第八章模態(tài)分析

1、計(jì)算模態(tài)分析計(jì)算模態(tài)分析-求解動(dòng)力學(xué)方程的特征值和特征向量，即求解動(dòng)力學(xué)方程的特征值和特征向量，即固固有頻率有頻率和振型，主要通過有限元法實(shí)現(xiàn)和振型，主要通過有限元法實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析模態(tài)分析-通過試驗(yàn)測(cè)量結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)，分析激勵(lì)通過試驗(yàn)測(cè)量結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)，分析激勵(lì)和響應(yīng)和響應(yīng)之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振型之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振型二者二者的關(guān)系的關(guān)系-可以互相驗(yàn)證可以互相驗(yàn)證第八章模態(tài)分析第八章模態(tài)分析什么是模態(tài)分析什么是模態(tài)分析? ? 模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種技術(shù)：模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種技術(shù)： 自然頻率自然頻率 振型振型 模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)

2、分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。 模態(tài)分析包括計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析模態(tài)分析包括計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析計(jì)算模態(tài)分析計(jì)算模態(tài)分析-求解動(dòng)力學(xué)方程的特征值和特征向量，求解動(dòng)力學(xué)方程的特征值和特征向量，即固有頻率和振型即固有頻率和振型試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析模態(tài)分析-通過試驗(yàn)測(cè)量結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)，通過試驗(yàn)測(cè)量結(jié)構(gòu)的激勵(lì)和響應(yīng)，分分析激勵(lì)析激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振和響應(yīng)之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振型型模態(tài)分析的好處：模態(tài)分析的好處： 使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）；使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）；

3、 使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)響應(yīng)的；的； 有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)）。有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)）。建議建議： 由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定結(jié)構(gòu)對(duì)于各種動(dòng)力載荷的響應(yīng)情況情況，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其它動(dòng)力分析之前首先要進(jìn)行模態(tài)分析模態(tài)分析。通用通用運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 假定為自由振動(dòng)并忽略阻尼：假定為自由振動(dòng)并忽略阻尼： 假定為諧運(yùn)動(dòng)假定為諧運(yùn)動(dòng)：這個(gè)這個(gè)方程的根是方程的根是ii平方，平方，

4、 即特征值，即特征值， i i 的范圍從的范圍從1 1到自由度的到自由度的數(shù)目，數(shù)目， 相應(yīng)的相應(yīng)的向量是向量是uIuI， 即特征向量。即特征向量。注意注意 模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的( (如如, M, M和和KK保持為常數(shù)保持為常數(shù)) ) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程u = u0cos(t), u = u0cos(t), 其中其中 為自振圓周頻率為自振圓周頻率( (弧弧度度/ /秒）秒）計(jì)算模態(tài)分析計(jì)算模態(tài)分析 特征值的平方根是特征值的平方根是i i ， 它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度/ /秒），秒），并可并可得出自然頻率得出自然頻率fi = fi

5、 = i /2i /2 特征向量特征向量ui ui 表示振型，表示振型， 即假定結(jié)構(gòu)以頻率即假定結(jié)構(gòu)以頻率fi fi振動(dòng)時(shí)的形振動(dòng)時(shí)的形狀狀 模態(tài)提取是用來描述特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語(yǔ)模態(tài)提取是用來描述特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語(yǔ)特征值與特征向量的物理意義特征值與特征向量的物理意義 =2 f圓圓頻率，頻率，角頻率角頻率頻率頻率 特征值就是結(jié)構(gòu)的特征值就是結(jié)構(gòu)的固有頻率固有頻率、自然頻率、自然頻率、特征頻率、特征頻率、近、近似的似的共振頻率共振頻率、共振點(diǎn)、共振點(diǎn) 特征向量反映了特征向量反映了振動(dòng)幅振動(dòng)幅值之間的相對(duì)值之間的相對(duì)比例關(guān)系比例關(guān)系，就是振，就是振型型機(jī)械結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析的目的機(jī)械結(jié)構(gòu)

6、做模態(tài)分析的目的 了解機(jī)械的共振頻率了解機(jī)械的共振頻率避免工作時(shí)共振或者利用共振避免工作時(shí)共振或者利用共振 分析不同振型對(duì)機(jī)械工作的影響特點(diǎn)分析不同振型對(duì)機(jī)械工作的影響特點(diǎn)利用或者避免振型利用或者避免振型工程實(shí)例工程實(shí)例 振動(dòng)篩振動(dòng)篩利用共振利用共振 破碎機(jī)破碎機(jī)-利用共振利用共振 汽車汽車避免共振避免共振 電腦機(jī)箱電腦機(jī)箱避免共振避免共振 懸索橋懸索橋避免共振避免共振 飛機(jī)機(jī)翼顫振飛機(jī)機(jī)翼顫振避免共振避免共振 風(fēng)扇葉片風(fēng)扇葉片表面共振表面共振 機(jī)床機(jī)床避免共振避免共振固有頻率和振型對(duì)車床設(shè)計(jì)的影響固有頻率和振型對(duì)車床設(shè)計(jì)的影響 高階振型的幅值低高階振型的幅值低 固有頻率跟轉(zhuǎn)速是否接近固有頻率

7、跟轉(zhuǎn)速是否接近 振型對(duì)加工尺寸精度的影響振型對(duì)加工尺寸精度的影響 在在ANSYSANSYS中有以下幾種提取模態(tài)的方法：中有以下幾種提取模態(tài)的方法： Block Lanczos法 子空間法 PowerDynamics法 縮減法 不對(duì)稱法 阻尼法 使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大小（相對(duì)于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力而言）和具體的應(yīng)用場(chǎng)合 Block Lanczos Block Lanczos 法可以在大多數(shù)場(chǎng)合中使用：法可以在大多數(shù)場(chǎng)合中使用： 是一種功能強(qiáng)大的方法，當(dāng)提取中型到大型模型（50.000 100.000個(gè)自由度）的大量振型時(shí)（40+），這種方法很有效； 經(jīng)常應(yīng)用在具有實(shí)體單元或殼單元的模型

8、中； 在具有或沒有初始截?cái)帱c(diǎn)時(shí)同樣有效。（允許提取高于某個(gè)給定頻率的振型）； 可以很好地處理剛體振型； 需要較高的內(nèi)存。 子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少的振型（少的振型（4040） 需要相對(duì)較少的內(nèi)存； 實(shí)體單元和殼單元應(yīng)當(dāng)具有較好的單元形狀，要對(duì)任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意； 在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問題； 建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法。 PowerDynamics PowerDynamics 法適用于提取很大的模型（法適用于提取很大的模型（100.000100.000個(gè)自由個(gè)自由度以上）度以上）的較少的較少振型（振

9、型（ 20 20）。這種方法明顯比）。這種方法明顯比Block Lanczos Block Lanczos 法或子空間法快，法或子空間法快，但是：但是： 需要很大的內(nèi)存；需要很大的內(nèi)存； 當(dāng)單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時(shí)，用這種方法可能不收斂；當(dāng)單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時(shí)，用這種方法可能不收斂； 建議只將這種方法作為對(duì)大模型的一種備用方法。建議只將這種方法作為對(duì)大模型的一種備用方法。注注: PowerDynamics: PowerDynamics方法方法 子空間技術(shù)使用子空間技術(shù)使用PowerPower求解器求解器(PCG)(PCG)和一致質(zhì)量矩陣；和一致質(zhì)量矩陣； 不執(zhí)行不執(zhí)行SturmSt

10、urm序列檢查序列檢查( (對(duì)于遺漏模態(tài)對(duì)于遺漏模態(tài)); ); 它可能影響多個(gè)重復(fù)頻它可能影響多個(gè)重復(fù)頻率率的模型的模型； 一個(gè)包含剛體模態(tài)的模型一個(gè)包含剛體模態(tài)的模型, , 如果你使用如果你使用PowerDynamicsPowerDynamics方法方法, ,必須必須執(zhí)行執(zhí)行RIGIDRIGID命令命令( (或者在分析設(shè)置對(duì)話框中指定或者在分析設(shè)置對(duì)話框中指定RIGIDRIGID設(shè)置設(shè)置) )。 如果模型中的集中質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)，例如象梁和桿那樣，可以使用縮減法： 它是所有方法中最快的； 需要較少的內(nèi)存和硬盤空間； 使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小K 和M 的大小； 縮減的剛度矩

11、陣K 是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣M是近似的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置； 在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時(shí)不推薦使用此方法，如細(xì)長(zhǎng)的梁和薄殼。 不對(duì)稱法適用于聲學(xué)問題（具有結(jié)構(gòu)藕合作用）和其它類似的具有不對(duì)稱質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K 的問題： 計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量 實(shí)數(shù)部分就是自然頻率 虛數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定注意注意: : 不對(duì)稱方法采用不對(duì)稱方法采用LanczosLanczos算法算法, ,不執(zhí)行不執(zhí)行SturmSturm序列檢查序列檢查, ,所以所以遺漏高端頻率遺漏高端頻率. . 在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法阻尼法：

12、 主要用于回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)中，這時(shí)陀螺阻尼應(yīng)是主要的； 在ANSYS的BEAM4和PIPE16單元中，可以通過定義實(shí)常數(shù)中的SPIN（旋轉(zhuǎn)速度，弧度/秒）選項(xiàng)來說明陀螺效應(yīng)； 計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量。 虛數(shù)部分就是自然頻率； 實(shí)數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。注意注意: : 該方法采用該方法采用LanczosLanczos算法算法 不執(zhí)行不執(zhí)行SturmSturm序列檢查序列檢查, ,所以遺漏高端頻率所以遺漏高端頻率 不同節(jié)點(diǎn)間存在相差不同節(jié)點(diǎn)間存在相差 響應(yīng)幅值響應(yīng)幅值= = 實(shí)部與虛部的矢量和實(shí)部與虛部的矢量和模態(tài)分析中的四個(gè)主要步驟：模態(tài)分析中的四個(gè)主要步驟： 建模

13、 選擇分析類型和分析選項(xiàng) 施加邊界條件并求解 評(píng)價(jià)結(jié)果建模建模： 必須定義密度 只能使用線性單元和線性材料，非線性性質(zhì)將被忽略實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過參數(shù)識(shí)別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。模態(tài)參數(shù)：模態(tài)參數(shù)：固有頻率、阻尼比和振型試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理 將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測(cè)量激振力與胯動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)。用模態(tài)分析理論通過對(duì)試驗(yàn)傳遞函數(shù)的曲線擬合，識(shí)別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物

14、的實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基本過程模態(tài)分析的基本過程 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析 建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型-通常是傳遞函數(shù)形式的激振信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系 參數(shù)識(shí)別-識(shí)別出固有頻率和振動(dòng)形態(tài) 振形動(dòng)畫（1 1）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析1 1）激勵(lì)方法。）激勵(lì)方法。 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為地對(duì)結(jié)構(gòu)物施加一定動(dòng)態(tài)激勵(lì)，采集各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)，根據(jù)力及響應(yīng)信號(hào)，用各種參數(shù)識(shí)別方法獲取模態(tài)參數(shù)。 激勵(lì)方法不同，相應(yīng)識(shí)別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出

15、（MIMO）三種方法。 以輸入力的信號(hào)特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī)）、瞬態(tài)激勵(lì)（包括隨機(jī)脈沖激勵(lì)）等。2 2）數(shù)據(jù)采集）數(shù)據(jù)采集SISO方法要求同時(shí)高速采集輸入與輸出兩個(gè)點(diǎn)的信號(hào)，用不斷激勵(lì)點(diǎn)位置或響應(yīng)點(diǎn)位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO及MIMO的方法則要求大量數(shù)據(jù)的高速并行采集，因此要求大量的振動(dòng)測(cè)量傳感器或激振器，試驗(yàn)成本較高。（2 2）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型 根據(jù)已知條件，建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模型，作為計(jì)算及識(shí)別參數(shù)依據(jù)。 目前一般假定系統(tǒng)為線性的。 由于采用的識(shí)別方法不同，也分為頻域建模和時(shí)域建模。 根據(jù)阻尼特性及頻率耦

16、合程度分為實(shí)模態(tài)或復(fù)模態(tài)模型等。（3 3）參數(shù)識(shí)別）參數(shù)識(shí)別 按識(shí)別域的不同可分為頻域法、時(shí)域法和混合域法，后者是指在時(shí)域識(shí)別復(fù)特征值，再回到頻域中識(shí)別振型，激勵(lì)方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應(yīng)的參數(shù)識(shí)別方法也不盡相同。并非越復(fù)雜的方法識(shí)別的結(jié)果越可靠。對(duì)于目前能夠進(jìn)行的大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)，即使用較簡(jiǎn)單的識(shí)別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、最高級(jí)的擬合方法，如果頻響測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠，則識(shí)別的結(jié)果一定不會(huì)理想。3 3）時(shí)域或頻域信號(hào)處理）時(shí)域或頻域信號(hào)處理例如譜分析、傳遞函數(shù)估計(jì)、脈沖響應(yīng)測(cè)量以及濾波、相關(guān)分析等。（4 4）

17、振形）振形動(dòng)畫動(dòng)畫參數(shù)參數(shù)識(shí)別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、識(shí)別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、模態(tài)模態(tài)阻尼阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多自由度組成的振形也相當(dāng)復(fù)雜，必須采由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多自由度組成的振形也相當(dāng)復(fù)雜，必須采用用動(dòng)畫的動(dòng)畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基本條件模態(tài)分析的基本條件除了激振、拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺(tái)式或便攜式計(jì)算機(jī)等硬件外，還要有一個(gè)完善的模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征，

18、設(shè)置多種坐標(biāo)系，劃分多個(gè)子結(jié)構(gòu)，具有多種擬合方法，并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)在屏幕上三維實(shí)時(shí)動(dòng)畫顯示。模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：1 1) ) 評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；2) 2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)；在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)；3) 3) 診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；4) 4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；5) 5) 識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。模態(tài)分析模態(tài)分析的目的：的目的：1 1）減振）減振- - 多數(shù)機(jī)械，控制振幅，避開振動(dòng)頻率多數(shù)機(jī)械，控制振幅，避開振動(dòng)頻率2 2）激振）激振- - 少數(shù)機(jī)械：振動(dòng)打樁機(jī)，沖擊鉆，振動(dòng)篩沙少數(shù)機(jī)械：振