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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列求和 編寫:周顯明 審核:周顯明 時間:2012-10-25一考綱要求:1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見轉(zhuǎn)化方法二高考這樣考:高考對本章的考查比較全面,等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都會出現(xiàn),一般情況下都是一個客觀題和一個解答題,分值占整個試卷的10%左右, 從近兩年高考題來看尤其注重猜想歸納、轉(zhuǎn)化能力,合情推理能力的考查。數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項(xiàng)相消求和,特別是錯位相減出現(xiàn)的幾率較高;三要點(diǎn)回顧:公式法是解決數(shù)列求和的基礎(chǔ):(1)等比數(shù)列求和公式: 等差數(shù)列求和公式: (2)一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:24
2、682n 13572n1 四:基礎(chǔ)小測:1(2012年高考(重慶理)在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=()A7B15C20D25 2數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,若,則等于()A.B. C. D.3. (2012年高考(遼寧理)在等差數(shù)列 中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和=A58B88C143D1764(2012年高考(大綱理)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()ABCD5(2012年高考(福建理)數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則_.五典型例題考點(diǎn)一 分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法,分別求和而后相加減例1.數(shù)列(1)n(2n1)的
3、前2 013項(xiàng)的和S2 013跟蹤:1.求數(shù)列,的前n項(xiàng)和Sn.2. 已知函數(shù)f(x)2x3x1,點(diǎn)(n,an)在f(x)的圖象上,an的前n項(xiàng)和為Sn. 求Sn.考點(diǎn)2.錯位相減求和數(shù)列例2.已知等差數(shù)列an和正項(xiàng)等比數(shù)列bn,a1b11,a3a5a79,a7是b3和b7的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)若cn2anb,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn;(3)求使Tn<52成立的n的最大值跟蹤練:數(shù)列中3,已知點(diǎn)(,)在直線yx2上, (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若·,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。領(lǐng)悟歸納:用乘公比錯位相減法求和時,應(yīng)注意(1)要善于識別題目類型,特別是等比
4、數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”,以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式. 考點(diǎn)三:裂項(xiàng)相消求和法:例3.在數(shù)列an中,an,又bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和跟蹤練:1已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比q滿足q>0且q1. 又已知a1,5a3,9a5成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng); (2)令bnlog3,求的值歸納領(lǐng)悟:利用裂項(xiàng)相消法求和時,應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后,有時候需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積相等2常見的拆項(xiàng)公式有:(1) (2) (3) 2(2010·山東高考)已知等差數(shù)列an滿足:a37,a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN+),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.補(bǔ)充說明:倒序相加法如果一個數(shù)列an,首
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