：先求出第一天加工了多少個，用1200×1/3=400(個)，再求出還剩下多少個，用1200-400=800(個)，然后求出第二天加工多少個，用800×3/8=300(個)。最后求第三天加工了多少個，用1200-400-300=500(個)。 解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(個) 或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8原題可以這樣轉化

33、：把第二天加工余下的3/8，轉化為第二天加工總數(shù)的幾分之幾，把總數(shù)看成單位1，第一天加工總數(shù)的1/3，還剩總數(shù)的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工總數(shù)的1/4。解法二：1200×1-1/3-(1-1/3)×3/8=500(個)例2.紡織廠一車間有男工120人，男工占女工人數(shù)的5/6，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人?分析：這道題已知一車間男工有120人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，女工人數(shù)是這道題的解題關鍵。只要求出女工人數(shù)，就可以求出全廠有多少人了。解法一：(120

34、7;5/6+120)÷25%=1056(人) 解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)如果把女工人數(shù)為單位1轉化成以男工人數(shù)為單位1，這道題就簡便多了。因為男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，那么女工人數(shù)是男工人數(shù)的6/5倍。原題可改為：紡織廠一車間有男工120人，女工人數(shù)是男工人數(shù)的6/5倍，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人?解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)如果把女工人數(shù)為單位1，轉化成以一車間人數(shù)為單位1。這道題就更簡便了。因為男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，那么男工人數(shù)是一車間人數(shù)

35、的5份，女工是一車間人數(shù)的6份，一車間男女工份數(shù)和為11份，男工占一車間人數(shù)的5/11，女工人占一車間人數(shù)的6/11。原題可以轉化為：紡織廠一車間有男工120人，男工占一車間人數(shù)的5/11，已知一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個廠有多少人?解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：這個廠有1056人。應用轉化的方法，可以使較難的應用題簡單化。計算時，只要轉化的有道理，列式正確，計算準確就行了。2.逆推法。在分數(shù)、百分數(shù)的二、三類應用題中有兩個以上的單位“1”，雖然用分率的轉化也能計算，但比較復雜，如果用逆推法解答，則比較簡便;另外，有的題目用分率的轉化很難計算，而

36、必須用逆推法解答才能計算。例1.客車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的2/7，第二小時行了余下的2/5，第三小時又行了余下的2/3，這時距乙地還有21千米，甲乙兩地相距多少千米?分析：這道題如果用分率的轉化進行計算，必須先把余下的分率求出來，再把第二小時行了余下的2/5轉化成第二小時行了全程的幾分之幾。最后求第三小時行了余下的2/3，轉化成了全程的幾分之幾。才能求出21千米所對應的分率。分步計算如下：第二小時行了全程的幾分之幾：(1-2/7)×2/5=2/7第三小時行了全程的幾分之幾?(1-2/7-2/7)×2/3=2/7甲乙兩地相距多少千米?21÷(1-2/7-

37、2/7-2/7)=147(千米)如果用逆推法解答那就簡便多了。因為三個小時各行了幾分之幾的表達的內容不一樣，也就是各占誰的單位1不一樣。實際上這道題有三個單位1。(如圖)，用逆推法可以先把前兩個小時行完后剩下的路程求出來，即：21÷(1-2/3)=63(千米)再把第一小時行完后剩下的路程求出來，即：63÷(1-2/5)=105(千米)最后求出全程是多少千米：105÷(1-2/7)=147(千米)綜合算式：21÷(1-2/3)÷(1-2/5)÷(1-2/7)=147(千米)答：兩地相距147千米例2.汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程

38、的1/5多8千米，第二小時行了余下的1/3少4千米，距乙地還有124千米，求甲乙兩地相距多少千米?分析：汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/5多8千米，第一小時行的路程是以全程為單位1，第二小時行了余下的1/3少4千米，第二小時行的路程是以余下的路程為單位1，這時第二小時行了余下的1/3少4千米，就不能轉化為行了全程的幾分之幾，是因為第一小時行的路程包括一個分率(幾分之幾)，和一個實際數(shù)量。這就是說：“如果第一個已知條件給了一個分率(幾分之幾)和一個具體數(shù)量，第二個已知條件又給了一個余下的分率，而是求單位1，在這種情況下就不能用轉化分率的方法計算，而用逆推法計算比較好”(見圖)第一小時行

39、完后還余下多少千米?(124-4)÷(1-1/3)=180(千米)(逆推)甲乙兩地相距多少千米?(180+8)÷(1-1/5)=235(千米)答：甲乙兩地相距235千米。綜合列式：【(124-4)÷(1-1/3)+8】÷(1-1/5)=235(千米)逆推法是解答分數(shù)、百分數(shù)應用題的一種較好的方法，它不僅是發(fā)展思維提高智力的需要，而且是解答此類應用題不可少的一種辦法。3.假設法。在解題時，先把某一條件，假設與其相似的條件，從而求出題目中的未知數(shù)，這樣使數(shù)量關系呈明顯狀態(tài)，使問題簡單化。例1.一個筐里有桔子和蘋果共45千克，如果拿走桔子重量的1/3，再加入5

40、千克蘋果，這時桔子和蘋果的重量相等，原有桔子和蘋果各多少千克?分析：(1)因為拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原來桔子重量的(1-1/3)，這個重量又和現(xiàn)在蘋果的重量相等，也就是說，現(xiàn)在蘋果的重量，相當于原來桔子重量的(1-1/3)(2)假設不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克蘋果，那么現(xiàn)在的蘋果就相當于原來桔子數(shù)的(1-1/3)，由于增加5千克蘋果，這時總數(shù)變成45+5=50(千克)。(3)現(xiàn)在桔子和蘋果的總數(shù)為50千克，包括原來桔子和現(xiàn)在蘋果的重量。根據(jù)題意設原來桔子重量為“單位1”。桔子原有多少千克：(45+5)÷(1-1/3+1)=30(千克)蘋果原有多少千克;45

41、-30=15(千克)答：原有桔子30千克;蘋果15千克。例2.某校六年級共有學生90人，其中男生人數(shù)的4/7與女生人數(shù)的2/3共56人，男女生各有多少人?分析：解法一：解答時，我們可以先假設男女生都有一個2/3，男女生人數(shù)的2/3共是90×2/3=60(人)，它比男生的4/7與女生人數(shù)的2/3共56人多了4人，這是因為男生只占4/7，比假設的2/3多占了2/3-4/7=2/21，因為男生多占了2/21，所以多了4人，這樣就可以求出男生人數(shù)：男：(90×2/3-56)÷(2/3-4/7)=42(人)女：0-42=48(人)答：男生有42人，女生有48人。解法二：還可

42、以假設男女生人數(shù)都是一個4/7。即求出女生人數(shù)：(56-90×1/7)÷(2/3-4/7)=48(人) 男生有多少人? 90-48=42(人)答：男生有42人，女生有48人。4.圖解法。圖解法是我們在解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時常用到的一種解題方法，即在了解題目中的條件和所求的問題以后，用圖表示出來，這樣便于看清題目的數(shù)量關系，尋找解題方法。例1.甲乙兩個倉庫各有一批大米，已知甲倉庫的大米比乙倉庫多18噸，若乙倉庫給甲倉庫6噸，這時乙倉庫的大米是甲倉庫4/7，甲倉庫原有大米多少噸?分析：這道題求甲倉庫原有多少噸，關鍵是求出現(xiàn)在甲倉庫有大米多少噸，我們可以通過畫圖來解答。乙倉庫給

43、甲倉庫6噸，這時乙倉庫的大米是甲倉庫4/7，說明甲現(xiàn)在的大米噸數(shù)是單位“1”，當乙給甲6噸后，甲倉庫本身又多出一個6噸，這時甲倉庫的大米比乙倉庫除了多一個18噸還多出兩個6噸，實際多了18+6×2=30噸,乙倉庫的大米是甲的4/7,甲比乙多了3/7,所以甲現(xiàn)在的大米是30÷3/7=70(噸)，甲倉庫原有大米多少噸，再用70-6=64(噸)(18+6+6)÷(1-4/7)-6=70-6=64(噸)答：甲倉庫原有大米64噸。例2.一個直角梯形,上底的長是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形變成正方形，原梯形的面積是多少平方米?分析：要求原梯形的面積，必須

44、知道梯形的上底、下底和高，這樣必須通過畫圖才能清楚地看出直角梯形怎樣演變成正方形，這樣才能求出梯形的上底、下底和高。這道題已知上底是下底的4/7.下底長是單位”1”,上底增加7米,下底增加1米，梯形變成正方形，說明原梯形的下底比上底多7-1=6(米)，下底比上底多1-4/7=3/7,這樣就可以求出下底的長是:(7-1)÷(1-4/7)=14(米)。然后分別求上底和高。1)下底長多少米?(7-1)÷(1-4/7)=14(米)2)上底長多少米?14×4/7=8(米) 3)高是多少米?14+1=15(米)4)原梯形面積是多少平方米?(14+8)×15÷

45、;2=22×15÷2=165(平方米)答：原梯形面積是165平方米。       =165(平方米)5.其它。工程應用題是分數(shù)應用題的一種，當工程應用題和分數(shù)應用題混合在一起時，應主要采用工程應用題的特點即：工作總量、工作效率和工作時間之間的關系來解答。例1.加工一批零件，甲獨干要12小時，乙獨干要15小時，甲乙合干3小時后，還剩下132個零件沒有加工，如果甲單獨加工這批零件每小時應加工多少個?分析：甲獨干要12小時完成，甲的工作效率是1/12，乙獨干要15小時完成，乙的工作效率是1/15 ， 甲乙合干3小時是求合干3小時完成這批零件的幾分之幾。(1/12+1/15)×3=9/20，還剩下132個，找出132個對應的分率，即1-9/20=11/20，最后求出這批零件有多少個，才能求出甲單獨干這批零件每小時應 加工多少個。132÷【1-(1/12+1/15)×3】÷12=20(個) 答：甲獨干這些零件每小時應加工20個。例2.客車從甲地到乙地要10