導(dǎo)數(shù)的經(jīng)典練習(xí)題

1、導(dǎo)數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及詳解答案1函數(shù)y=x+2cosx在0，上取得最大值時(shí)，x的值為 （ ）A 0 B C D 2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B CD3點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A0,B0, C,D(, -22O1-1-114已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（ ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（） A有極小值，且也是最小值 B有最小值，但不是極小值C有極小值，但不是最小值 D既不是極小值，也不是最小值6、若，則k=( )A、 1 B

2、、 0 C、 0或1 D、以上都不對(duì) 7已知函數(shù)時(shí)，則（ ）2,4,6ABCD8設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是 A BC D9設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間1，3上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （ ） A -,+ B (- ,-3)C (- ,-3),+0 D ,10函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x(-,1)時(shí)，(x-1)0,設(shè)a=f(0),b= f(),c= f(3),則 （ ）A abc Bcab CcbaDbca11曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）A B C D12如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）ABCD13設(shè)是偶函

3、數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_14已知曲線交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則ABP的面積為 ；15函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為_16若函數(shù) f(x)=(a>0)在1，+）上的最大值為,則a的值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分)。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(xR) （1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大

4、整數(shù)a18（12分）已知函數(shù) （aR）(1)若在1，e上是增函數(shù)，求a的取值范圍； （2）若a=1,axe,證明：<19（12分）20090520已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （）求的最小值；（）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；20（12分）已知 （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記（1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值； （2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。22（14分）已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。 （1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞

5、增，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值。 答案解析1B 解析：y=(x+2cos x)=1-2sin x,令1-2sin x=0,且x0,時(shí)，x= ,當(dāng)x,時(shí)，0，f(x)單調(diào)遞減，f(x)max=f()故選B2C；解析：求該函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)，解不等式求得小于零的區(qū)間即可；3B；解析：導(dǎo)函數(shù)的取值范圍正好對(duì)應(yīng)切線斜率的范圍，再求傾斜角的范圍即可；5.A 6A 7D； 解析： f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；又(x)=f(),f(x)關(guān)于x=對(duì)稱,故選D.8A；解析：的原函數(shù)為得m=2，再求的形式即可；9C；=x2+2ax+5,則f(x)在1，3上單調(diào)減時(shí)，由，得a-3; 當(dāng)f(x)在1

6、，3上單調(diào)增時(shí)，=0中，=4a2-4×50,或， 得a,+ 綜上：a的取值范圍是(- ,-3)-,+，故選C10B；解析： 由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x(-,1)時(shí), >0,此時(shí)f(x)為增函數(shù)，x(1,+)時(shí)，<0,f(x)為減函數(shù)，所以f（3）=f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b，故選B11A；解析：曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(，0)，(0，)，圍成的三角形面積為，故選A。12C; 解析：由圖象知的根為0，1，2， 的兩個(gè)根為1和2 的兩根， 二、填空題13 解析；本題主要考

7、查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在處的切線的斜率為故應(yīng)填14；解析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再分別求出兩曲線在該點(diǎn)處的切線方程，求出A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積；15 解析：由函數(shù)的單調(diào)性判斷161 解析：=，x>時(shí)，<0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)<x<時(shí)，>0, f(x)單調(diào)增，當(dāng)x=時(shí),f(x)= ,=<1,不合題意f(x)max=f(1)= ,a=1三、17解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, 2分當(dāng)x=1時(shí)，kmin=1又f(1)=，所以所求切線

8、的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0 6分（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對(duì)任意的x（0，+）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0, 8分a<=+,而+，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立所以a<，11分所求滿足條件的a值為1 12分18解：(1) ,且在1,e上是增函數(shù),0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a1 6分（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)， x1,e 令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是減函數(shù)，F(xiàn)(x)F(1)= x1,e時(shí)，< 12分19解：（）的導(dǎo)數(shù)令，解得；令，解得2分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞

9、增所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值5分（II）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镻，且，所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，6分由，得當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。7分將變形為 8分令，則 令，解得；令，解得10分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是12分20解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，2分當(dāng)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（1，+）4分（2）6分令列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00極小極大由表可知8分設(shè)10分不存在實(shí)數(shù)a使f（x）最大值為3。12分21解：（1）依題意，令，得列表如下：1+00+極大值極小值0從上表可知處取得極小值 6分（2）由（1）可知函數(shù)作函數(shù)的圖象，當(dāng) 的圖象與