hermite插值以及兩種MATLAB程序

1、給定矢量卩o, p】，Rq Ri,稱滿足下列條件的參數(shù)三次多項式曲線；丨，I為Hermite曲線：HW = yrH W = moH（xJ = mr即Hermite曲線兩個端點為卩。£1,在兩端點的切矢量分別p dC M G M°,-記幾何矩陣和基矩陣分別為H,M】1九,叫堤未知的.取 GiLpe pr RRil,則只要"h就可以了。一般的曲線經(jīng)過多項 式分解，得到參數(shù)多項式曲線的矩陣表示:P（t） = GMT將（1）式代入（2）得到：將上面四個式子合并如下形式:GH * MH *rl10Oi0 111010201031ip(p Pp R(p Rj = Gji上面方

2、程的解不唯一，不妨取rl 10 Oi-Irl 0-320 11100-3-2mh =0 10 2=0 1-2101030 0-1111' 000I0 01()-3-3-2-12 -211'l-3t2 + 2tJ，233t - 2t23t - 2t + t23-t + th從而得到三次Hermite曲線的方程：卩0)=尬叫宀 其中“H 1 丫確定了一組Hermite基函數(shù)GJt). G(t) H0(t)t H(t)，即附：MATLAB程序function yy=hermite(x,y,dy,xx)%輸入X左右兩個端點的X軸坐標(biāo)Y左右兩個端點的Y軸坐標(biāo)dy左右兩個端點的切矢xx 間

3、插值的點X軸坐標(biāo)%輸岀yy 間插值的點¥軸坐標(biāo)function yy=hermite(x,y,dy,xx)k=length(xx);z=zeros(1,k);for i=1:k;s=0;xaix=xx(i);a=1-3.*(xaix)A2+2.*(xaix)A3;b=2.*(xaix)A2-2.*(xaix)A3;c=xaix-2.*(xaix)A2+(xaix)A3;d=-2.*(xaix)A2+(xaix)A3;s=y(1)*a+y(2)*b+dy(1)*c+dy(2)*d;z(i)=s;endyy=z;設(shè)已知r = /Cx）右afb上的節(jié)點H上的函數(shù)值滄巧及一階導(dǎo)數(shù)值天擁,則可

4、按公式（0寫岀三次埃爾米壽播值多項式（x）=?？冢ㄘ＃┦ⅲ▁） + ?。惶K（幻+（力=弭辺二）（4尸+為C1- 2 4）士今珂一.勺工l 一耳一 %一 X o -)2 + X(x -舟-Vfunction yy=hermite(x,y,dy,xx)%輸入X左右兩個端點的X軸坐標(biāo)Y左右兩個端點的Y軸坐標(biāo) dy 左右兩個端點的切矢 xx 間插值的點X軸坐標(biāo)%輸岀yy 間插值的點¥軸坐標(biāo)m=length(x);n=length(y);l=length(dy);k=length(xx);if m=n,error('向量長度不一樣');end;if n=l,error('向量長度不一樣');end;z=zeros(1,k);for i=1:k;s=0;a=xx(i)-x(1);b=x(1)-x(2);c=xx(i)-x(2);a1=(1-2*a/b)*(c/bF2;aa=xx(i)-x(2);a2=(1+2*aa/b)*(a/b)A2;b仁 a*(c