道路工程制圖

1、六、幾何作圖1、正六邊形的畫法繪制正六邊形，一般利用正六邊形的邊長外接圓半徑的原理，繪制步驟如圖1-14所示。                               圖1-14 正六邊形畫法2、正五邊形的畫法1已知正五邊形的邊長AB，繪制正五邊形的方法如圖1-15所示。(1)分別以A、B為圓心

2、，AB為半徑畫弧，與AB的中垂線交于K；(2)在中垂線上自K向上取CK2AB/3，得到C點；(3)以C點為圓心，AB為半徑畫圓弧與前面所畫兩段圓弧相交于D、E點，即可得到正五邊形的五個頂點。                           圖1-15 已知邊長畫正五邊形2已知外接圓直徑，繪制正五邊形的方法。(1)取半徑的中點K；(2)以K點為圓

3、心，KA為半徑畫圓弧得到C點；(3)AC即為正五邊形邊長，等分圓周得到五個頂點。3、斜度與錐度1斜度    斜度是指一直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。工程上用直角三角形對邊與鄰邊的比值來表示，并固定把比例前項化為1而寫成1 : n的形式，如圖1-17(a)所示。若已知直線段AC的斜度為1 : 5，其作圖方法如圖1-16所示。   圖1-16斜度的畫法 2錐度錐度是指圓錐的底圓直徑D與高度H之比，通常，錐度也要寫成1 : n的形式。錐度的作圖方法如圖1-17所示。 圖1-17 錐度的畫法 4、圓弧連接

4、    圓弧與圓弧的光滑連接，關(guān)鍵在于正確找出連接圓弧的圓心以及切點的位置。由初等幾何知識可知：當(dāng)兩圓弧以內(nèi)切方式相連接時，連接弧的圓心要用RR0來確定；當(dāng)兩圓弧以外切方式相連接時，連接弧的圓心要用RR0來確定。用儀器繪圖時，各種圓弧連接的畫法如圖1-18所示。這些作圖方法在計算機繪圖中實現(xiàn)起來既準(zhǔn)確又快捷，充分體現(xiàn)了計算機高速和精確的特點。(a)用圓弧連接兩已知直線 (b) 用圓弧連接直線和圓弧     (c)與兩圓弧外切的畫法 (d)與兩圓弧內(nèi)切的畫法圖1-18 圓弧連接5、橢圓和漸開線的畫法1橢圓的近似畫法常

5、用的橢圓近似畫法為四圓弧法，即用四段圓弧連接起來的圖形近似代替橢圓。如果已知橢圓的長、短軸AB、CD，則其近似畫法的步驟如下：(1)連AC，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交CD延長線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于F；(2)作AF線段的中垂線分別交長、短軸于O1、O2，并作O1、O2的對稱點O3、O4，即求出四段圓弧的圓心，如圖1-19所示。2漸開線的近似畫法直線在圓周上作無滑動的滾動，該直線上一點的軌跡即為此圓（稱作基圓）的漸開線。齒輪的齒廓曲線大都是漸開線，如圖1-20所示。 其作圖步驟如下：(1)畫基圓并將其圓周n等分(圖1-21中，n=12)；(2)將基圓周的展開長度D也分成相同

6、等分；(3)過基圓上各等分點按同一方向作基圓的切線；(4)依次在各切線上量取1/nD、2/nD、D，得到基圓的漸開線。                                圖1-19 橢圓的近似畫法 圖1-20 圓的漸開線圓弧連接畫法圓弧連接分兩圓弧外切、內(nèi)切、內(nèi)外切三種情況，關(guān)

7、鍵是求連接弧的圓心1.外切：以兩已知圓弧半徑之和為半徑，以兩圓弧圓心為圓心畫弧，交點即連接弧的圓心2.內(nèi)切：以兩已知圓弧半徑之差為半徑，以兩圓弧圓心為圓心畫弧，交點即連接弧的圓心3.內(nèi)外切：外切的那一端取之和，內(nèi)切的那一端取之差為半徑，以兩圓弧圓心為圓心畫弧，交點即連接弧的圓心平面圖形繪制第一章-第二講 幾何作圖、平面圖形的畫法、徒手畫圖的方法 一、教學(xué)內(nèi)容概要    （1）幾何作圖   （2）平面圖形的畫法   （3）徒手繪制草圖二、教學(xué)設(shè)計、方法    

8、;1教材上的內(nèi)容比較龐雜，教學(xué)過程中要抓住重點，基本概念和原理是本講的重點，一定要結(jié)合實例介紹幾何作圖和平面圖形的畫法。   2要多利用實例進(jìn)行直觀教學(xué)。   3先給出平面圖形，讓同學(xué)自己考慮從何處著手，畫圖步驟是什么？然后再給出已知線段、中間線段、連接線段等概念。再分析尺寸的分類和基準(zhǔn)的概念。多舉一些和作業(yè)相近的實例。   4用板書演示草圖的繪制方法和技術(shù)。三、課前準(zhǔn)備    教師要準(zhǔn)備幾張原來的同學(xué)們繪制的圖形，要準(zhǔn)備一些和平面圖形的繪制相近的實物模型，要繪制一張平面圖形

9、的草圖作為范例。四、教學(xué)內(nèi)容 （一） 幾何作圖    機件的形狀多種多樣，在作圖時經(jīng)常會遇到線段連接、作正多邊形、圓弧連接、曲線連接以及斜度與錐度等幾何作圖問題。因此應(yīng)當(dāng)掌握常見幾何作圖的作圖原理、作圖技能和作圖方法。   1正多邊形的畫法   （1）正六邊形   由于正六邊形的對角線長度就是其外接圓直徑，因此作圖時可以利用其外接圓作為   輔助線繪制。具體作圖見圖125所示。圖125 正六邊形的作圖     

10、60;a：用圓規(guī)等分作圖        b：利用丁字尺和三角板作圖    （2）正五邊形   正五邊形作圖方法見圖126所示。   1）等分半徑OB，得中點M。   2）以M為圓心，MC為半徑畫弧交AO于N。   3）以CN為弦長依次截取圓周，得正五邊形。圖126 正五邊形的畫法    2圓弧連接   用一個已知半徑的圓弧光滑地

11、連接相鄰兩線段（直線和圓?。┑淖鲌D方法，稱圓弧連接。   （1）圓弧連接的作圖原理   圓弧連接在機件的輪廓上經(jīng)常出現(xiàn)，作圖時，應(yīng)首先求出連接圓弧的圓心和切點，表15所列說明了圓弧連接的作圖原理。表15：圓弧連接作圖原理    （2）圓弧連接作圖方法見表16、表17所示。表16：圓弧連接作圖方法1表17：圓弧連接作圖方法2    3斜度與錐度   （1）斜度   斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）

12、的傾斜程度。其標(biāo)注形式見圖127所示。圖127 斜度的標(biāo)注    （2）錐度   錐度是指正圓錐的底圓直徑與圓錐高之比。其標(biāo)注形式見圖128所示。圖128 錐度的標(biāo)注及其作圖方法     4橢圓的畫法   （1）用同心圓法畫橢圓的作圖步驟見圖129。圖129 同心圓法畫橢圓    （2）用四心圓法畫橢圓的作圖步驟見圖130。圖130 用四心圓法畫橢圓 （二） 平面圖形的畫法    平面圖形一般由若干線段組成

13、，相鄰線段彼此連接、線段之間的相對位置和連接關(guān)系，主要依靠尺寸來確定。要正確繪制一個平面圖形，必須對平面圖形中的的線段和尺寸進(jìn)行分析，弄清圖形的組成，了解線段的性質(zhì)，然后才能掌握正確的作圖方法和步驟。1. 平面圖形的尺寸分析   平面圖形中的尺寸，按作用可分為兩類：   （1）定形尺寸   確定平面圖形中幾何要素形狀大小的尺寸，稱為定形尺寸。例如：線段的長度、角度的大小，圓弧的半徑。圓的直徑等都是定形尺寸，如圖131中R10、20、R15、R12、15、5等。圖131 手柄的平面圖形  

14、0; （2）定位尺寸   確定平面圖形中幾何要素相對位置關(guān)系的尺寸，稱為定位尺寸。如圖131中的8、75。   標(biāo)注定位尺寸時，首先應(yīng)確定標(biāo)注尺寸的起點，這個起點即為尺寸基準(zhǔn)，平面圖形的長度和高度方向都至少應(yīng)該確定一個基準(zhǔn)。   定位尺寸一般選擇對稱線、中心線、圖形的邊界線等作為尺寸基準(zhǔn)，如圖131中的A和B。   2平面圖形的線段分析   平面圖形中的線段（直線或圓?。鶕?jù)定位尺寸的完整與否，可分為三類（由于直線連接作圖比較簡單，這

15、里只介紹與圓弧連接有關(guān)的作圖問題）：   （1）已知圓弧   具有定形尺寸（半徑）和圓心兩個定位尺寸的圓弧，稱為已知圓弧。   （2）中間圓弧   具有定形尺寸（半徑）和圓心一個定位尺寸的圓弧，稱為中間圓弧。   （3）連接圓弧   具有定形尺寸（半徑）而缺少圓心定位尺寸的圓弧，稱為連接圓弧。   3平面圖形的繪圖方法和步驟   （1）準(zhǔn)備工作 &

16、#160; 1）對平面圖形進(jìn)行尺寸和線段分析；   2）確定繪圖比例，選用圖幅，固定圖紙；   ）畫出邊框線、標(biāo)題欄等。   （2）繪制底稿繪制底稿圖線要畫的很輕、很細(xì)，并且作圖要準(zhǔn)確。   （3）描深圖線   描深圖線前，要全面檢查底稿，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時修正。   描深圖線的步驟是：1. 先粗后細(xì)：先描深全部粗實線、再描深細(xì)實線、細(xì)點劃線、細(xì)實線等。2. 先曲后直：先描深圓弧和圓，再描深直線，以保持連接圓滑

17、。3. 先水平后垂斜：先用丁字尺自上而下畫出所有的水平線；再用三角板由左至右畫   出所有的垂直線；最后畫出傾斜的直線。   （4）標(biāo)注尺寸、填寫標(biāo)題欄   按相應(yīng)國家標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)注尺寸、填寫標(biāo)題欄。   掛輪架的平面圖如圖132所示。圖132 掛輪架平面圖形    掛輪架線段分析見圖133所示。 圖133 掛輪架線段分析     掛輪架尺寸分析見圖134所示。圖134 掛輪架尺寸分析  &#

18、160;  掛輪架畫圖步驟見圖135所示。先畫定位軸線，再畫已知線段，接著畫中間線段，最后畫連接線段，畫連接線段時要精確求出線段的端點和半徑。  圖135 掛輪架畫圖步驟  （三） 徒手畫圖的方法    徒手畫出的圖樣也稱草圖。繪圖時，一般不用繪圖儀器和工具，主要是依靠目測估計圖形與實物的比例，按一定畫法要求徒手繪制。草圖是工程技術(shù)人員表達(dá)設(shè)計思想的有力工具，是必須掌握的一項重要基本技能。   1直線的畫法見圖136所示。圖136 徒手畫直線    2常用

19、角度的畫法見圖137所示。圖137 常用角度的畫法    3圓的畫法見圖138（a：直徑較小時；b：直徑較大時）、圓角的畫法見圖139所示。圖138 圓的畫法 圖139 圓角的畫法    4橢圓的畫法見圖140所示（a：橢圓較小時；b：橢圓較大時）。圖140 橢圓的畫法 第一章制圖的基本知識平面圖形的繪制 §1.4 平面圖形的繪制任何平面圖形都是由各種線段（直線或曲線）構(gòu)成的。平面內(nèi)的線段之間可能彼此相交、等距或平行。本節(jié)主要討論如何繪制平面圖形中的相卻線段。1.平面圖形的線段連接繪制平面圖形時，經(jīng)常會遇到從一線段

20、光滑的過渡到另一線段的情況（圖1-18），這種光滑地過渡，實際上是兩線段的相卻，栽植途中稱為連接，其切點稱為連接點。當(dāng)用一圓弧連接兩已知線段時，該圓弧稱為連接弧。連接弧的半徑稱為連接半徑。畫連接弧時，應(yīng)首先解決以下兩個問題：即確定連接弧的圓心和連接點。根據(jù)初等幾何學(xué)中的切線性質(zhì)和兩圓相切定理可知：圖1-18 圓弧連接圖1-19 由圓外一點向圓作切線(1) 由已知點P向已知圓O1作切線時，其切點必為以O(shè)1P為半徑的圓與已知圓的交點A、B(圖1-19)。連接PA、PB，即得自點P向該圓所做之切線。 與已知直線（圖1-20）相切的圓?。ò霃綖镽），其圓心的軌跡是直線。直線與直線平行，且相距為R。若直

21、線上任意一點O作連接弧的圓心，則自O(shè)向已知直線做垂線，垂足K即為連接點。 與半徑為R1、圓心為O1的已知弧相切的圓?。ò霃綖镽），其圓心O的軌跡為已知弧的同心圓（圖1-21），該圓的半徑隨兩圓外切或內(nèi)切而定：當(dāng)兩圓外切時（圖1-21），其半徑OO1=R1-R兩圓的連心線或其延長線與已知弧的交點K即為連接點。圖1-20 圓弧與已直線相切圖1-21 圓弧與已知弧相切現(xiàn)將平面圖形中常用的幾種連接作圖舉例如下：例 1-1 用已知半徑為R的圓弧連接兩相交直線ab和bc（圖1-22）。解： 在距已知直線為R處，分別作兩已知直線的平行線，其交點O即為連接弧的圓心； 自O(shè)點分別向兩已知直線做垂線，其垂足g、f

22、即為兩個連接點； 以O(shè)1為圓心，R為半徑作出連接弧gf.例1-2 用已知半徑為R的圓弧連接直線段ab和圓心為O1、半徑為R1的圓?。▓D1-23,a） 解： 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧，該弧與距直線段ab為R的平行線相交于O點，點O即連接弧的圓心（圖1-23，a）; 連接OO1交已知圓弧與c點，自O(shè)向ab做垂線得垂足d，點c、d即為連接點（圖1-23，b）; 以O(shè)為圓心，R為半徑作出連接弧cd.圖1-22 圓弧連接兩相交直線圖1-23 用圓弧連接一直線和圓弧 例 1-3 用已知半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧。解：本例可出現(xiàn)三種情況，即外連接（圖1-24）、內(nèi)連接（圖1-25）和混

23、合連接（圖1-26）?，F(xiàn)以混合連接為例，說明其作圖步驟： 以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧，在以O(shè)2為圓心，以R1-R2為半徑作弧，所作兩弧的交點O即為連接弧的圓心； 連接OO1、OO2并延長OO2，分別與兩已知圓弧相交，其交點m、n即為連接點 以 O為圓心，R為半徑作出連接弧mn.總之，作圓弧連接時，應(yīng)先求出連接弧的圓心，在確定連接點，才能正確作出連接弧。  圖1-24 外連接圖1-25 內(nèi)連接圖1-26 混合連接 2. 平面圖形的分析與作圖構(gòu)成平面圖形的各線段，其形狀、長度及各線段之間的相對位置都要靠所注的尺寸加以確定。分析平面圖形，應(yīng)首先分析圖樣中所注的尺寸是否齊全，有無多余或自相矛盾之處。其次，根據(jù)所注尺寸對各線段進(jìn)行分析，以便確定作圖時的先后次序。2.1 平面圖形的尺寸分析根據(jù)尺寸在平面圖形中所起的作用，平面圖形的尺寸可以分為