高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷 一

1、 高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷 （一）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1. 已知映射，其中，對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 2. 的展開式中的系數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 3. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ） A. 14 B. 15C. 16D. 174. 已知，則的值為 （ ） A. B. C. D. 5. 設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面

2、距離為 （ ）A. B. C. D. 6. 若是常數(shù)，則“”是“對(duì)任意，有”的 （ ） A. 充分不必要條件. B. 必要不充分條件. C. 充要條件. D. 既不充分也不必要條件.7. 雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，為其右支上一點(diǎn)，且，則等于 （ ）A. 無法確定 B. C. D. 8. 已知直線（不全為）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有 （ ）A. 66條 B. 72條 C. 74條D. 78條9. 從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 10. （理科做） （ ）A. B. C

3、. 1 D. （文科做）如圖，函數(shù)的圖象是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧，則不等式的解集為 （ ）A.B.C.D.11. 用正偶數(shù)按下表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2006在第 行第 列.A. 第 251 行第 3 列 B. 第 250 行第 4 列C. 第 250 行第 3 列D. 第 251 行第 4 列12. 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為（ ）A. 8B. 16C. 32D. 64第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，

4、共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13. （理科做）（文科做）命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_ 14. 函數(shù)的定義域是 .15. 定義一種運(yùn)算“”對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2），則的值是 16. 如果直線與圓相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分，第一、第二、第三小問滿分各4分）已知函數(shù).（1）求的定義域;（2）求該函數(shù)的反函數(shù);（3）判斷的奇偶性.18. （本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）某港口水的深度 y（米）是時(shí)間t（，單

5、位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.（）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；（）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）. 19. （文科做本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）已知某種從太空飛船中

6、帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的. （1）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；（2）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率. （理科做本小題滿分12分第一、第二小問滿分各6分）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求的分布

7、及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)f（x）x23x1在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.20. （本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角， AA1= 2. 底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)。E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=BC1 . （1）求證： GE側(cè)面AA1B1B ；（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小. 21. （本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二、第三小問滿分各5分）設(shè)函數(shù)（a、b、c、dR）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值 （1）求

8、a、b、c、d的值； （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論； （3）若時(shí)，求證：.22. （本小題滿分12分，第一、第二小問滿分各6分）過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn). （1）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明. 高三數(shù)學(xué)綜合模擬試卷 （一）參考答案1. B提示：設(shè)，據(jù)題意知此方程應(yīng)無實(shí)根， ，故選B2. B 提示：展開式中的系數(shù)為 故選B3. C提示：設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由等差數(shù)列的性質(zhì)知：，選C. 4. D 提示：由已知得，兩邊平方得，求得. 或令，則，所以5.

9、 D 提示：求兩點(diǎn)間的球面距離，先要求出球心與這兩點(diǎn)所成的圓心角的大小，AOB=120°， A、B兩點(diǎn)間的球面距離為×2R=. 選D. 6. A提示：易知對(duì)任意恒成立。反之，對(duì)任意恒成立不能推出反例為當(dāng)時(shí)也有對(duì)任意恒成立“”是“對(duì)任意，有的充分不必要條件，選A. 7. D 提示：設(shè)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則 （ 其中）設(shè) ， 則 ， 即， 故選 D. 8. B提示：先考慮時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有、，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有條，過每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意

10、的直線共有條，故選B.9. A提示：應(yīng)從8名女生中選出4人，4名男生中選出2人，有種選法，故選A. 10.（理科做） D提示： 故選D. （文科做）A提示：由圖象知為奇函數(shù)，故原不等式可化為，此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對(duì)應(yīng)的的取值集合，將橢圓與直線聯(lián)立得 ，.觀察圖象知故選A.11. D 提示： 每行用去4個(gè)偶數(shù)，而2006是第2006÷2=1003個(gè)偶數(shù)又1003÷4=前250行共用去250×4=1000個(gè)偶數(shù)，剩下的3個(gè)偶數(shù)放入251行，考慮到奇數(shù)行所排數(shù)從左到右由小到大，且前空一格，2006在251行，第4列 故選D.12. C提示：由AB，AC

11、，AD兩兩互相垂直，將之補(bǔ)成長方體知AB2+AC2+AD2=（2R）2=64. =. 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)取得，所以的最大值為32 ，選C. 13. （理科做） 提示：（文科做） 若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)14. （lg2，）提示：由已知得，即，所以.15. 提示：設(shè) 則且 ， 即，16. 提示： 兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，又圓心在直線上 原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.17. 解：（1）故函數(shù)的定義域是（1，1）（2）由，得（R），所以， 所求反函數(shù)為 （R）. （3） =，所以是奇函數(shù). 18. 解：（）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f（t）的周期T=12，振幅A=3， b=10（0t2

12、4）（）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米） 解得，在同一天內(nèi)，取k=0或11t5或13t17 該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)。19. （文科做）解：（1） 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是. （2） 第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為. 因此所求的概率為. （理科做）解：（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）

13、=0.6.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3. P（=3）=P（A1·A2·A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P=2×0.4×0.5×0.6=0.24，P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列為E=1×0.76+3×0.24=1.48.（）解法一 因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)從而解法二：的可能取值為1，3.當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，當(dāng)=3時(shí)，函數(shù)上不單調(diào)遞增，所以20. 解：（1）延長B1E交

14、BC于F， B1EC1FEB，BEEC1BFB1C1BC，從而F為BC的中點(diǎn). G為ABC的重心，A、G、F三點(diǎn)共線，且 ，GEAB1，又GE側(cè)面AA1B1B， GE側(cè)面AA1B1B（2）在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過B1作B1，垂足為，側(cè)面AA1B1B底面ABC，B1H底面ABC. 又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角， AA1= 2，B1BH60°，BH，B1H. 在底面ABC內(nèi)，過H作HTAF，垂足為T，連B1T. 由三垂線定理有B1TAF，又平面B1GE與底面ABC的交線為，B1TH為所求二面角的平面角. AHABBH3，HAT30°，HTAHsin30°，在RtB1HT中，tanB1TH，從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan21. 解（1）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)，即恒成