垂直于弦的直徑第1課時(shí)教案

1、垂直于弦的直徑第1課時(shí)授課教師： 楊 菊 時(shí)間: 10月21日星期三第二節(jié)課 地點(diǎn)：初三（4）班 教材：新人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)思考在探索問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程解決問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立探索，相互合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣情感態(tài)度使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難

2、點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法引導(dǎo)探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1：觀察圖片，引入課題從實(shí)例入手，引入課題?；顒?dòng)2：動(dòng)手動(dòng)腦做數(shù)學(xué)探索圓的對(duì)稱性活動(dòng)3： 觀察與思考探索垂徑定理及推論活動(dòng)4：講解例題，反饋練習(xí)利用垂徑定理及推論解題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)；拓展創(chuàng)新，提高學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識(shí)活動(dòng)5：小結(jié)，布置作業(yè)回顧梳理知識(shí)，鞏固、提高、發(fā)展。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】觀察圖片，引入課題大家觀看圖片，這是什么？若知道趙州橋主拱橋的跨度和拱高，能否求出趙州橋的主拱橋的半徑嗎？通過(guò)下面的學(xué)習(xí)相信大家就能解決了。教

3、師出示引入趙州橋的圖片激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【活動(dòng)2】1.學(xué)生動(dòng)手操作問(wèn)：大家把事先準(zhǔn)備好的一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？2.探索得出圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸3問(wèn)：圓有幾條對(duì)稱軸？學(xué)生動(dòng)手操作，教師觀察操作結(jié)果，在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性教師強(qiáng)調(diào)：1.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。2.圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線?；顒?dòng)2的設(shè)計(jì)是在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性 ?！净顒?dòng)3】1. 探一探思考：如圖AB是O的一條弦，作直徑CD使CDAB垂足為E。（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如

4、果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？2.說(shuō)一說(shuō)引導(dǎo)學(xué)生歸納圓的性質(zhì)（垂徑定理）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；3辨一辨：在圖中是否有AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD （1） （2） （3） 4.想一想如圖,由垂徑定理我們知道：已知直徑CD使CDAB于E，得到直徑平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。觀察圖形，并思考：（1） 已知CD是直徑，且平分弦AB，能否得到CDAB，且平分弧ACB及平分弧AB？學(xué)生討論，并歸納得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧5組織反思對(duì)比1通過(guò)課件演示，在學(xué)生分析、觀察的基礎(chǔ)上，得出（E

5、A=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。2在探一探的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直定理。 3學(xué)生獨(dú)立判斷，個(gè)別回答。教師通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生思考變換已知條件，從而可以得出相應(yīng)的結(jié)論。并歸納得出垂徑定理的推論。尋練學(xué)生數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的互換。培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用時(shí)要注意：直徑和直徑垂直于弦這兩個(gè)條件缺一不可。變換命題的條件，探索能夠得到的結(jié)論，加深對(duì)垂直定理的認(rèn)識(shí)。并由垂直定理可以推出其他幾個(gè)結(jié)論?！净顒?dòng)4】1講解例12如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，圓心到的距離為3.求的半徑。變式一：若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的長(zhǎng)。¡ 若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表

6、示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？2解決引入的問(wèn)題（趙州橋的半徑問(wèn)題）3鞏固練習(xí)：·OABCE如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形 1 師生共同完成例題的求解。例1講解，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否會(huì)利用垂徑定理及推論進(jìn)行解題。在求出圓心距后在讓學(xué)生求弓形的高。3教師總結(jié)討論出的結(jié)論，使學(xué)生明確圓心到弦的距離為d，半徑為R，弦長(zhǎng)為a,弓形的高為h之間的關(guān)系，這樣可以利用垂徑定理和勾股定理由其中任意兩個(gè)求其他兩個(gè)。4學(xué)生練習(xí)教師巡視；個(gè)別提問(wèn)，較對(duì)答案。例1的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維。例1進(jìn)行變式，使問(wèn)題更具有層次性和探索性。d2+(a2)2=r2d+h=r練習(xí)的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更深入的認(rèn)識(shí)垂徑定理。并讓學(xué)生經(jīng)歷證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力?；顒?dòng)5： 課堂反思與作業(yè)反饋1通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)？2教師總結(jié)3布置作業(yè)：教科書89頁(yè)習(xí)題241第21提問(wèn)