數(shù)列求和學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列求和 編寫：周顯明 審核：周顯明 時間：2012-10-25一考綱要求：1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見轉(zhuǎn)化方法二高考這樣考：高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都會出現(xiàn)，一般情況下都是一個客觀題和一個解答題，分值占整個試卷的10%左右, 從近兩年高考題來看尤其注重猜想歸納、轉(zhuǎn)化能力，合情推理能力的考查。數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項(xiàng)相消求和，特別是錯位相減出現(xiàn)的幾率較高；三要點(diǎn)回顧：公式法是解決數(shù)列求和的基礎(chǔ)：（1）等比數(shù)列求和公式： 等差數(shù)列求和公式： (2)一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：24

2、682n 13572n1 四：基礎(chǔ)小測：1（2012年高考（重慶理）在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=（）A7B15C20D25 2數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，若，則等于()A.B. C. D.3. （2012年高考（遼寧理）在等差數(shù)列 中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和=A58B88C143D1764（2012年高考（大綱理）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）ABCD5（2012年高考（福建理）數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則_.五典型例題考點(diǎn)一 分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減例1.數(shù)列(1)n(2n1)的

3、前2 013項(xiàng)的和S2 013跟蹤：1.求數(shù)列，的前n項(xiàng)和Sn.2. 已知函數(shù)f(x)2x3x1，點(diǎn)(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項(xiàng)和為Sn. 求Sn.考點(diǎn)2.錯位相減求和數(shù)列例2.已知等差數(shù)列an和正項(xiàng)等比數(shù)列bn，a1b11，a3a5a79，a7是b3和b7的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若cn2anb，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；(3)求使Tn<52成立的n的最大值跟蹤練：數(shù)列中3，已知點(diǎn)(，)在直線yx2上， (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若·，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。領(lǐng)悟歸納：用乘公比錯位相減法求和時，應(yīng)注意(1)要善于識別題目類型，特別是等比

4、數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式. 考點(diǎn)三：裂項(xiàng)相消求和法：例3.在數(shù)列an中，an，又bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和跟蹤練：1已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比q滿足q>0且q1. 又已知a1,5a3,9a5成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)； (2)令bnlog3，求的值歸納領(lǐng)悟：利用裂項(xiàng)相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積相等2常見的拆項(xiàng)公式有：(1) (2) (3) 2(2010·山東高考)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN+)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.補(bǔ)充說明：倒序相加法如果一個數(shù)列an，首