南工程概率論試卷1參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 05/06學(xué)年概率統(tǒng)計試卷A一、 單項選擇題(本大題分6小題, 每小題3分, 共18分)1. 設(shè)P(A) = a, P(B) = b, P(AB) = c, 則P(A)為( )(A) a - b;(B) c - b;(C) a(1 - b);(D) b - a.2. 在1、2、3、4、5中, 不放回地抽取兩個數(shù), 一次一個, 則第二次取到偶數(shù)的概率為( ) (A) ;(B) ;(C) ;(D) .3. 設(shè)隨機變量X的概率密度為, 則常數(shù)A = ( ) (A) ;(B) 2;(C) 1;(D) 3.4. 對任意隨機變量X, 若E(X)存在,則E(E

2、(E(X)等于( )(A) 0;(B) X ;(C) (E(X)3;(D) E(X).5. 設(shè)X1、X2、Xn是正態(tài)總體N(, 2)的樣本, S2為樣本方差. 則在下列各式中, 正確的是( )(A) 2(n -1);(B) 2(n);(C) 2(n +1);(D) 2(n -1).6. 設(shè)總體X , 其中已知, 則總體均值的置信區(qū)間長度l與置信度1-(0<<1)的關(guān)系是( )(A) 當(dāng)1-縮小時l縮短;(B) 當(dāng)1-縮小時l增大;(C) 當(dāng)1-縮小時l不變;(D) 以上三種說法都不對.二、 填空題(本大題分5小題, 每空2分, 共20分) 1. 設(shè)A、B為兩個事件, , , , 則

3、 , . 2. 設(shè)X的分布律為 X0123概率0.50.20.2a則a = ; . 3. 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立, 且X B(10, 0.5), Y N(2, 2), 則E(2X - Y )= , D(2X - Y) = . 4. 設(shè)、且與相互獨立, 則+服從 分布, 自由度是 . 5. 設(shè)為總體X的一個樣本, , 若已知, 則m 置信度為的置信區(qū)間為 ; 若未知, 則m置信度為的置信區(qū)間為 .cbad三、 (8分)設(shè) a、b、c、d四元件安置在如圖所示的線路中, 各元件發(fā)生故障與否是相互獨立的, 且發(fā)生故障的概率都為p. 求該線路由于元件發(fā)生故障而中斷的概率.四、(8分) 第一只盒子裝有5

4、只紅球, 4只白球; 第二只盒子裝有4只紅球, 5只白球. 先從第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子中去, 然后再從第二只盒子中任取一只球, 求取到白球的概率.五、(10分) 一袋中裝有5只球, 編號為1, 2, 3, 4, 5. 在袋中同時取3只, 以X表示取出的3只球中的最大號碼, 求隨機變量X的分布律及數(shù)學(xué)期望E(X).六、(10分) 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為 其中a>0, 求: (1) 常數(shù)A、B; (2) 概率; (3) 概率密度f (x).七、(8分) 某宿舍有學(xué)生900人, 每人在傍晚大約有10%的時間要占用一個水龍頭, 設(shè)每人需用水龍頭與否是相互獨立的, 問該宿舍至

5、少需要安裝多少水龍頭, 才能以95%以上的概率保證用水需要. (已知F(1.645) = 0.95, F(1.28) = 0.90, F(1.96)=0.975).八、(10分) 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為.求: (1) 常數(shù)c; (2) 落在以(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)為頂點的正方形內(nèi)的概率; (3) 問與是否相互獨立?九、 (8分) 已知總體X的概率密度為 其中未知參數(shù)q > -1. 設(shè)為取自總體X的樣本, (1) 求q 的矩估計量; (2) 求q 的最大似然估計量.南京工程學(xué)院(05/06)概率統(tǒng)計試卷(A)解答一、 單項選擇題(本大題分6小題

6、, 每小題3分, 共18分) 1. B ; 2.C ; 3. A ; 4.D ; 5. A ;6. A.二、填空題(本大題分5小題, 每空2分, 共20分)1. , ; 2. 0.1, 0.3; 3. 8, 12; 4. , ; 5. , .三、解: 設(shè)A、B、C、D分別表示元件a、b、c、d發(fā)生故障, (1分)則線路中斷可表示為A(BC)D, (2分)又P(BC) = P(B) + P(C) - P(BC) =, (2分)所以所求概率為P A(BC)D= P(A) + P(BC)D - P A(BC)D= p + =.(3分)四、解:設(shè)A1 = 從第一只盒子中取兩個紅球, A2 = 從第一只

7、盒子中取一個紅球, 一個白球, A3 = 從第一只盒子中取兩個白球, B = 從第二只盒子中取一個白球, 則, (1分), (1分), (1分)由全概率公式得所求概率為+(3分)=. (2分)五、解: X的取值范圍為3, 4, 5. (1分), (1分), (1分). (1分) 所以, X的分布律為(1分)X345Pk數(shù)學(xué)期望EX = = 4.5. (4分)六、解:(1) 由(2分)得 解得 (2分)(2) =(2分)=. (1分)(3) (2分)=(1分)七、解:設(shè)X表示某時刻需占用的水龍頭數(shù), 應(yīng)求出k使P0 £ X £ k= 0.95. (2分) 由中心極限定理知近似服從N(0, 1), 其中n = 900, p = 0.1(2分), 因此有P0 £ X £ k=(2分)=- F(-10). 由于F(-10) » 0, 所以, , , k ³ 104.805. (2分)從而至少需要105個水龍頭, 才能以95%以上的概率保證用水需要.八、解: (1) 由(2分)得=, 故.(2分)(2) 所求概率為(2分)= .(1分)(3) 關(guān)于X的邊緣概率密度為=, (1分)關(guān)于Y的邊緣概率密度為=, (1分)因為, 所以與相互獨立. (1分)九、解: 總體X的數(shù)學(xué)期望為=. (2分)設(shè)為樣本均值, 令, (1