第八章模態(tài)分析

1、計算模態(tài)分析計算模態(tài)分析-求解動力學方程的特征值和特征向量，即求解動力學方程的特征值和特征向量，即固固有頻率有頻率和振型，主要通過有限元法實現(xiàn)和振型，主要通過有限元法實現(xiàn)試驗試驗模態(tài)分析模態(tài)分析-通過試驗測量結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)，分析激勵通過試驗測量結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)，分析激勵和響應(yīng)和響應(yīng)之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振型之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振型二者二者的關(guān)系的關(guān)系-可以互相驗證可以互相驗證第八章模態(tài)分析第八章模態(tài)分析什么是模態(tài)分析什么是模態(tài)分析? ? 模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動特性的一種技術(shù)：模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動特性的一種技術(shù)： 自然頻率自然頻率 振型振型 模態(tài)分析是所有動力學

2、分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。模態(tài)分析是所有動力學分析類型的最基礎(chǔ)的內(nèi)容。 模態(tài)分析包括計算模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析模態(tài)分析包括計算模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析計算模態(tài)分析計算模態(tài)分析-求解動力學方程的特征值和特征向量，求解動力學方程的特征值和特征向量，即固有頻率和振型即固有頻率和振型試驗試驗模態(tài)分析模態(tài)分析-通過試驗測量結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)，通過試驗測量結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)，分分析激勵析激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振和響應(yīng)之間的關(guān)系，確定結(jié)構(gòu)的共振頻率和振型型模態(tài)分析的好處：模態(tài)分析的好處： 使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或以特定頻率進行振動（例如揚聲器）；使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或以特定頻率進行振動（例如揚聲器）；

3、 使工程師可以認識到結(jié)構(gòu)對于不同類型的動力載荷是如何使工程師可以認識到結(jié)構(gòu)對于不同類型的動力載荷是如何響應(yīng)響應(yīng)的；的； 有助于在其它動力分析中估算求解控制參數(shù)（如時間步長）。有助于在其它動力分析中估算求解控制參數(shù)（如時間步長）。建議建議： 由于結(jié)構(gòu)的振動特性決定結(jié)構(gòu)對于各種動力載荷的響應(yīng)由于結(jié)構(gòu)的振動特性決定結(jié)構(gòu)對于各種動力載荷的響應(yīng)情況情況，所以在準備進行其它動力分析之前首先要進行，所以在準備進行其它動力分析之前首先要進行模態(tài)分析模態(tài)分析。通用通用運動方程：運動方程： 假定為自由振動并忽略阻尼：假定為自由振動并忽略阻尼： 假定為諧運動假定為諧運動：這個這個方程的根是方程的根是ii平方，平方，

4、 即特征值，即特征值， i i 的范圍從的范圍從1 1到自由度的到自由度的數(shù)目，數(shù)目， 相應(yīng)的相應(yīng)的向量是向量是uIuI， 即特征向量。即特征向量。注意注意 模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的( (如如, M, M和和KK保持為常數(shù)保持為常數(shù)) ) 簡諧運動方程簡諧運動方程u = u0cos(t), u = u0cos(t), 其中其中 為自振圓周頻率為自振圓周頻率( (弧弧度度/ /秒）秒）計算模態(tài)分析計算模態(tài)分析 特征值的平方根是特征值的平方根是i i ， 它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度它是結(jié)構(gòu)的自然圓周頻率（弧度/ /秒），秒），并可并可得出自然頻率得出自然頻率fi = fi

5、 = i /2i /2 特征向量特征向量ui ui 表示振型，表示振型， 即假定結(jié)構(gòu)以頻率即假定結(jié)構(gòu)以頻率fi fi振動時的形振動時的形狀狀 模態(tài)提取是用來描述特征值和特征向量計算的術(shù)語模態(tài)提取是用來描述特征值和特征向量計算的術(shù)語特征值與特征向量的物理意義特征值與特征向量的物理意義 =2 f圓圓頻率，頻率，角頻率角頻率頻率頻率 特征值就是結(jié)構(gòu)的特征值就是結(jié)構(gòu)的固有頻率固有頻率、自然頻率、自然頻率、特征頻率、特征頻率、近、近似的似的共振頻率共振頻率、共振點、共振點 特征向量反映了特征向量反映了振動幅振動幅值之間的相對值之間的相對比例關(guān)系比例關(guān)系，就是振，就是振型型機械結(jié)構(gòu)做模態(tài)分析的目的機械結(jié)構(gòu)

6、做模態(tài)分析的目的 了解機械的共振頻率了解機械的共振頻率避免工作時共振或者利用共振避免工作時共振或者利用共振 分析不同振型對機械工作的影響特點分析不同振型對機械工作的影響特點利用或者避免振型利用或者避免振型工程實例工程實例 振動篩振動篩利用共振利用共振 破碎機破碎機-利用共振利用共振 汽車汽車避免共振避免共振 電腦機箱電腦機箱避免共振避免共振 懸索橋懸索橋避免共振避免共振 飛機機翼顫振飛機機翼顫振避免共振避免共振 風扇葉片風扇葉片表面共振表面共振 機床機床避免共振避免共振固有頻率和振型對車床設(shè)計的影響固有頻率和振型對車床設(shè)計的影響 高階振型的幅值低高階振型的幅值低 固有頻率跟轉(zhuǎn)速是否接近固有頻率

7、跟轉(zhuǎn)速是否接近 振型對加工尺寸精度的影響振型對加工尺寸精度的影響 在在ANSYSANSYS中有以下幾種提取模態(tài)的方法：中有以下幾種提取模態(tài)的方法： Block Lanczos法 子空間法 PowerDynamics法 縮減法 不對稱法 阻尼法 使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大?。ㄏ鄬τ谟嬎銠C的計算能力而言）和具體的應(yīng)用場合 Block Lanczos Block Lanczos 法可以在大多數(shù)場合中使用：法可以在大多數(shù)場合中使用： 是一種功能強大的方法，當提取中型到大型模型（50.000 100.000個自由度）的大量振型時（40+），這種方法很有效； 經(jīng)常應(yīng)用在具有實體單元或殼單元的模型

8、中； 在具有或沒有初始截斷點時同樣有效。（允許提取高于某個給定頻率的振型）； 可以很好地處理剛體振型； 需要較高的內(nèi)存。 子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少的振型（少的振型（4040） 需要相對較少的內(nèi)存； 實體單元和殼單元應(yīng)當具有較好的單元形狀，要對任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意； 在具有剛體振型時可能會出現(xiàn)收斂問題； 建議在具有約束方程時不要用此方法。 PowerDynamics PowerDynamics 法適用于提取很大的模型（法適用于提取很大的模型（100.000100.000個自由個自由度以上）度以上）的較少的較少振型（振

9、型（ 20 20）。這種方法明顯比）。這種方法明顯比Block Lanczos Block Lanczos 法或子空間法快，法或子空間法快，但是：但是： 需要很大的內(nèi)存；需要很大的內(nèi)存； 當單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時，用這種方法可能不收斂；當單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時，用這種方法可能不收斂； 建議只將這種方法作為對大模型的一種備用方法。建議只將這種方法作為對大模型的一種備用方法。注注: PowerDynamics: PowerDynamics方法方法 子空間技術(shù)使用子空間技術(shù)使用PowerPower求解器求解器(PCG)(PCG)和一致質(zhì)量矩陣；和一致質(zhì)量矩陣； 不執(zhí)行不執(zhí)行SturmSt

10、urm序列檢查序列檢查( (對于遺漏模態(tài)對于遺漏模態(tài)); ); 它可能影響多個重復頻它可能影響多個重復頻率率的模型的模型； 一個包含剛體模態(tài)的模型一個包含剛體模態(tài)的模型, , 如果你使用如果你使用PowerDynamicsPowerDynamics方法方法, ,必須必須執(zhí)行執(zhí)行RIGIDRIGID命令命令( (或者在分析設(shè)置對話框中指定或者在分析設(shè)置對話框中指定RIGIDRIGID設(shè)置設(shè)置) )。 如果模型中的集中質(zhì)量不會引起局部振動，例如象梁和桿那樣，可以使用縮減法： 它是所有方法中最快的； 需要較少的內(nèi)存和硬盤空間； 使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小K 和M 的大小； 縮減的剛度矩

11、陣K 是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣M是近似的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置； 在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時不推薦使用此方法，如細長的梁和薄殼。 不對稱法適用于聲學問題（具有結(jié)構(gòu)藕合作用）和其它類似的具有不對稱質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K 的問題： 計算以復數(shù)表示的特征值和特征向量 實數(shù)部分就是自然頻率 虛數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負值表示穩(wěn)定，正值表示不確定注意注意: : 不對稱方法采用不對稱方法采用LanczosLanczos算法算法, ,不執(zhí)行不執(zhí)行SturmSturm序列檢查序列檢查, ,所以所以遺漏高端頻率遺漏高端頻率. . 在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法阻尼法：

12、 主要用于回轉(zhuǎn)體動力學中，這時陀螺阻尼應(yīng)是主要的； 在ANSYS的BEAM4和PIPE16單元中，可以通過定義實常數(shù)中的SPIN（旋轉(zhuǎn)速度，弧度/秒）選項來說明陀螺效應(yīng)； 計算以復數(shù)表示的特征值和特征向量。 虛數(shù)部分就是自然頻率； 實數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。注意注意: : 該方法采用該方法采用LanczosLanczos算法算法 不執(zhí)行不執(zhí)行SturmSturm序列檢查序列檢查, ,所以遺漏高端頻率所以遺漏高端頻率 不同節(jié)點間存在相差不同節(jié)點間存在相差 響應(yīng)幅值響應(yīng)幅值= = 實部與虛部的矢量和實部與虛部的矢量和模態(tài)分析中的四個主要步驟：模態(tài)分析中的四個主要步驟： 建模

13、 選擇分析類型和分析選項 施加邊界條件并求解 評價結(jié)果建模建模： 必須定義密度 只能使用線性單元和線性材料，非線性性質(zhì)將被忽略實驗模態(tài)分析方法實驗模態(tài)分析方法通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗模態(tài)分析。模態(tài)參數(shù)：模態(tài)參數(shù)：固有頻率、阻尼比和振型試驗模態(tài)分析原理試驗模態(tài)分析原理 將結(jié)構(gòu)物在靜止狀態(tài)下進行人為激振，通過測量激振力與胯動響應(yīng)并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的傳遞函數(shù)。用模態(tài)分析理論通過對試驗傳遞函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結(jié)構(gòu)物

14、的實際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。試驗試驗模態(tài)分析的基本過程模態(tài)分析的基本過程 動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析 建立結(jié)構(gòu)數(shù)學模型-通常是傳遞函數(shù)形式的激振信號與響應(yīng)信號之間的關(guān)系 參數(shù)識別-識別出固有頻率和振動形態(tài) 振形動畫（1 1）動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析）動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析1 1）激勵方法。）激勵方法。 試驗模態(tài)分析是人為地對結(jié)構(gòu)物施加一定動態(tài)激勵，采集各點的振動響應(yīng)信號及激振力信號，根據(jù)力及響應(yīng)信號，用各種參數(shù)識別方法獲取模態(tài)參數(shù)。 激勵方法不同，相應(yīng)識別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出

15、（MIMO）三種方法。 以輸入力的信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機）、瞬態(tài)激勵（包括隨機脈沖激勵）等。2 2）數(shù)據(jù)采集）數(shù)據(jù)采集SISO方法要求同時高速采集輸入與輸出兩個點的信號，用不斷激勵點位置或響應(yīng)點位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO及MIMO的方法則要求大量數(shù)據(jù)的高速并行采集，因此要求大量的振動測量傳感器或激振器，試驗成本較高。（2 2）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學模型）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學模型 根據(jù)已知條件，建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模型，作為計算及識別參數(shù)依據(jù)。 目前一般假定系統(tǒng)為線性的。 由于采用的識別方法不同，也分為頻域建模和時域建模。 根據(jù)阻尼特性及頻率耦

16、合程度分為實模態(tài)或復模態(tài)模型等。（3 3）參數(shù)識別）參數(shù)識別 按識別域的不同可分為頻域法、時域法和混合域法，后者是指在時域識別復特征值，再回到頻域中識別振型，激勵方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應(yīng)的參數(shù)識別方法也不盡相同。并非越復雜的方法識別的結(jié)果越可靠。對于目前能夠進行的大多數(shù)不是十分復雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)，即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復雜的數(shù)學模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數(shù)據(jù)不可靠，則識別的結(jié)果一定不會理想。3 3）時域或頻域信號處理）時域或頻域信號處理例如譜分析、傳遞函數(shù)估計、脈沖響應(yīng)測量以及濾波、相關(guān)分析等。（4 4）

17、振形）振形動畫動畫參數(shù)參數(shù)識別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、識別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、模態(tài)模態(tài)阻尼阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復雜，由許多自由度組成的振形也相當復雜，必須采由于結(jié)構(gòu)復雜，由許多自由度組成的振形也相當復雜，必須采用用動畫的動畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。試驗試驗模態(tài)分析的基本條件模態(tài)分析的基本條件除了激振、拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺式或便攜式計算機等硬件外，還要有一個完善的模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征，

18、設(shè)置多種坐標系，劃分多個子結(jié)構(gòu)，具有多種擬合方法，并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動在屏幕上三維實時動畫顯示。模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個方面：模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個方面：1 1) ) 評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性；評價現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)特性；2) 2) 在新產(chǎn)品設(shè)計中進行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預估和優(yōu)化設(shè)計；在新產(chǎn)品設(shè)計中進行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的預估和優(yōu)化設(shè)計；3) 3) 診斷及預報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；診斷及預報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障；4) 4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；5) 5) 識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。模態(tài)分析模態(tài)分析的目的：的目的：1 1）減振）減振- - 多數(shù)機械，控制振幅，避開振動頻率多數(shù)機械，控制振幅，避開振動頻率2 2）激振）激振- - 少數(shù)機械：振動打樁機，沖擊鉆，振動篩沙少數(shù)機械：振