三角形的外角

1、 數學王子高斯說：數學王子高斯說：“給我最大快樂的，給我最大快樂的， 不是已懂得知識，而是不斷的學習；不是已懂得知識，而是不斷的學習； 不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已有的東西，而是不斷的獲?。?不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登?！?1.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角1.1.了解三角形外角的性質的推理過程了解三角形外角的性質的推理過程；2.2.能綜合利用三角形的內外角和定理及外角的性質解決能綜合利用三角形的內外角和定理及外角的性質解決問題問題. . 在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個

2、拐彎的地方都轉了一個角度（地方都轉了一個角度（1 1，2 2，3 3），那么回到原來），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉了多少度？位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉了多少度？123ABCD三角形的一邊與另一邊的延長線組成的三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的角，叫做三角形的外角外角畫一個畫一個ABC ABC ，你能畫出它的所有外角嗎？請動手試一，你能畫出它的所有外角嗎？請動手試一試同時想一想試同時想一想ABCABC的外角共有幾個呢？的外角共有幾個呢？每一個三角形都有個外角每一個三角形都有個外角每一個頂點相對應的外角都有個每一個頂點相對應的外角都有個, ,它們相等它們

3、相等. .2.2.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和. .1.1.三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；三角形的外角與內角的關系三角形的外角與內角的關系3.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。1.1.求下列各圖中求下列各圖中1 1的度數的度數. .30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 1909095958585ABC123三角形的外角和為三角形的外角和為360360. .112 2 3 3 ? ?從哪些途徑探究這個結果從哪些途徑探究這個

4、結果? ?2：在：在ABC中，中，1是它是它的一個外角，的一個外角，E為邊為邊AC上上的一點，延長的一點，延長BC到到D,連接連接DE求證：求證：12EDCFBA24351判斷題：判斷題：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的外角和是指三角形所有外角的和. .（ ）2.2.三角形的外角和等于它內角和的三角形的外角和等于它內角和的2 2倍倍. .（ ）3.3.三角形的一個外角等于兩個內角的和三角形的一個外角等于兩個內角的和. .（ ）ABCDEF1H24.4.已知已知: :國旗上的一個五角星如圖所示國旗上的一個五角星如圖所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度數的

5、度數. .【解析解析】設法利用外角把這五個角設法利用外角把這五個角“湊湊”到一個三角形到一個三角形中中, ,運用三角形內角和定理來求解運用三角形內角和定理來求解. . 1=B+D( 1=B+D(三角形的一個外角等于與它不相鄰的三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和兩個內角的和).). 2=C+E( 2=C+E(三角形的一個外角等于與它不相鄰的三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和兩個內角的和).).又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形內角和等于三角形內角和等于180180) )，又又 2 2是是EHCEHC的一個外角的一個外角( (外角的定義外角的定義),), A+

6、B+C+D+E =180 A+B+C+D+E =180( (等式的性質等式的性質).).【解析解析】11是是BDFBDF的一個外角的一個外角( (外角的定義外角的定義),),AAB BC CD DE EF F . .123360360A AB BC CD DE EF F【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.已知已知ABCABC的一個外角為的一個外角為5050，則，則ABCABC一定是（一定是（ ）A.A.銳角三角形銳角三角形 B.B.鈍角三角形鈍角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.鈍角三角形或銳角三角形鈍角三角形或銳角三角形2.2.（昆明昆明中考）如圖，在中考）如圖，在ABCABC中，中，CD

7、CD是是ACBACB的平的平分線，分線，A = 80A = 80，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.110D D A AB B C C【解析解析】選選D.D.因為因為CDCD是是ACBACB的平分線，的平分線，所以所以ACD= ACD= 6060=30=30，所以，所以BDC=A+ACD= 80BDC=A+ACD= 80+ 30+ 30= 110= 110. .213.3.（銅仁（銅仁中考）一副三角板，如圖疊中考）一副三角板，如圖疊放在一起，放在一起，1 1的度數是的度數是_度度【解析解析】1=

8、CBE+ADB =451=CBE+ADB =45+30+30=75=75. .【答案答案】75754.4.（潼南（潼南中考）如圖，在中考）如圖，在ABCABC中，中，A=80A=80, ,點點D D是是BCBC延延長線上一點，長線上一點，ACD=150ACD=150，則，則B=B= . .ABCDo150o80【解析解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，所以角的和，所以B=150B=1508080=70=70 . .【答案答案】70705.5.已知圖中已知圖中A A，B B，C C分別為分別為8080，2020，3030，求求1的度數的度數. .B 3 32 21 1ACDE【解析解析】 1= 2+ B= A+ C+ B 1= 2+ B= A+ C+ B= 80= 80+ 30+ 30+ 20+ 20= 130= 130. .6.6.已知如圖：已知如圖：P P是是ABCABC內的一點，求證：內的一點，求證：BPCBPCA AECPAB1.1.三角形內角和定理的推論三角形內角和定理的推論. . 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角