聲子之間相互作用對半導體量子點中磁極化子性質的影響

1、第26卷第12期2005年12月半導體學報CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORSVol.26No.12Dec.,2005聲子之間相互作用對半導體量子點中磁極化子性質的影響3張鵬1肖景林2(1中國石油大學(北京)數(shù)理系,北京102249)(2內蒙古民族大學物理系,通遼028043)摘要:研究了半導體量子點中磁極化子的性質.采用線性組合算符和微擾法,導出了半導體量子點中磁極化子的基態(tài)能量.在計及電子在反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,討論了對半導體量子點中磁極化子的基態(tài)能量的影響.通過數(shù)值計算表明,半導體量子點中磁極化子的基態(tài)能量隨量子點的有效受限長度的減小而

2、迅速增大,隨磁場的增加而增加,對于弱磁場聲子之間相互作用的影響不能忽略.關鍵詞:半導體量子點;磁極化子;聲子之間相互作用;基態(tài)能量PACC:6320;7138中圖分類號:O469文獻標識碼:A文章編號:025324177(2005)12223502051引言近幾年隨著納米材料生產技術的飛速發(fā)展,人們對低維材料的物理特性有著越來越大的興趣.特別是半導體量子點的研究更為引人注目,其所具有的奇特的光電性質和輸運特性,已成為量子功能器件研究中新的熱點領域.許多學者紛紛采用各種方法從理論和實驗上研究了磁極化子對半導體量子點性質的影響.Zhu與Kobayashi1采用Landau2Pek2ar變分法研究了

3、量子點中強耦合磁極化子的基態(tài)結合能和電子周圍的光學聲子平均數(shù).考慮電子和體LO聲子相互作用,Kandemir和Altanbani2采用LLP變換方法研究了磁極化子對束縛于拋物量子點中電子性質的影響.Wendler等3采用二級微擾理論計算了約束在準零維量子點中磁極化子的Landau能級的修正和極化子的回旋質量.Nguyen方法研究了厚度對拋物量子點內淺施主雜質處于磁場中極化子效應的影響.本文作者之一7,8采用線性組合算符方法研究了半導體量子點中極化子的有效質量和強耦合磁極化子的性質.到目前為止,對量子點中磁極化子的研究,均忽略了電子是在反沖效應中發(fā)射和吸收的不同波矢的聲子之間的相互作用近似下進行

4、計算,考慮相應的相互作用對量子點中磁極化子性質影響的研究甚少.本文計及電子在反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用,采用線性組合算符和微擾法研究相應的相互作用對半導體量子點中磁極化子性質的影響.2理論因電子在一個方向(設為z方向)比另外兩個方向(設為x,y方向)受限強得多,所以我們只考慮電子在x2y平面運動.若單一量子點中的束縛勢為拋物勢22(1)=m0V(2其中m為裸帶質量;為二維坐標矢量;0為量子等4利用僅有的一個變分參量的嘗試波函數(shù)研究了拋物約束勢和磁場對雜質量子點的結合能的影響.采用少體的方法,Xie5研究了處于磁場中D2中心量子點系統(tǒng)的基態(tài)結合能.Chen等6采用Larsen

5、3國家自然科學基金(批準號:10347004)及中國石油大學(北京)校長基金(2005)資助項目張鵬女,1963年出生,副教授,主要從事凝聚態(tài)光學性質研究.2005205220收到,2005207213定稿2005中國電子學會第12期張鵬等:聲子之間相互作用對半導體量子點中磁極化子性質的影響2351點在xoy平面的特征頻率,并定義為量子點的受限強度.設磁場B=(0,0,B),電子2聲子體系的哈密頓量為H=2m+2m(p2x-24y)+2m(p+2y24x)+m202+LOa+qaq+(Vqeiqraq+hc)qq(2)其中Vq=-i1/2qV2mLO(3)1/2L=2LO-0(4)2=C(5)

6、其中aq+(aq)表示波矢為q的體縱光學聲子的產生湮滅算符;r=(,z)為電子的坐標.作兩次幺正變換U1=exp(-iqra+qaq)q()U2=exp(fqa+q-fq36aq)q這里fq(fq3)為變分參量.對x2y平面運動的電子動量和坐標引入線性組合算符1/2Pj=(bj+b+j),j=x,y(7)1/2j=i2m(bj-b+j)其中為變分參量.則哈密頓量變?yōu)镠=U2-1U1-1HU1U2=H0+H1(8)H0=4(b+jb+j+bjbj+2b+jbj+1)+j2+4(2b+jbj+1-b+jbj-bjbj)+j2LO+(a+q+fq3)(aq+fq)-q2m2216m2(b+jb+j+

7、bjbj-2b+jbj-1)-j8m(bx+b+x)(by-b+y)-(bx-b+x)(by+b+y)+21/2i42m(by-by+)(a+q+fq3)(aq+fq)qx-q(bx-b+x)(a+q+fq3)(aq+fq)qy+q1/2m-(bx+b+x)(a+q+fq3)(aq+fq)qx+q(by+b+y)(a+q+fq3)(aq+fq)qy+qVq3(a+q+fq3)+hc(9)qH1=22m(a+q+fq3)(a+q+f3qq)×q(aq+fq)(aq+fq)qq(10)其中H1是電子在反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用所引起的附加能量.取基態(tài)波函數(shù)為|>

8、=|<(z)>|0>|0>b(11)|<(z)>為電子z方向波函數(shù),因電子在z方向強受限,可將其看成只在無限薄的狹層內運動,所以|<<(z)|<(z)>|2=(z),|0>為無微擾零聲子態(tài),|0>b為b算符的真空態(tài).分別由b|0>b=aq|0>=0確定.(9)式對|>的久期值為F(,fq)<|H0|>,F(,fq)對,fq的變分極值可以求出和fq,將和fq代入可求得半導體量子點中磁極化子的基態(tài)能量和振動頻率為21/2E01=m2l4+(04-LLO12)=21/2m2l4+(0413)其中l(wèi)0

9、=為量子點的有效受限長度.03微擾計算將哈密頓量中H0作為未擾部分,H1作為微擾項進行計算,它引起的一級修正為零,其二級修正為E(2)=-nEn-E0=-8-332LLO(14)上式是考慮了電子在反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,對半導體量子點中磁極化子基態(tài)能量的附加貢獻,它與耦合強度2L成比例,與磁場和量子點的受限長度無關.考慮二級微擾能量求得半導體量子點中磁極化子的總基態(tài)能量為21E=EE(2)0201+=2/2m2l4+04-LLO-38-32LLO(15)對于弱磁場,cLO,c0,則2352半導體學報第26卷=22ml02+8(16)22E02=+2m2l-LLO-02

10、88-32LLO(17)(17)式中第一項為無磁場時量子點中磁極化子的結合能;第二項為磁場作用的附加能量,由于磁場很弱,其貢獻較小;第三項為電子2LO聲子耦合能量;第四項為計及聲子之間相互作用時的附加能量.對于強磁場,cµLO,cµ0則=22+m2l4(0c18)E02=2c+m23cl4-LLO-08-32LLO(19)(19)式中第一項為電子在強磁場中的Landau基態(tài)能;第二項為半導體量子點中磁極化子與磁場作用的附加能量;第三項為電子2LO聲子耦合的能量;第四項為計及聲子之間相互作用的附加能量.4結果和討論為了更清楚直觀地說明電子反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間

11、相互作用對半導體量子點中磁極化子性質的影響,通常取極化子單位(=2m=LO=1)進行數(shù)值計算,結果示于圖13中.圖1表示當電子2聲子耦合強度L=015時,在不同磁場情況下,當計及聲子之間相互作用時,半導體量子點中磁極化子的基態(tài)能量E02與量子點的有效受限長度l0的關系曲線.由圖可以看出,基態(tài)能量E02隨量子點的有效受限長度l0的減小而迅速增大,這表明當考慮電子在反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,所得到總的基態(tài)能量E02仍滿足隨受限長度l0的減少而迅速增大的關系,表現(xiàn)出奇特的量子尺寸效應,這與文獻4的結果完全相同.由圖1還可以看出,基態(tài)能量E02隨磁場B的增加而增大.圖2表示當量

12、子點的有效受限長度l0=018r0時,在不同的電子2聲子耦合強度情況下,量子點中磁極化子的基態(tài)能量E02與回旋共振頻率c的關系曲線.由圖2可見,磁極化子的基態(tài)能量隨回旋共振頻率的增加而增大,即磁場的增加增強了極化子的圖1在不同磁場下,基態(tài)能量E02與有效受限長度l0的關系Fig.1RelationalcurveofgroundstateenergyE02andeffectiveconfinementlengthl0atdifferentmagneticfields極化.這和沒有考慮相應相互作用的結果8一致.當l0給定時,基態(tài)能量E02隨電子2聲子耦合強度的增加而減少.圖2在不同耦合強度下,基態(tài)

13、能量E02與回旋共振頻率c的關系Fig.2RelationalcurveofgroundstateenergyE02andcyclotronresonancefrequencycatdifferentcouplingstrengthsE01是不計及電子在反沖效應中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,半導體量子點中磁極化子的基態(tài)能量,而E02是考慮相應相互作用時總的基態(tài)能量,(E01-E02)為考慮相應的相互作用時,量子點中磁極化子附加的基態(tài)能量,為了表明附加的基態(tài)能量(E01-E02)與總的基態(tài)能量E02之間的量值關系,二者之比為P=E02()=-2L(2(20)l4+)1/2-L-(-)

14、24383L式中P表明相應的相互作用對基態(tài)能量貢獻部分占總基態(tài)能量的比例.由(20)式可見,P不僅與電子2聲子耦合常數(shù)L有關,而且還與磁場B和量子點的有效受限長度l0有關.第12期張鵬等:聲子之間相互作用對半導體量子點中磁極化子性質的影響2353圖3表示在電子2聲子耦合強度L=019時,在不同回旋頻率c情況下,P隨量子點的有效受限長度l0的關系曲線.由圖可看出,當c=115時P隨量子點的有效受限長度l0的增加開始緩慢增加,當圖3不同磁場下,P與有效受限長度l0的關系Fig.3RelationalcurveofPandtheeffectiveconfine2mentlengthl0atdiffe

15、rentmagneticfieldsl0>113時,隨l0的增加,P迅速增大.這表明,c=115時,當l0>113時,隨著l0的增大,電子在反沖過程中發(fā)射和吸收不同波矢聲子之間的相互作用對量子點中磁極化子的基態(tài)能量的附加貢獻部分占總基態(tài)能量的比例迅速增大.當116<l0<118時,P的值取5%和17%之間,在這種情況下,聲子之間相互作用不能忽略.但當c=5時,隨l0的增大而P變化很小.表明磁場很強時,聲子之間相互作用影響極小,這是由于磁場對半導體量子點中磁極化子基態(tài)能量的貢獻遠大于聲子之間相互作用對基態(tài)能量的貢獻.但對于弱磁場情況,雖然聲子之間相互作用能量大小不變,但由

16、于磁場對量子點磁極化子基態(tài)能量貢獻較小以及隨l0的增加基態(tài)能量減少,聲子之間相互作用能量與總的基態(tài)能量的比例增大,此時必須考慮聲子之間相互作用對基態(tài)能量的貢獻.參考文獻1ZhuKD,KobayashiT.Magneticfieldeffectsonstrong2cou2plingpolaronsinquantumdots.PhysLettA,1994,190:3372KandemirBS,AltanhaniT.Polaroneffectonananisotropicquantumdotinamagneticfield.PhysRev,1999,B60:48343WendlerL,Cpaplik

17、AV,HauptR,etal.Magnetopolaronsinquantumdots:comparisonofpolaroniceffectsfromthreetoquasi2zerodimensions.JPhys:CondensMatter,1993,5:80314NguyenVL,NguyenMT,NguyenTD.Magneticfieldeffectsonthebindingenergyofhydrogenimpuritiesinquan2tumdotwithparabolicconfinements.PhysicaB,2000,292:1535XieWF.D-centerquan

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19、428(inChinese)肖景林,肖瑋.半導體量子點中極化子的有效質量.半導體學報,2004,25(11):14288WangLiguo,XiaoJinglin,LiShushen.Propertiesofstrong2couplingmagnetopolaroninsemiconductorquantumdot.Chi2neseJournalofSemicouductors,2004,25(8):937(inChinese)王立國,肖景林,李樹深.半導體量子點中強耦合磁極化子的性質.半導體學報,2004,25(8):9372354半導體學報第26卷InfluenceofInteractio

20、nBetweenPhononsonPropertiesofMagnetopolaronsinSemiconductorQuantumDots3ZhangPeng1andXiaoJinglin2(1DepartmentofMathematicsandPhysics,UniversityofPetroleum,Beijing102249,China)(2DepartmentofPhysics,InnerMongoliaNationalUniversity,Tongliao028043,China)Abstract:Thepropertiesofthemagnetopolaroninasemicon

21、ductorquantumdotarestudied.Thegroundstateenergyofthemagnetopolaronisderivedbyusingalinearcombinationoperatorandtheperturbationmethod.Consideringtheinteractionbe2tweenphononsofdifferentwavevectorsintherecoilprocess,theinfluenceonthegroundstateenergyofthemagnetopolaronisdiscussed.Numericalcalculationsshowthatthegroundstateenergyofmagnetopolaronswillincreasestronglywi