一種基于DCT域圖像數(shù)字水印算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)論文

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)設(shè)計(jì)論文題目：基于DCT域圖像數(shù)字水印 算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號(hào)：專業(yè)班級(jí)：學(xué)院名稱：指導(dǎo)老師：學(xué)院院長(zhǎng)：年5 月27 一種基于DCT域圖像數(shù)字水印算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)摘 要數(shù)字作品引發(fā)的盜版問題和版權(quán)紛爭(zhēng)已成為日益嚴(yán)重的社會(huì)問題的今天，數(shù)字水印是實(shí)現(xiàn)數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)和平安維護(hù)的有效方法，其在所有權(quán)水印標(biāo)記搜索、拷貝控制、指紋識(shí)別等多方面都得以應(yīng)用。針對(duì)圖像的水印方案是最近幾年研究的主流方向，本文重點(diǎn)研究了基于DCT域的圖像數(shù)字水印的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法。第一章介紹了數(shù)字水印目前的研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)單描述了將實(shí)現(xiàn)的圖像數(shù)字水印系統(tǒng)的構(gòu)思和預(yù)期目標(biāo)；第二章介紹了本文所涉及的主要相關(guān)

2、知識(shí)和技術(shù)；第三章討論選擇MATLAB作為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的工具的目的和優(yōu)勢(shì)以及系統(tǒng)環(huán)境配置；第四章為本論文的主要局部，是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的具體過程，包括主要步驟水印嵌入、水印提取、水印檢測(cè)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，系統(tǒng)能保證水印的不可見性，并保持較好的魯棒性，即使在攻擊下仍有不錯(cuò)的視覺效果，相關(guān)系數(shù)也符合數(shù)字水印質(zhì)量指標(biāo)的要求。關(guān)鍵詞：圖像水印，離散余弦變換，人眼視覺系統(tǒng)Design and Implement of Digital Image Watermark Based on DCT AbstractNowadays, disputes of digital entries caused by piracy a

3、nd copyright have become an increasingly serious social problem, so digital watermarking has been the effective measures to protect digital copyright and maintain security, and it has been applied into ownership Watermark Search, Copy control, fingerprint identification and other aspects.Image Water

4、marking against the program in recent years is the main research direction. This paper focuses on a DCT-based image digital watermark design and implementation. Chapter I provides a digital watermark current status of research and simple description of the idea and expected target of achieve image d

5、igital watermarking system; The second chapter describes the knowledge and technology the paper mainly related; The third chapter discusses optioning MATLAB as a tool to achieve the purpose and advantages and the environment of the system configuration; Chapter IV of the main thesis of this part is

6、the specific process of the system implementation, including major steps, watermark embedding, watermark extraction, watermark detection. From the experimental results, the system can ensure that the watermark is not visible, and maintain better robustness, Even in the attack are still good visual e

7、ffects, and the correlation coefficient is also in line with digital watermarking quality objectives.Key Words: Digital Watermark , Discrete Cosine Transformation(DCT), Human Visual System (HVS)目 錄1 緒論11.1 國(guó)內(nèi)外研究狀況11.2 系統(tǒng)目標(biāo)分析41.3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)想42 系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)介紹52.1 數(shù)字水印52.1.1 數(shù)字水印的根本框架62.1.2 數(shù)字水印的特點(diǎn)72.1.3 數(shù)字水印的分類8

8、2.2 離散余弦變換92.3 人眼視覺感知系統(tǒng)103 系統(tǒng)環(huán)境配置及工具選擇133.1 開發(fā)工具的介紹與選擇133.1.1 MATLAB133.1.2 C/C+143.1.3 關(guān)于圖像水印153.2 工作環(huán)境的配置154 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)164.1 水印嵌入164.1.1 水印嵌入思路分析164.1.2 水印嵌入步驟164.2 水印提取184.2.1 水印提取思路分析184.2.2 水印提取步驟184.3 水印測(cè)試194.3.1 白噪聲攻擊測(cè)試204.3.2 JPEG壓縮攻擊測(cè)試214.3.3 高斯低通濾波攻擊測(cè)試224.4 本章小結(jié)235 總結(jié)24致謝25參考文獻(xiàn)261 緒論近年來，隨著寬帶網(wǎng)的開展

9、，數(shù)字化信息開始在網(wǎng)上流行。數(shù)字信息與網(wǎng)絡(luò)己成為人們生活中的重要組成局部，給人們帶來方便的同時(shí)，也帶來了隱患：敏感信息可能輕易地被竊取、篡改、非法復(fù)制和傳播等。因此信息平安已成為人們關(guān)心的焦點(diǎn)，也是當(dāng)今的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)字化媒體音頻、圖像和視頻的大量涌現(xiàn)，迫切需要完善的版權(quán)保護(hù)方案來保護(hù)版權(quán)擁有者的權(quán)益。傳統(tǒng)加密方法只容許合法的密鑰擁有者訪問加密數(shù)據(jù)，但是加密數(shù)據(jù)一旦解密后，就沒有方法對(duì)數(shù)據(jù)的復(fù)制品和再分發(fā)進(jìn)行跟蹤。因此，傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)的盜版保護(hù)能力較弱，出版者面對(duì)信息的非授權(quán)復(fù)制沒有很好的方法。數(shù)字水印技術(shù)彌補(bǔ)了密碼學(xué)方法的缺乏。它是一種可以在開放的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下保護(hù)版權(quán)和認(rèn)證來源及完

10、整性的新型技術(shù)，創(chuàng)作者的創(chuàng)作信息和個(gè)人標(biāo)志通過數(shù)字水印系統(tǒng)以人所不可感知的水印形式嵌入在多媒體中，人們無法從外表上感知水印，只有專用的檢測(cè)器或軟件才可以檢測(cè)出隱藏的數(shù)字水印。數(shù)字水印技術(shù)是用來對(duì)數(shù)字作品進(jìn)行標(biāo)記和鑒別，而不是保護(hù)數(shù)字作品免受非授權(quán)訪問，屬于事后保護(hù)手段，即數(shù)字水印對(duì)數(shù)字作品非法分發(fā)提供跟蹤能力。數(shù)字版權(quán)保護(hù)技術(shù)自產(chǎn)生以來，得到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的普遍關(guān)注，被視為是數(shù)字內(nèi)容交易和傳播的關(guān)鍵技術(shù)。國(guó)際上許多著名的計(jì)算機(jī)公司和研究機(jī)構(gòu)紛紛推出了各自的產(chǎn)品和系統(tǒng)，如： Microsoft WMRM, Inter Trust DigiBox和Rights System, IBM EMMS,

11、 RealNetworks Helix DRM, AdobeContent Server，瑞士Geneva大學(xué)的Hep，荷蘭Twente大學(xué)的SUMMER等。Microsoft的WindowsXP操作系統(tǒng)、Office XP等系列軟件中也使用了DRM技術(shù)。國(guó)內(nèi)如北大方正、香港大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所、西安交通大學(xué)等，也在數(shù)字版權(quán)保護(hù)技術(shù)領(lǐng)域做了不少研究工作。1.1 國(guó)內(nèi)外研究狀況目前，已支持或開展數(shù)字水印技術(shù)研究的機(jī)構(gòu)既有政府部門，也有大學(xué)和知名企業(yè)，他們包括美國(guó)空軍研究院。德國(guó)國(guó)家信息技術(shù)中心、日本NIT信息與通信系統(tǒng)研究中心、麻省理工學(xué)院、貝爾實(shí)驗(yàn)室、荷蘭菲利普公司等等，并且有些公司

12、己經(jīng)推出了數(shù)字水印的軟件，如Digimarc Corporation等等。早期的數(shù)字水印算法研究主要是集中在空域上的，水印信息直接加載在圖像數(shù)據(jù)上，這種方法的特點(diǎn)是抵抗圖像的幾何變形、噪聲和圖像壓縮的能力較差。但是空域算法的計(jì)算速度快，而且隱藏的信息量大。近期的研究那么主要集中在變換域如離散傅立葉變換DFT，離散余弦變換DCT，離散小波變換DWT中實(shí)現(xiàn)。在變換域中嵌入水印，信號(hào)能量可以擴(kuò)展到空間域所有象素上，有利于保證水印的不可見性，同時(shí)變換域的方法可以與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，例如，基于DCT的方法可以與JPEG壓縮方法兼容，基于DWT的方法可以與JPEG2000兼容等等。從目前的情況看，大

13、多數(shù)研究工作更關(guān)注變換域算法研究。Tirkel1在1993年最早提出了空域算法。這種算法的主要思想是修改圖像的最低有效位LSB (Least Significant Bits)在這種算法中，圖像的LSB平面先被置為0，然后根據(jù)要嵌入的水印改變?yōu)?或者不變。這種方法的依據(jù)是：不重要比特的調(diào)整對(duì)原圖像的視覺效果影響較小，這就保證了嵌入的水印是不可見的。VanSchyndel2等利用一個(gè)擴(kuò)展的m序列作為水印并將其嵌入到隨機(jī)選擇的LSB上。Wolfgang3將m序列擴(kuò)展為兩維，并應(yīng)用互相關(guān)函數(shù)改良了檢測(cè)過程，從而提高了魯棒性。Keith. T Knox4提出的可逆數(shù)字圖像也采用了LSB方案。他提出的方

14、法可以將兩個(gè)同樣大小的圖像融合到一幅圖像數(shù)據(jù)中。即用前n/2位表示一幅圖的像素，后n/2位表示另一幅圖的像素。為了防止將兩幅圖直接拼接帶來的降質(zhì)，作者引入了誤差擴(kuò)散技術(shù)。這種方案嵌入的數(shù)據(jù)量大，但兩幅圖均不再是原圖。其他的如等人提出的基于塊劃分的方法，通過改變塊亮度平均值來嵌入數(shù)據(jù)；John Conway提出的生命游戲擴(kuò)展位數(shù)字圖像的位置置亂加密算法，根據(jù)生命游戲的規(guī)那么，提出了一種新穎的數(shù)字水印值入技術(shù)，這種算法可以在一定程度上滿足數(shù)字圖像加密和隱藏的魯棒性要求。變換域算法中最具代表性的是Cox5等人1997年提出的擴(kuò)展頻譜方法。它的重要奉獻(xiàn)在于首次明確提出了水印信息應(yīng)該嵌入在圖像的視覺敏感

15、局部才能具有較好的魯捧性。因?yàn)樽鳛樗≥d體的宿主圖像的視覺敏感局部攜帶有較多的能量，在圖像有一定失真的情況下，仍能保存主要成分，使得水印算法具有較好的魯棒性。這種方法己經(jīng)成為一種經(jīng)典的模式，得到廣泛的認(rèn)可。隨后，Barni6提出的算法對(duì)圖像做全局DCT變換，然后將一個(gè)隨機(jī)序列嵌入到中頻系數(shù)中，HSU7等提出一種基于8×8DCT變換的算法，取值為-1, 1的隨機(jī)序列被加載到DCT中頻系數(shù)上。Swason8提出利用空間掩蔽特性，計(jì)算每個(gè)DCT系數(shù)允許改變的最大限度，確保水印的不可感知性。之后又出現(xiàn)了許多基于DWT的數(shù)字水印算法，Kundur9等人提出了基于小波變換的私有水印和公開水印算法

16、，將宿主圖像和水印圖像分別進(jìn)行小波分解，根據(jù)視覺特性進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，但此方法在提取時(shí)需要原始圖像。而Ruanaidh10根據(jù)Hayes的結(jié)論：從圖像的可理解程度，相位信息比振幅信息更重要，提出了圖像的DFT域相位水印。黃繼武等在文11提出：基于對(duì)圖像DCT系數(shù)振幅的定量分析，DC分量也可以用來嵌入水印。而在此之前，DC分量總是被無一例外被排除在外的。劉九芬等人12研究了DWT域水印算法中的雙正交小波基。指出了雙正交小波的分析與綜合小波的選擇標(biāo)準(zhǔn)，并得出結(jié)論：在水印算法中，長(zhǎng)度相差較大的樣條小波的分析與綜合小波不可交換;長(zhǎng)度接近相等的雙正交小波9/7與接近于正交小波的雙正交小波7/5的分析與綜合小

17、波可交換。雙正交小波的雙正交小波中的9/7, 7/9, 5/7, 7/5小波適合用干作為數(shù)字水印中的小波基。以上主要是關(guān)于魯棒數(shù)字水印技術(shù)的研究狀況，此外還有一類與之對(duì)應(yīng)的易損水印技術(shù)也是近幾年研究的熱點(diǎn)。易損水印主要用于信息的完整性證實(shí)和防篡改證明。這在電子檔案的平安性上有重要用途。它與魯棒水印不同，它不需要防止惡意攻擊。當(dāng)圖像數(shù)據(jù)發(fā)生失真時(shí)，易損水印甚至應(yīng)該能夠指明失真的區(qū)域。Firedman采用密碼學(xué)中的Hash函數(shù)保存圖像經(jīng)過Hash函數(shù)后的數(shù)據(jù)用于認(rèn)證，但是這種方法需要保存額外數(shù)據(jù)。Walton提出基于內(nèi)容的方法(比方直方圖、邊緣信息等)，然后通過Hash函數(shù)得到認(rèn)證信息。對(duì)于易損水

18、印的研究還不是太多，還有許多問題需要解決。具有強(qiáng)魯棒性的水印技術(shù)是仍然是目前主要的研究方向。如果能夠形成一系列的標(biāo)準(zhǔn)或者協(xié)議，將有利于水印技術(shù)的推廣和應(yīng)用。但這也是一項(xiàng)艱巨而長(zhǎng)期的任務(wù)。1.2 系統(tǒng)目標(biāo)分析為實(shí)現(xiàn)一個(gè)圖像的版權(quán)保護(hù)，采用數(shù)字水印的方法，我們需要保證所嵌入的水印能充分標(biāo)識(shí)該圖像的所有人，并能檢測(cè)圖像的完整性；當(dāng)圖像遭到篡改時(shí)，能通過水印發(fā)生改變的局部確定圖像遭到篡改的位置；當(dāng)水印遭受到惡意攻擊變得面目全非時(shí)，我們能夠采用水印的檢測(cè)技術(shù)，即水印相關(guān)性檢測(cè)，通過一個(gè)閥值確定是否含有指定水印。在滿足以上根本功能要求的前提下，還要盡可能的提高水印的相關(guān)質(zhì)量，即可嵌入水印的強(qiáng)度、保證水印的

19、不可見或不可發(fā)覺、在不明顯降低圖像質(zhì)量的條件下使得水印很難除去、能夠?qū)崿F(xiàn)盲檢測(cè)等等。1.3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)想在圖像中嵌入數(shù)字水印可視為在強(qiáng)背景即原始圖像下疊加一個(gè)視覺上看不到的弱信號(hào)水印。由于人類視覺系統(tǒng)Human Visual System，HVS分辨率受到一定的限制，只要疊加的信號(hào)幅度低于HVS的比照度門限，HVS就無法感覺到信號(hào)的存在，因此，可以利用視覺生理和圖像處理知識(shí)來實(shí)現(xiàn)。HVS有三個(gè)主要的特征：人眼對(duì)于不同灰度具有不同的敏感性，通常對(duì)于中等灰度最為敏感，對(duì)低灰度和高灰度的敏感度向兩個(gè)方向逐漸減??；對(duì)圖像平滑區(qū)噪聲敏感，對(duì)紋理區(qū)噪聲不敏感；邊緣信息對(duì)于人眼的影響非常大，必須保證邊緣信息

20、質(zhì)量不受影響。基于以上特征，選擇適合的區(qū)域嵌入水印。2 系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)介紹2.1 數(shù)字水印信息隱藏技術(shù)主要研究如何將某一機(jī)密信息隱藏于另一公開信息中，并通過公開信息的傳輸來傳遞機(jī)密信息。它不同于傳統(tǒng)的密碼學(xué)技術(shù)，盡管信息隱藏和信息加密都是為了保護(hù)秘密信息的存儲(chǔ)和傳輸，但兩者之間有著明顯的區(qū)別。密碼技術(shù)主要研究如何對(duì)機(jī)密信息進(jìn)行特殊編碼，以形成不可識(shí)別的密碼形式來進(jìn)行傳遞。對(duì)信息加密而言，監(jiān)測(cè)者或非法攔截者可通過截取密文，并對(duì)其進(jìn)行破譯，或?qū)⒚芪倪M(jìn)行破壞后再發(fā)送，從而影響了機(jī)密信息的平安；但對(duì)信息隱藏而言，監(jiān)測(cè)者或非法攔截者那么難以從公開信息中判斷機(jī)密信息是否存在，從而難以截獲機(jī)密信息，于是保證了

21、機(jī)密信息的平安。數(shù)字水印技術(shù)是信息隱藏技術(shù)的一個(gè)重要分支，它是一種非常有效的數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)和數(shù)據(jù)平安維護(hù)技術(shù)。它通過在原始媒體數(shù)據(jù)中嵌入特定意義的標(biāo)記信息水印來實(shí)現(xiàn)版權(quán)保護(hù)，被嵌入的水印可以是一段文字、標(biāo)識(shí)、序列號(hào)等。通常被嵌入的水印信息是不可見或不可發(fā)覺的，它與原始數(shù)據(jù)緊密結(jié)合并隱藏其中，成為原始數(shù)據(jù)不可別離的一局部。由于本文研究的是圖像數(shù)字水印，所以從信號(hào)處理的角度來看，嵌入的水印信號(hào)可以看作為在強(qiáng)背景下疊加一個(gè)弱信號(hào)。如果該疊加的水印信號(hào)強(qiáng)度低于人眼視覺系統(tǒng) (HVS) 的比照度門限，我們就無法感覺到信號(hào)的存在，其中人眼視覺系統(tǒng)會(huì)受到空間和頻率特性的限制。因此，通過對(duì)原始圖像做一定的調(diào)

22、整，我們就有可能在不改變視覺效果的情況下嵌入一些重要的信息。從數(shù)字通信的角度來看，水印信號(hào)的嵌入可以看作為在一個(gè)寬帶信道上用擴(kuò)頻通信技術(shù)傳輸一個(gè)窄帶信號(hào) (水印信號(hào)) 。盡管水印信號(hào)具有一定的能量，但分布到信道中任一頻率上的能量是難以檢測(cè)到的。水印信號(hào)的檢測(cè)那么是一個(gè)在有噪信道中對(duì)弱信號(hào)的提取檢測(cè)問題。2 數(shù)字水印的根本框架數(shù)字水印方案包括三個(gè)要素: 水印本身的結(jié)構(gòu)、水印的嵌入過程和水印的檢測(cè)過程。水印本身一般可分為兩種，一種是包含了如版權(quán)所有者、合法使用者、日期等具體信息；一種是采用偽隨機(jī)序列作為水印，檢測(cè)時(shí)只需判斷水印是否存在。從健壯性和平安性考慮，常常需要對(duì)水印進(jìn)行隨機(jī)化或加密處理。數(shù)字

23、水印的嵌入和檢測(cè)過程一般如圖2.1 (a) (b) 所示。數(shù)字水印加載和檢測(cè)的一般模型如下。設(shè)W為水印信號(hào)，K為密鑰，那么處理后的水印W有函數(shù)F定義如下: W=F (W, K) 2.1圖2.1 (a) 數(shù)字水印嵌入過程圖2.1 (b) 數(shù)字水印檢測(cè)過程在水印的嵌入過程中，設(shè)有編碼函數(shù)E，原始數(shù)據(jù)I和水印W'，那么參加了水印的數(shù)據(jù)Iw二可表示如下:IW =E (I, W) (2.2)將水印檢測(cè) (或提取) 過程定義為解碼函數(shù)D，那么輸出結(jié)果可以是一個(gè)判定水印存在與否的0/1判決，也可以是包含各種信息的數(shù)據(jù)流，如文本、圖像等。設(shè)可能含水的數(shù)據(jù)為Iw二那么有: (2.3)2 數(shù)字水印的特點(diǎn)為

24、了對(duì)版權(quán)進(jìn)行保護(hù)和對(duì)產(chǎn)品內(nèi)容進(jìn)行鑒定，水印處理系統(tǒng)的根本框架還必須滿足一些特定的條件，這些條件是：(1) 透明性。透明性包含兩方面的意思: 一方面指利用人類視覺或聽覺系統(tǒng)的特征向數(shù)字作品中嵌入數(shù)字水印，在經(jīng)過一系列處理后，隱藏對(duì)象沒有明顯的降質(zhì)現(xiàn)象，而且嵌入的水印也不會(huì)引起人的感知；另一方面指嵌入水印后的對(duì)象與原始載體對(duì)象具有一致的特性，即使用統(tǒng)計(jì)方法也無法提取出水印或確定水印的存在。(2) 平安性。數(shù)字水印系統(tǒng)使用一個(gè)或多個(gè)密鑰來確保平安，防止修改和擦除水印。信息被隱藏在多媒體內(nèi)容中，并且不會(huì)因文件格式的轉(zhuǎn)換而喪失，而且未經(jīng)授權(quán)者不能檢測(cè)出水印。(3) 魯棒性。所謂魯棒性是指在經(jīng)過多種無意或

25、有意的信號(hào)處理后，數(shù)字水印仍能保持完整性或仍能被準(zhǔn)確鑒別。其中，信號(hào)處理過程包括信道噪聲、濾波、模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換、重采樣、剪切、位移、尺度變化以及有損壓縮編碼等。(4) 可證明性。水印應(yīng)能為受到版權(quán)保護(hù)的信息產(chǎn)品的歸屬提供完全可靠的證據(jù)。水印算法能夠?qū)⑺姓叩挠嘘P(guān)信息 (如用戶號(hào)碼、產(chǎn)品標(biāo)志或有意義的文字等) 嵌入到被保護(hù)的對(duì)象中，并在需要的時(shí)候?qū)⑦@些信息提取出來。水印可以用來判別對(duì)象是否受到保護(hù)，并能夠監(jiān)視被保護(hù)數(shù)據(jù)的傳播、真?zhèn)舞b別以及非法拷貝控制等。(5) 無歧義性。提取出的水印或水印判決的結(jié)果應(yīng)該能夠確切地說明所有權(quán)，不會(huì)發(fā)生多重所有權(quán)的糾紛。(6) 計(jì)算有效性。水印處理算法應(yīng)該比擬容易用軟

26、、硬件實(shí)現(xiàn)。尤其是水印檢測(cè)算法必須足夠快，以滿足在產(chǎn)品發(fā)行上對(duì)多媒體數(shù)據(jù)的管理要求。2 數(shù)字水印的分類隨著數(shù)字水印技術(shù)的迅速開展，出現(xiàn)了多種分類方法，最常見的分類方法有以下幾種：(1)可見水印和不可見水?。哼@是基于人的主觀感覺來劃分的?？梢娝∈侵盖度胨『?，我們可以看到嵌入的水印信息，而不可見水印是一種外表上不可發(fā)覺的水印，一般用戶不知道使用的數(shù)字產(chǎn)品中是否已嵌入了水印。目前我們主要關(guān)注的都是不可見水印。(2)空間域水印和變換域水印：這是按水印嵌入的方式來劃分的?？臻g域水印是指直接在信號(hào)空間上疊加水印信息，而變換域水印是對(duì)變換域中的系數(shù)做出改變從而嵌入水印信息。一般來說，變換域算法中可以嵌入

27、的水印數(shù)據(jù)盤大，平安性高。(3)非盲水印、半盲水印和盲水?。哼@是根據(jù)在水印檢測(cè)時(shí)是否需要原始圖像和原始水印來劃分的。非盲水印是指在檢測(cè)過程中需要原始圖像和原始水印；半盲水印是指在檢測(cè)過程中不需要原始圖像，但需要原始水印；盲水印是指在檢測(cè)過程中既不需要原始圖像，又不需要原始水印，而只需要密鑰。(4)脆弱水印、半脆弱水印和魯棒水印：這是根據(jù)水印信息的抗攻擊能力來劃分的。脆弱水印會(huì)隨著對(duì)象的修改而被破壞，半脆弱水印是指對(duì)某些圖像處理方法有魯棒性，而對(duì)其它的處理不具備魯棒性，魯棒水印是指對(duì)常見的各種圖像處理方法都具備魯棒性。(5)私有水印和公開水?。核接兴∈侵钢荒鼙惶囟荑€的持有人提取或檢測(cè)的水印，

28、而公開水印那么是指可以被公眾提取或檢測(cè)的水印。私有水印的平安性和魯棒性優(yōu)于公開水印，但公開水印更能方便聲明版權(quán)信息和預(yù)防侵權(quán)。(6)對(duì)稱水印和非對(duì)稱水?。哼@是根據(jù)提取水印的算法來進(jìn)行劃分的。當(dāng)水印嵌入、提取或檢測(cè)過程中所使用的密鑰相同時(shí)，稱為對(duì)稱水??；否那么稱為非對(duì)稱水印。上述各類水印算法的分類并不是絕對(duì)孤立的，它們之間是相互聯(lián)系著的，因此在理解各類水印時(shí)，我們只能根據(jù)它在某一特性上的不同表現(xiàn)形式而將其歸類。此外，目前基于不可見數(shù)字水印的算法主要分為兩大類：空域算法和變換域算法，而變換域水印算法是未來開展的主流。本論文的研究工作就是基于這一開展方向的。2.2 離散余弦變換較早的水印算法從本質(zhì)上

29、來說都是空間域上的，水印直接加載在數(shù)據(jù)上，載體數(shù)據(jù)在嵌入一水印信息前不需要經(jīng)過任何處理。目前，變換域方法正日益普遍，因?yàn)樵谧儞Q域嵌入的水印通常都具有很好的穩(wěn)健性，對(duì)圖像壓縮、常用的圖像濾波以及噪聲疊加等都是一定的抵抗力。而且一些水印算法還結(jié)合了當(dāng)前的圖像和視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn) (如JPEG, MPEG等) ，因而具有很大的實(shí)際意義。基于DCT域的圖像數(shù)字水印算法就是一種基于變換域的圖像數(shù)字水印算法。類似的還有傅立葉變換、小波變換、分形或其它變換域等等。離散余弦變換 (Discrete Cosine Transform) 簡(jiǎn)稱DCT，是基于實(shí)數(shù)的正交變換，類似于離散傅里葉變換 (DFT ，Discret

30、e Fourier Transform) ，但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦變換相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個(gè)離散傅里葉變換是對(duì)一個(gè)實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的 (因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)) 。近些年DCT廣泛應(yīng)用于圖像編碼中，由于它是國(guó)際靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG的根底，而且國(guó)際序列圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)MPEG也采用了DCT變換方法，所以在DCT域中進(jìn)行水印信息的嵌入是最常見的嵌入方式之一。離散余弦變換 (DCT) 的定義:一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列S(x) 的一維離散余弦變換S () 的定義為 (2.4)它的離散反余弦變換 (IDCT) 的表達(dá)式為 (2.5)在數(shù)字圖像的處理中，采用的是二

31、維DCT，數(shù)字圖像S (x，y) 是具有N行N列的一個(gè)矩陣，它的DCT變換公式為 (2.6)它的離散反余弦變換公式為 (2.7)其中圖像的二維DCT變換有許多優(yōu)點(diǎn)：圖像信號(hào)經(jīng)過變換后，變換系數(shù)幾乎不相關(guān)，經(jīng)過反變幻重構(gòu)的圖像，信道誤差和量化誤差將像隨機(jī)噪聲一樣分散到塊中的各個(gè)象素，不會(huì)造成誤差積累；并且變換能將數(shù)據(jù)塊中的能量壓縮到為數(shù)不多的局部低頻變換系數(shù)中去，那么其他局部的數(shù)據(jù)有很大的冗余度，可以在這里嵌入更多信息。2.3 人眼視覺感知系統(tǒng)人類視覺系統(tǒng)(Human Vision System, HVS)模型是研究人類視覺系統(tǒng)特性的理論。它在圖像壓縮、圖像數(shù)字水印、圖像質(zhì)量度量方面有著廣泛的應(yīng)

32、用。人眼對(duì)圖像信息的處理并不是逐點(diǎn)來進(jìn)行的，而是抽取空間，頻率或色彩的特征進(jìn) 行編碼。人的視覺感知特點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)意義上的信息分布并不一致，即統(tǒng)計(jì)上需要更多信息量才能表達(dá)的特征對(duì)視覺感知可能并不重要，從感知的角度來講，無須詳細(xì)表征這局部特征。文獻(xiàn)25中提出了一種人眼視覺系統(tǒng)模型，并給出了視覺系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),如公式所示:H () = (a+b) exp (-c) (2.8)其中為視角正對(duì)的徑向頻率。單位為周/度，a,b,c為決定HVS曲線形狀的常數(shù)，當(dāng)。max=3周/度時(shí)，HVS曲線的形狀表現(xiàn)為下面的公式：H () = () exp (-0.18) (2.9)圖像信號(hào)的DCT變換只是DFT變換的一

33、局部，為了可以直接將視覺函數(shù)與DCT變相結(jié)合，文獻(xiàn)25對(duì)僅適應(yīng)DFT變換的視覺頻率響應(yīng)函數(shù)提出了如下矯正函數(shù):A () = (1/4+ (ln (2/a+ (422/a2) +1)1/2) 2/2)3/2 (2.10)其中a=度-1，這樣視覺系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為： (2.11)采用文獻(xiàn)25給出的公式：(cycle/degree)=d(cycle/pixel)xs(pixel/degree) (2.12)可將二維DCT系數(shù)(u,v) 對(duì)應(yīng)的徑向頻率的值求出，其中2=(u2+ v2 )1/2/2N, u,v=0,1,N-1 (2.13)s是依賴于觀測(cè)距離的采樣函數(shù)，N是DCT變換塊的大小。在本章由

34、文獻(xiàn)25中所述，取，s=48。這樣即可求得每個(gè)(u,v)對(duì)應(yīng)的徑向系數(shù)。圖2.2 人眼視覺頻率響應(yīng)函數(shù)圖2.2為人眼視覺頻率響應(yīng)函數(shù)，其中橫軸表示徑向頻率的值，縱軸表示視覺系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)H'()的值。由此曲線可以看出，中頻區(qū)域大致應(yīng)位于=12-22之間的區(qū)域，這樣就可以根據(jù)此選擇圖中對(duì)應(yīng)的DCT系數(shù)了。s也可以取其他的值，由于s的取值不同，所選擇的對(duì)應(yīng)中頻的DCT系數(shù)也不相同。可以根據(jù)實(shí)際要求和圖像的特征來選擇s。 由人眼視覺頻率響應(yīng)函數(shù)曲線可以看出：人眼對(duì)8<< 12之間的區(qū)域最敏感，對(duì)此區(qū)域?qū)?yīng)的圖像的像素即使做很小的改動(dòng)，也會(huì)引起人眼的注意。另一方面，根據(jù)JPEG有損

35、壓縮原理：一般將DCT變換的高頻系數(shù)變?yōu)榱?，然后，在將剩下的DCT系數(shù)進(jìn)行Huffman編碼或其他編碼，來完成圖像的壓縮。所以如果在原始圖像的高頻DCT系數(shù)中嵌入水印信息，很有可能在進(jìn)行JPEG有損壓縮時(shí)擦除水印信息。12<< 20之間為中頻區(qū)域。在此區(qū)域所對(duì)應(yīng)的DCT變換系數(shù)中嵌入水印信息既能夠保證水印信息的魯棒性又能夠滿足其不可見性。3 系統(tǒng)環(huán)境配置及工具選擇3.1 開發(fā)工具的介紹與選擇 MATLABMATLAB是一門計(jì)算機(jī)編程語言，取名來源于Matrix Laboratory，本意是專門以矩陣的方式來處理計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)，它把數(shù)值計(jì)算和可視化環(huán)境集成到一起，非常直觀，而且

36、提供了大量的函數(shù)，由于MATLAB功能的不斷擴(kuò)展，現(xiàn)在的MATLAB不僅僅局限與現(xiàn)代控制系統(tǒng)分析和綜合應(yīng)用，已是一種包羅眾多學(xué)科的功能強(qiáng)大的“技術(shù)計(jì)算語言The Language of Technical Computing，集科學(xué)計(jì)算、圖像處理、聲音處理于一身，是一個(gè)高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面，并有良好的幫助功能。MATLAB不僅流行于控制界，在機(jī)械工程、生物工程、語音處理、圖像處理、信號(hào)分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)等各行各業(yè)中都有極廣泛的應(yīng)用。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)：(1) 語言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程

37、序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)憂函數(shù)的可靠性。(2) 運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。(3)MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4) 程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。 (5) 程序的可移植性很好，根本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 (6)MATLAB的圖形功能強(qiáng)大，數(shù)據(jù)的可視化非

38、常簡(jiǎn)單。MATLAB具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 (7)MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。(8) 功能強(qiáng)大的工具箱。MATLAB包含兩個(gè)局部：核心局部和各種可選的工具箱核心局部中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比擬強(qiáng)的，如control, toolbox, signl processin

39、g, toolbox, communication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的根底程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。(9) 源程序的開放性。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及參加自己的文件構(gòu)成新的工具箱。3. C/C+C 語言開展非常迅速, 是最受歡送的語言之一, 它具有強(qiáng)大的功能，許多著名的系統(tǒng)軟件, 如DBASE PLUS、DBASE 都是由C 語言編寫的。歸納起來C 語言具有以下特點(diǎn): (1) C是中級(jí)語言，把高級(jí)語言的根本結(jié)構(gòu)和語句與低級(jí)語言的

40、實(shí)用性結(jié)合起來。C 語言可以像匯編語言一樣對(duì)位、字節(jié)和地址進(jìn)行操作, 這三者是計(jì)算機(jī)最根本工作單元。(2)C是結(jié)構(gòu)式語言，顯著特點(diǎn)是代碼及數(shù)據(jù)的分隔化, 即程序的各個(gè)局部除了必要的信息交流外彼此獨(dú)立，這可使程序?qū)哟吻逦? 便于使用、維護(hù)以及調(diào)試。(3)C語言功能齊全，具有各種各樣的數(shù)據(jù)類型, 并引入指針概念，使程序效率更高。另外C 語言也具有強(qiáng)大的圖形功能, 支持多種顯示器和驅(qū)動(dòng)器。其計(jì)算功能、邏輯判斷功能也比擬強(qiáng)大, 可以實(shí)現(xiàn)決策目的。 (4)C語言適用范圍大，適合于多種操作系統(tǒng), 如DOS、UNIX, 也適用于多種機(jī)型。C+從C語言開展而來，與C語言兼容，既支持面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)，也支持結(jié)

41、構(gòu)化的程序設(shè)計(jì)。修補(bǔ)了C語言中的一些漏洞，提供更好的類型檢查和編譯時(shí)的分析。同時(shí)提供了異常處理機(jī)制，簡(jiǎn)化了程序的出錯(cuò)處理等等。3. 關(guān)于圖像水印總結(jié)分析MATLAB和C/C+各自優(yōu)缺點(diǎn)，本方案最終決定使用MATLAB來完成基于DCT域的圖像數(shù)字水印算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)這個(gè)課題。這是基于以下幾點(diǎn)考慮，對(duì)于圖像的處理，幾乎全部涉及到矩陣的計(jì)算。同時(shí)，無論是對(duì)圖像進(jìn)行何種變換后，都是對(duì)數(shù)值化的信號(hào)的處理。最后關(guān)于數(shù)字水印，本身就只是單純的信號(hào)，可理解為一系列有規(guī)律的數(shù)值?？偠灾?，圖像水印就是一個(gè)對(duì)矩陣、對(duì)數(shù)值進(jìn)行大量的復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程。顯而易見，MATLAB專門以矩陣的方式來處理計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)，本身的

42、工具箱又已包含許多被良好定義的復(fù)雜數(shù)學(xué)公式，在圖像水印的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中，具有非常明顯而且巨大的優(yōu)勢(shì)。選擇最適合的工具，使得本課題中相對(duì)復(fù)雜的局部得以最快速和簡(jiǎn)便的解決，并且得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也更精確，從而大大優(yōu)化了整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，可以將更多精力集中于算法的研究和設(shè)計(jì)。3.2 工作環(huán)境的配置本設(shè)計(jì)的運(yùn)行環(huán)境配置如下硬件環(huán)境：Windows XP、內(nèi)存512M、硬盤80G軟件環(huán)境：Matlab 7.0 4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)4.1 水印嵌入 水印嵌入思路分析設(shè)載體圖像為I，水印信號(hào)為W，密鑰為K，那么水印的嵌入可用一下公式描述：IwFI, W, K (4.1)其中F表示水印嵌入算法，有兩種常用的水印嵌入公式ViwV

43、iWj (4.2)ViwVi (IWi) (4.3)其中，Vi ,Viw，分別表示載體圖像象素和嵌入水印的圖像象素；Wi為水印信號(hào)分量，0ik；為強(qiáng)度因子。為了保證在水印不可見的前提下，盡可能提高嵌入水印的強(qiáng)度，的選擇必須考慮圖像的性質(zhì)和視覺系統(tǒng)的特性。 水印嵌入步驟(1)圖像分裂。將原始圖像f(x，y)分裂為互不覆蓋的8×8圖像子塊，記為Bk。(2)塊分類。根據(jù)紋理掩蔽特性，圖像紋理越復(fù)雜，水印的可見性門限越高，即可以嵌入更高強(qiáng)度的水印信號(hào)，以提高水印穩(wěn)健性。為此，依據(jù)圖像子塊內(nèi)邊緣點(diǎn)密度可以把圖像子塊分為兩類：第一類S1為具有較強(qiáng)紋理圖像子塊。第二類S2為具有較強(qiáng)紋理的圖像子塊。

44、由于邊緣點(diǎn)代表圖像象素灰度的突變點(diǎn)，圖像塊內(nèi)的邊緣點(diǎn)越多，紋理越強(qiáng)，反之越弱。塊分類可描述為：如果numbere(x,y)0,(x,y)BkT1,那么BkS1；否那么，BkS2，其中，e(x,y)代表從原始圖像f(x，y)中抽取的二值化邊緣圖，T1為預(yù)先設(shè)定的門限。(3)DCT變換。在進(jìn)行塊分類后，對(duì)分裂后的每一個(gè)圖像子塊都進(jìn)行DCT變換。Fk(u,v)=DCTfk(x,y) 0，0x，y<8，0u，v<8。(4)水印嵌入。水印W由服從Gaussian分布N(0,1)的隨即序列所構(gòu)成，長(zhǎng)度為K，即W=xi,0ik-1。Fk(u,v)= Fk(x,y)(1+xi)，if u=v=0

45、Fk(u,v)= Fk(u,v)，otherwise(5)DCT反變換。對(duì)DCT域中調(diào)整后的圖像子塊進(jìn)行DCT反變換得到含水印的圖像。MATLAB圖像處理工具箱提供的dct2和idct來實(shí)現(xiàn)DCT變換和DCT反變換。水印嵌入相關(guān)主要代碼4.2 水印提取4.2.1 水印提取思路分析把水印從水印系統(tǒng)中精確地提取出來，這一過程稱為水印提取，如以下圖所示其中虛線框的局部表示在提取水印信號(hào)時(shí)原始數(shù)據(jù)不是必要的。通過所提取出地水印的完整性來確認(rèn)多媒體數(shù)據(jù)的完整性。如果提取的水印發(fā)生了局部的變化，最好式能夠通過發(fā)生變換的水印位置來確定原始數(shù)據(jù)被篡改的位置。 圖4.1 水印信號(hào)提取 水印提取步驟先對(duì)加載了水印

46、的圖像進(jìn)行DCT變換，再提取水印。水印提取相關(guān)主要代碼4.3 水印測(cè)試對(duì)于強(qiáng)壯水印，通常不可能精確地提取出嵌入地原始水印，因?yàn)樗『芸赡軙?huì)遭受到各種惡意的攻擊，水印數(shù)據(jù)歷經(jīng)和諧攻擊后，提取出的水印通常已經(jīng)面目全非。這時(shí)，需要一個(gè)水印檢測(cè)過程，如下圖(圖中虛線局部表示原載體信息是不必要的)，通常水印檢測(cè)的第一部是提取水印，然后才是水印判斷。水印判斷的通行做法是相關(guān)性檢測(cè)。水印檢測(cè)的結(jié)果依賴于一個(gè)閥值，當(dāng)相關(guān)性檢測(cè)的結(jié)果超過這個(gè)閥值時(shí)，可以得出含有指定水印的結(jié)論。含水印載體信息密鑰水印信息原載體信息水印信息檢測(cè)算法含水印否 圖 水印信號(hào)檢測(cè) 白噪聲攻擊測(cè)試實(shí)驗(yàn)采取在嵌入水印后的圖像中添加白噪聲的方

47、式，模擬在這類攻擊下，本水印算法的健壯性。如下圖，在參加白噪聲后，實(shí)驗(yàn)圖像清晰度有所下降，但仍可清晰辨明是否是原始圖像，在攻擊后提取的水印與原水印相比，有一些小的干擾信息被添加，但毫無疑問，可以確定原始水印圖像的標(biāo)記“數(shù)字水印字樣。所以，可以證明該水印算法在這類攻擊下可以保證較好的健壯性。 圖 白噪聲攻擊 JPEG壓縮攻擊測(cè)試實(shí)驗(yàn)采取對(duì)嵌入水印后的圖像進(jìn)行JPEG壓縮，模擬在這類改變后，本水印算法的健壯性。如下圖，在JPEG壓縮后，實(shí)驗(yàn)圖像清晰度無明顯變化，JPEG壓縮后的水印與原水印也無明顯變化。所以，可以證明水印算法在JPEG壓縮后保持了非常好的健壯性。 圖4.4 JPEG壓縮 高斯低通濾

48、波攻擊測(cè)試實(shí)驗(yàn)采取對(duì)嵌入水印后的圖像進(jìn)行高斯低通濾波的方式，模擬在這類攻擊下，本水印算法的健壯性。如下圖，在進(jìn)行高斯低通濾波后，實(shí)驗(yàn)圖像保持非常好的清晰度，攻擊后提取的水印與原水印相比幾乎無變化，標(biāo)記“數(shù)字水印字樣非常清晰明顯。所以，可以證明該水印算法在這類攻擊下可以保證良好的健壯性。圖4.5 高斯低通濾波攻擊4.4 本章小結(jié)本章實(shí)現(xiàn)基于DCT域圖像數(shù)字水印，并在256×256×8的灰度圖像lena上測(cè)試所提出的水印算法的穩(wěn)健性。分別采用了添加白噪聲、JPEG壓縮、高斯低通濾波等一系列攻擊手段，并顯示出原始圖像和嵌入水印后的圖像，原水印圖像和被攻擊后提取的水印圖像的直觀比照

49、圖。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主觀視覺效果可證實(shí)這個(gè)算法實(shí)現(xiàn)的是不可見水印，可以看出在不同攻擊效果下水印都保持了較好的健壯性。5 總結(jié) 數(shù)字水印技術(shù)在多媒體，尤其是圖像的內(nèi)容認(rèn)證中得到了廣泛的使用，也引起了人們?cè)絹碓蕉嗟闹匾?。本文針?duì)DCT域的圖像數(shù)字水印進(jìn)行了全面的學(xué)習(xí)和研究，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于DCT域的圖像數(shù)字水印，并模擬各種攻擊驗(yàn)證該水印算法的健壯性。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)習(xí)MATLAB的使用和編程；詳細(xì)了解數(shù)字水印的知識(shí)，從數(shù)字水印的開展歷史到目前最新的研究方向，數(shù)字水印的特點(diǎn)、分類以及幾種主要的算法都有涉及到；針對(duì)本課題，更主要的掌握了關(guān)于DCT域水印算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，基于變換域的水印算法的設(shè)計(jì)方

50、法，HVS在基于變換域水印算法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，通用的水印測(cè)試方式和主要采取的攻擊模式等等。實(shí)驗(yàn)說明，基于DCT域的水印算法，保證水印的不可見性，保持較好的健壯性，并易于應(yīng)用?？傊?，數(shù)字水印技術(shù)的研究是近幾年開展很快也很活潑的領(lǐng)域，隨著研究的深入，數(shù)字水印技術(shù)正在開展成一門頗有現(xiàn)實(shí)意義的技術(shù)學(xué)科，我們有理由認(rèn)為，作為一門新的迅猛開展的技術(shù)，數(shù)字水印技術(shù)必將擁有一個(gè)美好的明天。致謝能夠順利地完成大學(xué)畢業(yè)論文，我要特別感謝我的指導(dǎo)老師xxx老師，是他對(duì)我的精心指導(dǎo)和教誨才能讓我順利完成任務(wù)，同時(shí)還要感謝xxx學(xué)姐給我的指導(dǎo)，使我更順利的完成課題研究，謝謝！參考文獻(xiàn)l Tirkel A Z.Electr

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