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文檔簡介
1、專題二:豎直平面內(nèi)的圓周運動的綜合問題【學習目標】1. 了解豎直平面內(nèi)的圓周運動的特點2. 了解變速圓周的運動物體受到的合力產(chǎn)生的兩個效果,知道做變速圓周運動的物體受到的合力不指向圓心3. 掌握處理變速圓周運動正交分解的方法4. 學會用能量觀點研究豎直平面內(nèi)圓周運動【教材解讀】1. 豎直平面內(nèi)的圓周運動的特點豎直平面內(nèi)的圓周運動分為勻速圓周運動和變速圓周運動兩種常見的豎直平面內(nèi)的圓周運動是物體在軌道彈力(或繩、桿的彈力)與重力共同作用下運動,多數(shù)情況下彈力(特別是繩的拉力與軌道的彈力)方向與運動方向垂直對物體不做功,而重力對物體做功使物體的動能不斷變化,因而物體做變速圓周運動若物體運動過程中,
2、還受其他力與重力平衡,則物體做勻速圓周運動2. 變速圓周運動所受合外力產(chǎn)生兩個效果做變速圓周運動的物體受到的合力不指向圓心(圖6-12-1),它產(chǎn)生兩個方向的效果因此變速圓周運動的合外力不等于向心力,只是在半徑方向的分力F1提供向心力3. 變速圓周運動中的正交分解應(yīng)用牛頓運動定律解答圓周運動問題時,常采用正交分解法,其坐標原點是做圓周運動的物體(視為質(zhì)點)所在的位置,建立相互垂直的兩個坐標軸:一個沿法線(半徑)方向,法線方向的合力F1改變速度的方向;另一個沿切線方向,切線方向的合力F2改變速度的大?。ㄏ胍幌?,圖 6-12-1中物體的速度在增大還是減小?)4. 處理豎直平面內(nèi)圓周運動的方法如前所
3、述,通常情況下,由于彈力對物體不做功,只有重力(或其他力)對物體做功,因此,運用能量觀點(動能定理、機械能守恒定律)和牛頓運動定律相結(jié)合是解決此類問題的有效方法另外要注意在不同約束條件下物體能完成圓周運動的條件不同:在繩(或沿圓軌道內(nèi)側(cè)運動)的約束下,最高點速度;在桿(或管)的約束下,最高點速度v 0【案例剖析】例1如圖6-12-2所示,質(zhì)量為m的小球自半徑為R的光滑半圓形軌道最高點A處由靜止滑下,當滑至最低點B時軌道對小球的支持力是多大?解析:小球下滑過程中軌道對小球的彈力不做功,只有重力對小球做功,所以小球的機械能守恒 例2如圖6-12-3所示,長為l的細繩一端固定在O點,另一端拴質(zhì)量為m
4、的小球,在O點正下方距離O點d處有一釘子將細繩拉成水平無初速釋放小球,為使細繩碰到釘子后小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動,d應(yīng)滿足什么條件?解析:為使小球能繞釘子做完整的圓周運動,小球必須能通過圓周的最高點,設(shè)小球運動的軌道半徑為R,則小球在最高點的速度應(yīng)滿足:由此可解得:R 0.4l所以,d滿足的條件是:0.6l d mgsin時,小球速度在增大;當Fcos mgsin時,小球速度在減小當Fcos = mgsin時小球的速度達到最大,將第問中的F代入即可解得: = 思考:小球靜止在A點時,給小球多大的速度才能使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動?如圖6-12-7所示,小球必須能通過B點才能做完
5、整的圓周運動,設(shè)通過B點時小球的最小速度為vmin,則此時繩上拉力恰好為零若將風力方向調(diào)節(jié)為豎直向上,并使風力大小恰好等于小球重力,那么,在最低點給小球水平方向的初速度,試分析小球的運動情況分析:因為合力對小球始終不做功,故動能不變,所以小球做勻速圓周運動【知識鏈接】飛行員在進行特技飛行表演時,會發(fā)生黑視現(xiàn)象當飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時(圖6-12-8),血液處于超重狀態(tài),視重增大,心臟無法象平常一樣運輸血液,導致血壓降低,從而導致視網(wǎng)膜缺血【目標達成】1如圖6-12-9所示,小球在豎直放置的光滑圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動,下列關(guān)于小球加速度方向的說法中,正確的是( )A. 一定指向圓心B. 一定不
6、指向圓心C. 只有在最高點和最低點指向圓心D. 除最高點和最低點外,肯定不指向圓心解析:對小球受力分析可知,只有小球處于最高點和最低點時,彈力與重力的合力才指向圓心,其他位置均不指向圓心,故選項C、D正確2上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”是在直徑為98m的圓周上每隔一定位置固定一座艙,每座艙有6個座位游人乘坐時,轉(zhuǎn)輪始終不停地在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,試判斷下列說法中正確的是( )A. 每時每刻,乘客受到的合力都不為零B. 每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C. 乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D. 乘客在乘坐過程中的機械能始終保持不變解析:由于乘客隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,故受到合力指
7、向圓心,選項A正確、B錯誤將加速度沿水平、豎直方向分解可知:人位于轉(zhuǎn)軸以下時,人處于超重狀態(tài),人對座位的壓力大于人的重力;人位于轉(zhuǎn)軸以上時,人處于失重狀態(tài),人對座位的壓力小于人的重力,故選項C錯誤在運動過程中,人動能始終不變,而勢能在變化,所以選項D錯誤故本題正確選項為A3如圖6-12-10所示,細線長為l,一端固定在O點,另一端系一小球,把線拉至水平位置,然后無初速釋放小球,在達到最低點時小球加速度為a,線的拉力為F,則它們之間的關(guān)系為( )A l越長,a越大,F(xiàn)也越大B l越長,a越大,F(xiàn)不變C l越長,F(xiàn)越大,a不變D a、F均不隨l的變化而變化解析:根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律可求
8、得:F = 3mg,a = 2g,故選項D正確4如圖6-12-11所示,將完全相同的兩個小球A、B,用長0.8m的細線懸于以v = 4m/s向右勻速行駛的車廂頂部,兩球分別與小車前后壁接觸,由于某種原因,車廂突然停止,此時前后懸線的拉力之比為( )A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4解析:車廂停止時,前面小球也靜止,故拉力等于重力;后面小球由于慣性開始做圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律可解得此時繩上拉力是其重力的3倍,故選項C正確5如圖6-12-12所示,質(zhì)量為m的小球用細繩拴住,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,已知小球運動到最高點時對繩的拉力為mg,則小球運動到最低點時對繩的拉力為( )A3m
9、gB5mgC7mgD9mg解析:在最高點:,在最低點:由機械能守恒定律:;由此可得正確選項為C6如圖6-12-13所示,從光滑的1/4圓弧槽的最高點滑下的小滑塊,滑出槽口時速度方向為水平方向,槽口與一個半球頂點相切,半球底面為水平,若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圓弧軌道的半徑為R1,半球的半徑為R2,則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是( )解析:為使小物塊不沿半球面下滑,則它在球頂端的速度,由機械能守恒定律可得:,聯(lián)立解得D為正確選項7童非是我國著名的體操運動員,首次在單杠項目上實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”,即用一只手抓住單杠,伸展身體以單杠為軸做圓周運動假設(shè)童非的質(zhì)量為65kg,那么,在完成“單
10、臂大回環(huán)”的過程中,童非的單臂至少要能夠承受 N的力(g取10m/s2)解析:設(shè)童非做圓周運動的軌道半徑為R(R為其重心離轉(zhuǎn)軸的距離),則在最高點,其最小速度可為0在最低點:由機械能守恒定律:,由此解得F = 5mg=3250N8如圖6-12-14所示,支架質(zhì)量為M,放在水平地面上,轉(zhuǎn)軸O處用長 l 的細繩懸掛質(zhì)量為m的小球 把小球拉起到細繩水平的位置,然后釋放小球,當它運動到最低點時地面對支架的支持力多大?若小球在豎直平面內(nèi)擺動到最高點時,支架恰對地面無壓力,則小球在最高點的速度是多大?解析:設(shè)小球運動到最低點速度為v,由機械能守恒定律和牛頓第二定律得:所以此時地面對支架的支持力FN = M
11、g + F = Mg +3mg 運動到最高點時,支架恰對地面無壓力,說明細繩上的拉力F = Mg【拓展提高】9如圖6-12-15所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi),兩個質(zhì)量均為m的小球A、B,以不同的速度進入管內(nèi),A通過最高點C時,對管壁上部的壓力為3mg,B通過最高點C時,對管壁的下部壓力為0.75mg,求A、B兩球落地點間的距離解析:設(shè)A、B兩球到達最高點時速度分別為vA、vB,根據(jù)牛頓第二定律,A、B兩球離開C后做平拋運動,落地點間距設(shè)為x,根據(jù)平拋運動規(guī)律有:10如圖6-12-16所示,光滑水平面AB與豎直平面內(nèi)半圓形導軌在B點銜接,導軌半徑為R一個質(zhì)量為m的物塊靜止在A處壓縮彈簧,在彈力作用下獲得向右的初速度,當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點求: 彈簧對物塊的彈力做的功; 物塊從B至C克服阻力做的功; 物塊離開C點后落回水平面時的動能是多大?解:物塊在B點時受力mg和導軌的支持力FN =7mg,由牛頓第二定律得:物塊到達C點時僅受重力mg,由牛頓第二定律得:根據(jù)動能定理,可求得彈簧彈力對物塊做功為物體從B到C只有重力和阻力做功,根據(jù)動能定理有:即物體從B到C克服阻力做功為物體離開軌道后做平拋運動,
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