整式的乘除經(jīng)典講義(可直接用)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的乘除講義同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為

2、基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。5要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底

3、數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易

4、出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與

5、多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到平方差公式1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二

6、項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。完全平方公式1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即； 口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。3運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一

7、項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。（一）填空題 1x10（x3）2·_x12÷x（ ） 24（mn）3÷（nm）2_3x2·（x）3·（x）2_4（2ab）（）b24a25（ab）2（ab）2_6（）2?0_；4101×0.2599_7用科學(xué)記數(shù)法表示0._8（x2y1）（x2y1）（ ）2（ ）2_9若（x5）（x7）x2mxn，則m_，n_（二）選擇題11下列計(jì)算中正確的是（） （A）an·a2a2n （B）（a3）2

8、a5 （C）x4·x3·xx7 （D）a2n3÷a3na3n612x2m1可寫作（） （A）（x2）m1 （B）（xm）21 （C）x·x2m （D）（xm）m113下列運(yùn)算正確的是（） （A）（2ab）·（3ab）354a4b4 （B）5x2·（3x3）215x12 （C）（0.16）·（10b2）3b7 （D）（2×10n）（×10n）102n14化簡（anbm）n，結(jié)果正確的是（）（A）a2nbmn （B） （C） （D）15若ab，下列各式中不能成立的是（）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab

9、）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n 16下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 （）（A）（2）3與23 （B）（2）2與22 （C）33與（）3 （D）（3）3與（）317下列各式中正確的是（）（A）（a4）（a4）a24 （B）（5x1）（15x）25x21（C）（3x2）2412x9x2 （D）（x3）（x9）x22718如果x2kxab（xa）（xb），則k應(yīng)為（）（A）ab （B）ab （C）ba （D）ab（三）計(jì)算19.（1）（3xy2）3·（x3y）2； （2）4a2x2·（a4x3y3）÷（a5xy2）； （3）（2a3b）2（2a3b）2； （4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）； （5）（20an2bn14an1bn18a2nb）÷（2an3b）；（6）（x3）（2