全等三角形的綜合應用

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上全等三角形的綜合應用（學案）一、基礎知識回顧1、全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等尋找對應邊和對應角，常用到以下方法： (1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊 (2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角 (3)有公共邊的，公共邊常是對應邊 (4)有公共角的，公共角常是對應角 (5)有對頂角的，對頂角常是對應角 (6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或對應角)要想正確地表示兩個

2、三角形全等，找出對應的元素是關鍵2、全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線拓展關鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系

3、而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎知識網(wǎng)絡結構圖二、本章學習重難點【本章重點】1全等三角形的性質及各種判定三角形全等的方法2角平分線的性質及判定3理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式【本章難點】 1根據(jù)不同的條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對于“SSA”不能判定三角形全等的認識2角平分線的性質和判定的正確運用3用綜合法證明的格式三、學法指導1注意在探究中掌握結論2三角形全等的判定方法較多，注重在對比中掌握這些結論3注重推理能力的培養(yǎng)，推理時前因后果寫清楚，過程書寫要嚴密，有理有據(jù)4注重聯(lián)系實際5注意分類討論思想、轉化思想、數(shù)學建模思想等的應用，掌握作輔助線

4、的技巧四、知識點講與練專題1 三角形全等的判定與性質的綜合應用【專題解讀】三角形的全等的判定要根據(jù)題目的具體情況確定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪個定理，而且這幾個判定方法往往要結合其性質綜合解題 例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延線上，BPAC，點Q在CE上，CQAB （1）求證APAQ；（2）求證APAQ例2、如圖11-115所示，已知四邊形紙片ABCD中，ADBC，將ABC，DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，點C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結論?專題2全等三角形的性質及判定的實際應用【專題解讀

5、】全等三角形的知識在實際問題中的應用是常見的一種類型題，解題的是鍵是將實際問題抽象成幾何問題來解決，一般難度不大 例3、如圖11-116所示，太陽光線AC與AC是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎?說說你的理由專題3 角平分線的性質及判定的應用【專題解讀】此部分內(nèi)容單獨考查時難度不大，要注意角平分線的性質及判定的區(qū)別與聯(lián)系FCDBAEG例4、如圖11-118所示，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC交BC于G，DEAB 于 E，DFAC交AC的延長線于F（1）說明BECF的理由；（2）如果ABa，ACb，求AEBE的長專題4、全等與角度例5、如圖，在中，是

6、的平分線，且，求的度數(shù).例6、在等腰中，頂角，在邊上取點，使，求.專題5、綜合分析例7、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是B

7、C的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3五、當堂測試（40分鐘）一、選擇題（共8小題）1、已知O是銳角ABC三邊中垂線的交點，A=50°，則BOC的度數(shù)是（ ）A、90°B、95° C、100°D、105°2、下列判斷中錯誤的是（ ）A、有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等B、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C、有三邊對應相等的兩個三角形全等D、線段垂直平分線上的點到線

8、段兩端點的距離相等3、如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F為垂足，則下列四個結論，其中正確的個數(shù)是（ ）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分ADA、1個B、2個 C、3個D、4個 3題圖 5題圖 6題圖 7題圖4、（2010三明）如圖，在RtABC中，C=90°，B=30°AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結論不正確的是（ ）A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B5、（2007呼倫貝爾）如圖，在RtAEB和RtAFC中，BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于N，E=F=90

9、°，EAC=FAB，AE=AF給出下列結論：B=C；CD=DN；BE=CF；ACNABM其中正確的結論是（ ）A、B、 C、D、6、（2009臨沂）如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（ ）A、PA=PBB、PO平分APB C、OA=OBD、AB垂直平分OP7、（2011衢州）如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（ ）A、1B、2 C、3D、4二、填空題（共6小題）8、（2011牡丹江）如圖，ABC的高BD、CE相交于點0請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使BD=CE你所

10、添加的條件是 9題圖 10題圖 11題圖 12題圖9、（2005天津）如圖，OA=OB，OC=OD，O=60°，C=25°，則BED等于 度10、（2005寧德）如圖，已知：AC=AB，AE=AD，請寫出一個與點D有關的正確結論： _ （例如：ADO+ODB=180°，DB=EC等，除此之外再填一個）11、（2004四川）如圖，已知點C是AOB平分線上的點，點P、P分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個即可：OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOC請你寫出所有可能的結果的序號： 12、（2003廣州）如圖，E=F=90&#

11、176;，B=C，AE=AF，給出下列結論：（1）1=2；（2）BE=CF；（3）ACNABM；（4）CD=DN，其中正確的結論是 （注：將你認為正確的結論都填上） 13題圖 14題圖13、（2011岳陽）如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點P，作PEAB于點E若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為_三、解答題（共15小題）14、（2011江津區(qū)）在ABC中，AB=CB，ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF（1）求證：RtABERtCBF；（2）若CAE=30°，求ACF的度數(shù)15、（2011德州）如圖 AB=A

12、C，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由16、（2009沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACB=DEB=90°，A=D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉角，且0°60°，其它條件不變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；（3）若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉角，且60°180°，

13、其它條件不變，如圖你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由六、課后作業(yè)1、（2008河北）如圖1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ你認

14、為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由2、（2006岳陽）如圖ADF和BCE中，A=B，點D、E、F、C在同直線上，有如下三個關系式：AD=BC；DE=CF；BEAF（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出所有你認為正確的命題（用序號寫出命題書寫形式，如：如果、，那么）（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由3、（2005揚州）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明4如圖，ABC中，D是BC的中點，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論 5、已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當繞點旋轉到不