自動控制原理課程設(shè)計倒立擺

1、 南京航空航天大學 課程名稱：自動化控制原理課程設(shè)計 專 業(yè)：探測制導與控制技術(shù) 時 間：2016.6.20-2016.6.25一、實驗目的1、學會用SIMULINK軟件分析復雜的控制系統(tǒng)。2、會用狀態(tài)反饋進行控制系統(tǒng)設(shè)計。3、了解狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)。二、實驗設(shè)備1、計算機和打印機。2、實際倒立擺系統(tǒng)。三、實驗原理假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為，若系統(tǒng)是完全能控的，則引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為設(shè)計任務(wù)是要計算反饋K，使A-BK的特征值和期望的極點P相同。通過將倒立擺線性數(shù)學模型輸入到MATLAB中，使用K=place(A,B,P)函數(shù)算出反饋矩陣反饋增，K和期望極點向量P應與狀

2、態(tài)變量X具有相同的維數(shù)。 本系統(tǒng)可令輸入R=0,即只討論初始值對系統(tǒng)的作用。倒立擺系統(tǒng)模型如下：1、倒立擺線性模型： 2、倒立擺非線性模型:其中：四、實驗內(nèi)容1、根據(jù)給出的倒立擺的線性數(shù)學模型,討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可控性和可觀性。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444;B=0;0;5.2184;-6.5125;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0;0;r1=rank(ctrb(A,B)；計算可控性矩陣的秩，判斷可控性r2=rank(obsv(A,C)；計算可觀性矩陣的

3、秩，判斷可觀性eig(A)；計算系統(tǒng)的極點，通過極點的實部來判斷穩(wěn)定性運算結(jié)果：r1 =4；可控性矩陣的秩為4=n,系統(tǒng)可控r2 = 4；可觀性矩陣的秩為4=n,系統(tǒng)可觀ans =-12.6466；系統(tǒng)存在正實部極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定 -6.7027 9.04425.2546得出結(jié)論如下：（1）特征方程的根為：-12.6466，-6.7027，9.0442，5.2546由此可知有兩個極點在虛軸的左半平面，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)的可控性分析：因為：nc=4 與系統(tǒng)的維數(shù)相等，可得到系統(tǒng)可控。（3）系統(tǒng)的可觀測性分析：因為：no=4與系統(tǒng)維數(shù)相等，可知系統(tǒng)可測。2.根據(jù)給出的倒立擺的非線性數(shù)學模型用S

4、IMULLINK圖形庫實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,并給出初始角度1為0.1左右(弧度)時系統(tǒng)的狀態(tài)響應(給出4個響應曲線,此時令控制u=0)。SIMULINK圖如下，（1）原系統(tǒng)SIMULINK仿真封裝系統(tǒng)圖 origin system（2）原系統(tǒng)SIMULINK仿真子系統(tǒng)圖Subsystem（3）A0模塊（4）B0模塊令控制u=0,初始角度1為0.1左右(弧度)時系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線分別如下：(按順序依次為1.2.的圖像)3、為使系統(tǒng)穩(wěn)定, 根據(jù)線性模型設(shè)計系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K,即使A-BK的特征值具有負實部。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.

5、2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444B=0;0;5.2184;-6.5125C=1 0 0 0;0 1 0 0D=0;0P=-20;-15;-3+4i;-3-4iK=place(A,B,P)配置極點為：-20;-15;-3+4i;-3-4i得到反饋矩陣為：K =-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.11394、在2的基礎(chǔ)上,用SIMULINK實現(xiàn)狀態(tài)反饋,仍給出初始角度1為0.1左右(弧度)時系統(tǒng)的狀態(tài)響應(4個響應曲線, 此時令控制u=0),并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大初始角度1。根據(jù)要求得到SIMULINK圖如下：得到的響應曲線如下圖

6、所示：加入反饋后，系統(tǒng)可以在0度穩(wěn)定，反饋系數(shù)是由我們設(shè)定的極點決定，由于我們選的極點離虛軸較遠，所以響應很快。通過對初始角度1嘗試性地代入系統(tǒng)，運行仿真圖，看示波器的運行結(jié)果來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，最終得到1max=0.655。5、將所設(shè)計的反饋陣實施到實際的倒立擺裝置上看是否穩(wěn)定,若不穩(wěn)定再通過仿真修正K值以最終達到系統(tǒng)穩(wěn)定的目的。試驗過程：在旋臂和擺桿自然下垂，用手將擺桿扶到中間位置附近，按下開關(guān)，倒立擺保持平衡運動狀態(tài)。 打開系統(tǒng)提供的PC程序（需在Win98的環(huán)境中）設(shè)置為“控制模式”后開始運行程序。在參數(shù)設(shè)置中，按設(shè)計好的反饋參數(shù)，設(shè)置Ka，Ko，Kva，Kvo。點擊“OK”并進行聯(lián)機

7、控制。在試驗中設(shè)置K = -10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139，。在實際驗證中，倒立擺的恢復速度比較理想，可以以較快速的速度恢復到平衡狀態(tài)。所以選擇最終的K參數(shù)仍然是仿真試驗中的K = -10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139，。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444;B=0;0;5.2184;-6.5125;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0;0;Q=0 0 1 0;0 0 0 1;1 0 0 0;

8、0 1 0 0;Qn=inv(Q);A1=Q*A*QnB1=Q*BC1=C*QnA1 =-3.7062 0.2760 65.8751 -16.8751 4.6254 -1.3444 -82.2122 82.2122 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0B1 = 5.2184 -6.5125 0 0C1 = 0 0 1 0 0 0 0 16、對系統(tǒng)進行降維狀態(tài)觀測器設(shè)計,并進行仿真。（1）降維觀測器的設(shè)計過程：A11=-3.7062 0.2760;4.6254 -1.3444;A12=65.8751 -16.8751;-82.2122 82.2122;A21=1 0;0 1;A22

9、=0 0;0 0;B1=5.2184;-6.5125;B2=0;0;C1=0 0;0 0;C2=1 0;0 1;p=-12-8j,-12+8j;H=place(A11,A21,p)T=A11-H*A21F=B1-H*B2L=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22H =8.2938 -7.7240 12.6254 10.6556T =-12.0000 8.0000 -8.0000 -12.0000F =5.2184 -6.5125L =67.3527 161.0577 -300.0674 16.1370（2）Simulink仿真圖及結(jié)果：由上圖可知，用降維觀測器實現(xiàn)反饋得到的系統(tǒng)響應曲線

10、與直接狀態(tài)反饋曲線基本相同，充分驗證了狀態(tài)觀測器的作用。同時降維觀測器狀態(tài)反饋比直接的狀態(tài)反饋性能好許多。五、實驗分析1. 系統(tǒng)可控、可觀性與穩(wěn)定性驗證。 由MATLAB可以判斷倒立擺為可控可觀，但系統(tǒng)不穩(wěn)定。設(shè)計狀態(tài)反饋要求系統(tǒng)是完全可控的，設(shè)計狀態(tài)觀測器要求系統(tǒng)具有完全可觀性，正是由于該系統(tǒng)不穩(wěn)定，我們才設(shè)計了觀測和反饋陣，使其具有在一定干擾下的穩(wěn)定性。經(jīng)分析可知，該系統(tǒng)完全滿足上述要求，故此種設(shè)計方法是可行的。2. 配置K陣極點原則：（1）要使系統(tǒng)穩(wěn)定則極點應配置在左半平面（2）4個極點中選取其中2個作為主導極點，以達到近似于二階系統(tǒng)，要使其能成為主導極點則其他2個極點必須設(shè)計為大于主導

11、極點實部的5倍已上，這樣才能消除其對系統(tǒng)的影響。在選取極點過程中要不斷地進行嘗試，最終使系統(tǒng)穩(wěn)定。值得注意的是，在仿真中系統(tǒng)穩(wěn)定，而加至實際的倒立擺裝置，不一定能使其穩(wěn)定，原因主要是純粹的物理模型和工程上模型有一定的出入。3.由不加狀態(tài)反饋時系統(tǒng)的響應曲線分析可知：不加入狀態(tài)反饋的原系統(tǒng)不穩(wěn)定，即倒立擺在初始角度為0.1時無法最終到達平衡狀態(tài)4.由加上狀態(tài)反饋時系統(tǒng)的響應曲線分析可知：加入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)可以在較短時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，并且在0.73弧度范圍內(nèi)都可以穩(wěn)定。5.由帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的響應曲線分析可知：帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)和僅加上狀態(tài)反饋的系統(tǒng)進行對比，帶狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)

12、的性能明顯比僅有狀態(tài)反饋的系統(tǒng)穩(wěn)定性能差。并且動態(tài)響應性能不好，恢復到平衡狀態(tài)的時間相對較長。 六、實驗體會通過該課程設(shè)計收獲良多，首先更加熟悉MATLAB的使用方法，MATLAB是一款強大的學習工具，在控制、數(shù)學等多個領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用，此次課設(shè)，讓我又掌握了MATLAB的一些功能，比如封裝、求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣等。對于一個學控制的學生，MATLAB是以后學習必需的工具軟件，此次課設(shè)給了我一個很好的鍛煉機會，為以后的進一步學習打下了基礎(chǔ)。其次再次讓我重溫剛學過的知識，加深了對剛學知識的理解；再次切身感受到了將理論運用于實踐的成就感：將狀態(tài)反饋的加至系統(tǒng)，看到系統(tǒng)能控制實際的倒立擺裝置，心里特別興奮。該課程設(shè)計總體思路比較清晰：（1）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性（2）設(shè)計狀態(tài)反饋（3）設(shè)計狀態(tài)觀測器。難點主要在于系統(tǒng)是非線性的以及我們對降維觀測器并不了解兩方面。我花了很長一段時間，去了解該觀測器的原理，作用，以及設(shè)計步驟，目標和理論結(jié)果，然后再模擬出系統(tǒng)，不過幸好極點配置的要求不是很高，也就降低了一定難度，在經(jīng)過數(shù)十次的試驗對比分析之后，確定了較為合適的極點。通過本次課程設(shè)計我深刻地體會到了理論與實際的差別，理論上正確不代表在實際中也是正確可行的