七年級(jí)寒假銜接班講義 第一講

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2、叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：兩條直線相交所成的四個(gè)角相等; 兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等; 兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).都可以判斷這兩條直線互相垂直垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“過(guò)一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線上或在直線外。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)2 垂線段最短.畫(huà)出PA在擺動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)位置，如圖，點(diǎn)A1、A2、A3在l上,連接PA1、PA2、PA3，PO l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3的長(zhǎng)短，可知垂線段PO最短。點(diǎn)到直線的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一點(diǎn)到這

3、條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線l的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以不能畫(huà)距離，只能量距離。垂線的畫(huà)法：畫(huà)已知線段或射線的垂線：（1）垂足在線段或射線上；（2）垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上例1.判斷正誤(1)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角( )(2)如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角( )(3)有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角( )(4)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互為補(bǔ)角( )(5)對(duì)頂角的角平分線在同一直線上( )(6)有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角( )練習(xí)

4、1.如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是( )毛 A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB; B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段; D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段 例2.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到 直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 練習(xí)2.如圖，線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到直線BC的距離，線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線CD的距離，線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A、B之間的距離。 練習(xí)1圖 練習(xí)2圖 例3圖 練習(xí)3圖例3.直線AB、CD相交于點(diǎn)O，如果AOC+BOD=100

5、0，那么AOD= ；如果B0C比AOC的2倍大300，那么AOC= . 練習(xí)3.直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，BOE的鄰補(bǔ)角是_；DOA的對(duì)頂角是_；如果AOC=500，那么BOD= ，COB= .例4.按要求畫(huà)圖：(1）如圖，過(guò)A點(diǎn)作CDMN，過(guò)A點(diǎn)作PQEF于B(圖a) (圖b) (圖c)練習(xí)4（1）如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC邊所在直線的垂線EF，垂足是D，并量出A點(diǎn)到BC邊的距離(圖a) (圖b) (圖c) (2)如圖，已知AOB及點(diǎn)P，分別畫(huà)出點(diǎn)P到射線OA、OB的垂線段PM及PN(圖a) (圖b) (圖c)課堂能力提高訓(xùn)練：1.如圖所示,ADBD,BCCD,AB=a, BC=b,則BD的范

6、圍是( ) A.大于a B.小于b C.大于a或小于b D.大于b且小于a2.如圖，BCAC，ADCD，AB=m，CD=n，則AC的長(zhǎng)的取值范圍是( )A.ACmB.ACn C.nACm D.nACm3.如圖，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有( )條A.3B.4 C.7 D.84.若直線a與直線b相交于點(diǎn)A，則直線b上到直線a距離等于2cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1 C.2 D.35.回答下列問(wèn)題：(1)三條直線AB、CD、EF兩兩相交，圖形中共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(2)四條直線AB、CD、EF、GH兩兩相交，圖形中共

7、有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?(3)m條直線a1、a2、a3，am1，am相交于點(diǎn)O，則圖中一共有幾對(duì)對(duì)頂角(平角除外)?幾對(duì)鄰補(bǔ)角?6.從點(diǎn)O引出四條射線OA、OB、OC、OD，且AOBO，CODO，試探索AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系（二） 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)1與5都處于直線的同一側(cè)，直線a,b的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有2與6，3與7，4與8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)3與5都處于直線的兩旁，直線a,b的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有4與6。（

8、3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)4與5都處于直線的同一側(cè)，直線a,b的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；（2）必須是兩條直線；（3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的。平行線的表示方法：平行用“”表示，直線AB與直線CD平行，記作ABCD，讀作AB 平行于CD。平行線的畫(huà)法：（平移法）平行線的基本性質(zhì)：（1）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直

9、線與已知直線平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 (3)行線間的距離，即平行線間的距離處處相等. 例1.如下圖所示，直線DE、BC被直線AB所截，問(wèn)1與4，2與4，3與4各是什么角？例2.如圖，判斷下列角之間的關(guān)系：（1）1與2是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（2）1與3是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（3）3與4是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（4）5與6是兩條直線_與_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。課堂練習(xí)：1.圖中，1和2是同位角的是(      &

10、#160;  )2.如圖，判斷錯(cuò)誤的是 （ ） A.1和7是同旁內(nèi)角 B.3和4是同位角 C.5和6是對(duì)頂角 D.8和1是內(nèi)錯(cuò)角3.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A.是同位角 B.是同旁內(nèi)角 C.是同位角 D.是內(nèi)錯(cuò)角4.如圖，下面結(jié)論正確的是（ ）A.是同位角 B.是內(nèi)錯(cuò)角 C.是同旁內(nèi)角 D.是內(nèi)錯(cuò)角5.如圖，圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是（ ） A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 6.如圖，能與構(gòu)成同位角的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，若直線a、b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)1與2是 ；(2)5與

11、7是 ；(3)1與5是 ；(4)5與3是 ；(5)5與4是 ；(6)8與4是 ；(7)4與6是 ；(8)6與3是 ；(9)3與7是 ；(10)6與2是 ；8.如圖：(1)D的同位角是 ;(2)D的內(nèi)錯(cuò)角是 ;(3)D的同旁內(nèi)角是_9.已知如圖，1與2是_被_所截成的_角；2與3是_被_截成的_角；3與A是_被_截成的_角；AB、AC被BE截成的同位角_，內(nèi)錯(cuò)角_，同旁內(nèi)角_；DE、BC被AB截成的同位角是_，內(nèi)錯(cuò)角_，同旁內(nèi)角_10.如圖:(1)B和1是兩條直線 和_被第三條直線 所截構(gòu)成的 角. (2)2和4是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的 角.(3)ACB與6是兩條直線_和_被第三

12、條直線_所截構(gòu)成的 角.(4)A與B是兩條直線_和_被第三條直線_所截構(gòu)成的 角.11.如圖,直線AB和CD被EC所截,則1與2是_角,1與3是_角,1與C是_角,2與C是_角,4與C是_角.12.如圖, 1和2是 角, 3和 是內(nèi)錯(cuò)角, 4和5是 角.13.如圖,1的同位角是_,1的內(nèi)錯(cuò)角是_,1的同旁內(nèi)角是_.14.如圖,直線截直線所得的同位角有_對(duì),它是_;內(nèi)錯(cuò)角有_對(duì),它們是_;同旁內(nèi)角有_對(duì),它們是_;對(duì)頂角有_對(duì),它們是_.15.如圖1中，三條直線a、b、l1兩兩相交，則圖中共有 對(duì)同旁內(nèi)角；（2）如圖2中，若l2l1，則圖中共有 對(duì)同旁內(nèi)角；（3）如圖3中，若lnl2l1，則圖中共有 對(duì)同旁內(nèi)角16