山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2022年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題本大題共 12小題，每題4分，共48分1 - I的相反數(shù)是3322A.-B.CD.-2233【答案】C.【解析】試題分析-2與2是只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，二丄的相反數(shù)杲*應(yīng)選u 3333考點(diǎn)：相反數(shù).100萬個(gè)，請將100萬用2. C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過科學(xué)記數(shù)法表示為A. 1 X 106B. 100X 104C. 1X 107D.X 108【答案】A【解析】試題分析：將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為:1 X 106.應(yīng)選 A.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).3 以下幾何體中，其主視圖為三角形的是【解析】試題

2、分析：A.圓柱的主視圖為矩形， A不符合題意;B. 正方體的主視圖為正方形，B不符合題意;C. 球體的主視圖為圓形，C不符合題意；D. 圓錐的主視圖為三角形， D符合題意.應(yīng)選D.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.4 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是2 362、35A. a a aB. ( a ) a109422 2C. a a aaz0D . ( be) ( be) be【答案】C.【解析】試題芬析：吉云，故赴錯(cuò)快B. 二一£ 故 B錯(cuò)誤；C. 丁口口口(好0),故 C iEEfiiD. (-阮)4-加)'氏故D錯(cuò)i豈應(yīng)選C.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.5.假設(shè)分

3、式|x| 1的值為零，那么x的值是x 1A. 1【答案】A【解析】B. - 1C. ± 1D. 2試題分析：分式 區(qū)口 的值為零， |X| -仁0, X+1M 0,解得：x=1 .應(yīng)選A.X 1考點(diǎn)：分式的值為零的條件.6 .假設(shè) a+b=3, a2 b2 7，那么 ab 等于A. 2B. 1C. - 2D. - 1【答案】B.【解析】試題分析：a+b=3,.(ab)29 , a22abb29 , va2b27 , 7+2ab=9,. ab=1.應(yīng)選 B.考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入.7. 將二次函數(shù)y x2 2x 1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是A. y (x

4、 3)2 2B. y (x 3)2 2c. y (x 1)2 2 【答案】D.【解析】D. y (x 1)22林題井析】二次函數(shù)丁 =十2x-l的團(tuán)象沿工軸向右平移2個(gè)單位長 直_得到的圉數(shù)表達(dá)式是：2 ' -2 ,即：v = (.Y-1): -2 7故迭D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.k的取值范圍是8. 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)A. k>- 1B. k>- 1 且 k工0C. k v- 1D. kv- 1 或 k=0【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)題意得k 豐 0 且厶=-22- 4k?- 1> 0,解得 k &

5、gt;- 1 且 k 豐 0 .應(yīng)選 B.考點(diǎn)：根的判別式.BC恰與等腰直角三角形 ABC勺一條直角邊完全重合，假設(shè)BG4,那么圖中陰影局部的9.如圖，半圓的直徑【答案】AC. 4+ nD. 2+4 n【解析】試題分析：如圖，連接CD OD T BC=4,. O2,vZ B=45°,aZ COD90°,a圖中陰影局部的面積 =S BO1+S 扇形 co=X 2 X 2+9022360=2+ n,應(yīng)選A.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形.10.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6, 7, 8, 9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字游戲，甲先

6、從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n.如果m n滿足| m- n| < 1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會"，那么兩人“心領(lǐng)神會的概率是A. 38B. 58C.-4D.-2【答案】B.【解析】|試題0析：畫樹狀團(tuán)如下:乙循測的數(shù)字由尉狀圖可知,共有応種等可能結(jié)禺 其中滿足曲十|筆1的育種結(jié)果倆人沁領(lǐng)荊會的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；絕對值.11小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后,小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如下列圖，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，那么下面可以近似地刻畫出容器最高水位h

7、與注水時(shí)間t之間的變化情況的是【答案】D.【解析】試題分析；一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水丿水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水満時(shí)*開始向尢桶內(nèi)流宼時(shí)水位 高度不變,當(dāng)桶水面高度與小杯一拝后,再纟瞰注水，水面高度在升高，升高的比幵始慢.應(yīng)選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.12.如圖，在 Rt ABC中，/ AB(=90°, AB=6, BC=8,Z BAC / ACB的平分線相交于點(diǎn) E過點(diǎn)E作EF/BC交AC于點(diǎn)F,那么EF的長為K13C人 5m 8C1015A.B.C.D.2334【答案】C.【解析】試題分析:如圖，延長FE交AB于點(diǎn)D,作 EGL BC于點(diǎn) G 作 EHL AC于點(diǎn) H,t EF/ BC

8、 Z AB(=90°,FD丄 AB / EGL BC,二四邊形 BDEC是矩形，t AE 平分/ BAC CE 平分/ ACB： ED=EH=EG / DAZ HAE四邊形 BDEG是正方形，在厶 DAED HAE中, tZ DAEZ HAEAEAE Z ADE=Z AHEDAEA HAESAS , AD=AH,同理 CG孕 CHE, CGCH,設(shè) BD=BGx ,貝U AD=AH=6 - x、 CGCH=8 - x , tAC=10,: 6- x+8- x=io，解得：x=2,: B=DE=2, AD=4,t DF/ BCADbABC - AB DC，即6號，解得:D町，那么EF=

9、DF-D丐-2晉，應(yīng)選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；綜合題.二、填空題本大題共 5小題，每題4分，共20分13.分解因式：2x3 8x=【答案】2xx+2x- 2.【解析】試題分析：Q22x 8x =2x(x4)=2xx+2x - 2.故答案為：2xx+2x- 2.考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.14.a,3是方程x2 3x 4 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 a23的值為【答案】0.【解析】 試題分析：根據(jù)題意得 a + 3 =3,a3 =- 4，所以原式=aa + B- 3 a =3a- 3 a =0.故答案為： 0 .考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.15運(yùn)用科學(xué)

10、計(jì)算器如圖是其面板的局部截圖進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：ooaaaooaoaoEQQa那么計(jì)算器顯示的結(jié)果是 【答案】-959.【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：3.5 4.5 312 x4 = - 959，故答案為：-959.考點(diǎn)：計(jì)算器一根底知識.16 在邊長為4的等邊三角形 ABC中, D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) D分別作DEL AB DF丄AC,垂足分別為 E, F,貝U DE+DF=【答案】2 3 【解析】試題分析：如虱作加丄眈于G I島罡等邊三角形心耳AB二訃,連接那么 Ssd-+S=Ssc> t-ABDE+-AC-DF-BC'AGf l3=AC=BC=A,二DE+D嚴(yán)嘔

11、*2擊，故答乗Til 為；2占.17 設(shè) ABC勺面積為1.按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，假設(shè)分別將【答案】如圖1,分別將AC, BC邊2等分，D, Ei是其分點(diǎn)，連接 AE, BD交于點(diǎn)Fi,得到四邊形 CDF1E1,其面積Si=-.3如圖2，分別將AC BC邊3等分，D, D2, E, E是其分點(diǎn)，連接 AE>, BD交于點(diǎn)F2,得到四邊形 CDF2E,1其面積S2=-；6如圖3,分別將 AC BC邊4等分，D, D2, D3, E1, E2, E是其分點(diǎn)，連接 AE, BD交于點(diǎn)R,得到四邊形1CDF3E3,其面積 S3=；10AC BC邊n+1等分，得到四邊形 CDEK，其面積S=(n

12、1)(n 2)【解析】試題井析：如下圖連接口町曲、狂E“ T圖1軋嘰毎是厶諏?兩邊的中HD餡譏込D2£l _ D £兀冷*且Bt尸了狂傭汙丁 p TE;是RC的中點(diǎn).：£ _1f _1v 1-、2L£.F】、二后334團(tuán)2中】$=工口曲牯52£2£2=團(tuán)中二g垃9 1& 6f -'-S1=5CP1J1+±J2I)H= -4 12 r同理可尋 存冷吉，以此類推，將也BC邊n+1丨等分，得到四邊形CDJEFn，其面積1(n 1)21(n 1)21 = 21 n 1 (n 1)(n 2)'故答考點(diǎn)：規(guī)律型：

13、圖形的變化類；三角形的面積；規(guī)律型；綜合題.三、解答題本大題共7小題，共52分案為：2(n 1)(n 2)18解不等式:【答案】XW 4.【解析】試題分析：不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.試題解析：去分母得：3x- 2w 27- X，去括號得：3x- 6W 14- 2x ,移項(xiàng)合并得：5x< 20 ,解得：x< 4.考點(diǎn)：解一元一次不等式.19.：如圖， E F為？ABC對角線 AC上的兩點(diǎn)，且 AE=CF,連接BE, DF,求證：BE=DFEB【答案】證明見解析.【解析】試題井析：證明3理56即可得出結(jié)論.試題解析：T四邊形加仞是平行四邊AB=DCf

14、 :.ZSAE=ZDC.F在山左號和ACFD 中，'A3=CDf AE=CF, /.AESACFZ? <SaS>, :.BE=Drt考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).20.某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)開展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力， 把距離港口 420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%行駛時(shí)間縮短了2h,求汽車原來的平均速度.【答案】70km/h.【解析】試題分析：求的汽車原來的平均速度，路程為420km 定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，此題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2h.等量關(guān)系為：原來時(shí)

15、間-現(xiàn)在時(shí)間=2.試題解析：設(shè)汽車原來的平均速度是x km/h，根據(jù)題意得：4204202，解得：x=70.x(1 50%) x經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解.答：汽車原來的平均速度 70km/h .考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.21 為了“天更藍(lán)，水更綠某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖:空氣污染指數(shù)33040708090110120140天數(shù)t12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù) AQ技術(shù)規(guī)定50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51w®w 100時(shí)，空氣質(zhì)量為良;101150時(shí)

16、，空氣質(zhì)量為輕度污染；151W3W 200時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，根據(jù)上述信息，解答以下問題：1直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) ，中位數(shù) ;2請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：3根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖;4健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年以365天計(jì)中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)?【答案】190，90; 2作圖見解析；3作圖見解析；4219.【解析】試題分析； 1根據(jù)倉數(shù)的罡義就可以得岀這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為如，由30旨數(shù)據(jù)中徘在第15和第16兩個(gè)隸 的平均數(shù)就可以得出中位數(shù)沏理ms統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)分別計(jì)算岀丿優(yōu)、良及輕度汚染BOT

17、間即可/O由條形統(tǒng)計(jì)團(tuán)分別計(jì)篡出優(yōu)、農(nóng)及輕度污染的5分比及團(tuán)心角的度數(shù)即可4先求出30天中空氣污染指數(shù)在 100以下的比值，再由這個(gè)比值乘以365天就可以求出結(jié)論.試題解析：1在這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)的次數(shù)最多7次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 90;在這組數(shù)據(jù)中排在最中間的兩個(gè)數(shù)是90, 90,這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90;故答案為：90, 90 .2由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30 - 3 - 15=12天.空氣嗣天數(shù)統(tǒng)計(jì)閒空氣質(zhì)量天畫酰計(jì)囿3由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3十30X 360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15十30X360=180°,輕度

18、污染所占的圓心角的度數(shù)為：12十30X 360=144°.4該市居民一年以 365天計(jì)中有適合做戶外運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為：18- 30X 365=219天.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).k22 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt ABC的直角邊 AC在x軸上，/ ACB90。，AC=1，反比例函數(shù) y - kx>0的圖象經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D3, 1.1求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè) ABC與 EFG成中心對稱，且 EFG勺邊FG在 y軸的正半軸上，點(diǎn) E在這個(gè)函數(shù)的圖象上.求OF的長；【解析】|試題分析：To由d點(diǎn)坐標(biāo)可求得詢酊可為反比例跚的表達(dá)式,(2)由中心

19、對稱的性質(zhì)可知3礎(chǔ)bEFG,由D點(diǎn)蜓標(biāo)可求得H點(diǎn)塑標(biāo)從而可求得眈和M的長,由全等三角形的性質(zhì)可求得曲和仔，那么可求得E點(diǎn)坐標(biāo)從而可求得夕的長j 0由條件可證得山OF留ZVGE,那么可證得血牡曲=曲，且,那么可證得四邊形血費(fèi)為正方形-試題解析：k31T反比例函數(shù) y k>0的圖象經(jīng)過點(diǎn) D3, 1， k=3X 1=3,反比例函數(shù)表達(dá)式為 y ;xx2【：D為 BC的中點(diǎn)， BO2,v ABCW EFG成中心對稱， ABCA EFG - GF=BO2, GE=AG1, 點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上， E 1, 3，即OG3,.OF=OG GF=1 ；如圖，連接 AF、BE T AC=1 , O(

20、=3,. OA=GF=2，在FGE中, v AO=FG / AOFZ FGE Of=GE AOFA FGE SAS，GFE=/ FAO/ABC / GFE/ AF(=Z FAO/ BAC90°,. EF/ AB 且 EF=AB四邊形 ABEF為平行四邊形， AF=EF, 四邊形 ABEF為菱形，v AF丄EF, 四邊形 ABEF為正方形.r1G0考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；綜合題.23.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合點(diǎn)P不與點(diǎn)C, D重合，折痕為MN點(diǎn)M N分別在邊AD BC上，連接MB MP BP, BP與MN相交于點(diǎn)F.1求證： BFWA B

21、CP2在圖2中，作出經(jīng)過 M D, P三點(diǎn)的O 0要求保存作圖痕跡，不寫做法DP的長.PMDZ MBA 結(jié)DMAB=4、DP=AM設(shè)DP=2a ,根據(jù)勾股定理結(jié)合半徑為直徑的一半，即可得出關(guān)于a的方程，解之即可得出a值，再將a代入【解析】試題分析;根據(jù)折謎的性質(zhì)可知人®垂直平分線段酊花卩少詐 曲矩形的性庚可得出厶射=:"FN、結(jié)合公共角艮冋證出RE'S甘C丹 在團(tuán)2中；作莎 DP的垂直平分線，交于旦6 臥OQ為半徑作園即可設(shè)O 0與BC的交點(diǎn)為E,連接OB 0E由厶MDP為直角三角形，可得出 AP為O 0的直徑，根據(jù) BM與O 0相切，可得出 MPL BM進(jìn)而可得出

22、 BMP為等腰直角三角形，根據(jù)同角的余角相等可得出/合/ A=Z PMD90° BMMP即可證出厶ABMA DMRAAS ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0F=2a中求出DP的長度.試題解析：1證明：將矩形紙片 ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合，. MN垂直平分線段 BP, / BFN=90°四邊形 ABCD為矩形，/ C=90°/ FBN=Z CBP BFWA BCP2解：在圖2中，作MD DP的垂直平分線，交于點(diǎn) 0,以O(shè)D為半徑作圓即可如下列圖.與耽的交點(diǎn)為/連接陽、阻 如團(tuán)3所示-尸為直角三角枚二打?qū)?。的直徑丁氏汕與3。相切丄1倔=卩

23、 二BMP為等腰直角三角形.丁乙3彩十/尸隹9=1 &礦 -Z-J.VLO-1 ,乙池取+乙1色司【4 ,二"厶血,在厶 ABMftA DMP中/MBA/PMD / A=Z PMD90°, BM=MP ABMA DMP AAS， DMAB=4, DP=AM設(shè) DP=2a，貝U Al=2a, 0E=4 - a, BM= AB2 AM 2 = 2 4 a2 .T BM=MF=20E - 2(4 a =2x 4- a，解得：a二一, DP=2a=3. 2I*%*考點(diǎn)：圓的綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；翻折變換折疊問題；壓軸題.2324.如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)0的拋物線y ax bxaz0與x

24、軸交于另一點(diǎn) A一，0，在第一象限內(nèi)與直2線y=x交于點(diǎn)B2, t丨.1求這條拋物線的表達(dá)式；2在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B, 0 C為頂點(diǎn)的三角形的面積為 2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；3如圖2,假設(shè)點(diǎn)M在這條拋物線上，且/ MB0/ AB0在2的條件下，是否存在點(diǎn) P,使得 P0Q M0B假設(shè)存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由./宀:Ay 卜rV壹1圍2453345【答案】1y 2x2 3x ； 2C 1, - 1； 3存在，P的坐標(biāo)為竺,丨或-,竺64161664【解析】試題分析：1由直紙解析式可求得占點(diǎn)坐標(biāo)，宙去占坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可束得州濮的表達(dá)式,2il C作仞仍軸，

25、交x軸于點(diǎn)&交的于點(diǎn)過占作加丄仞于點(diǎn)&可設(shè)出0點(diǎn)坐標(biāo)，禾JRQ 點(diǎn)坐標(biāo)可表示岀CD的論 從而可表示出ABOC的面積，宙條件可得到關(guān)于Q虐坐標(biāo)的方毘 可求得C點(diǎn) 坐標(biāo)3設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,那么可證得厶ABOA NBQ可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線 BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得 M點(diǎn)坐標(biāo)，過 M作MG_ y軸于點(diǎn)G由B C的坐標(biāo)可求得 0B和0C的長，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過 P作PHLx軸于點(diǎn)H,由條件可證得 MOG0POMPOH由OP=MG =0G的值，可求得PH和OH可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得PPHOH點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：4a2b 21v B 2, t在直線y=x 上，.t=2, B 2, 2，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：93，ab 042解得：a 2 ,拋物線解析式為 y 2x2 3x ；b 32如圖1,過C作CD/ y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BF丄CD于點(diǎn)F,