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1、集合與函數(shù)綜合練習(xí)一、 填空題:1設(shè)函數(shù),則的表達(dá)式為 2函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),則的遞增區(qū)間是 3. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?4已知集合至多有一個(gè)元素,則a的取值范圍 .5函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間為 6構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)實(shí)例,函數(shù)在上遞減;函數(shù)具有奇偶性;函數(shù)有最小值為0; .7_ _; 8已知,則 。9已知函數(shù)為奇函數(shù),若,_10,若10,則x 11若f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)镽且在0,)上是減函數(shù),則f()與f(a2a1)的大小關(guān)系是_12log7log3(log2x)0,則等于= 13函數(shù)y=log(x2-5x+17)的值域?yàn)?。14函數(shù)y=lg(ax+1)的定義域?yàn)椋?,1),
2、則a= 。二、解答題:15已知集合的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若,則。(1)若,求出中其它所有元素;(2)0是不是集合中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù),再求出中的所有元素?16已知函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。(2)求的最小值。17. 已知函數(shù)(1) 若,求x的値;(2) 若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取値范圍。18. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值5,且()求的單調(diào)區(qū)間和極值;()證明對(duì)任意,不等式恒成立19設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(都是整數(shù),且,. (1)求的值;(2)在上的單調(diào)性如何?用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論參考答案1. 2. 4.a =0或5.和 6.7.8.9.110.-311.f(a2一a+1
3、)f()12.13.(-)14.-115.解:(1)由,則,又由,得,再由,得,而,得,故中元素為 (2) 不是的元素若,則,而當(dāng)時(shí),不存在,故0不是的元素取,可得 16.解:(1)因?yàn)槭情_(kāi)口向上的二次函數(shù),且對(duì)稱軸為,為了使在上是增函數(shù),故,即 (5分) (2)當(dāng),即時(shí),在上是增函數(shù),所以 當(dāng),即時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以 當(dāng),即時(shí),在上是減函數(shù),所以 綜上可得17.解答;(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。由條件可知,即。解得。因?yàn)?,所以。?)當(dāng)時(shí),。即,因?yàn)椋?。因?yàn)?,所以。故m的取值范圍是。18.答案:() 由題意可得:因此, 當(dāng) 時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.在處取得極大值5,在處取得極小值27(7分)()由()知在上遞增,在上遞減, 所以,時(shí),所以,對(duì)任意恒有 (12分)19.答案:(1)= 3分解得又函數(shù)在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 4分所以 1分(2)等價(jià)于:或 3分解得:,即的解集為3分20.解:(1)由是奇函數(shù),得對(duì)定義域內(nèi)x恒成立,則對(duì)對(duì)定義域內(nèi)x恒成立,即 (或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得)又由得代入得,又
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