




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、巧解運動中幾何圖形的形狀問題山東省汶上縣白石鎮(zhèn)中學(xué) 高軍寶 高素英郵編:272513 電話運動變化中,探究幾何圖形的形狀與運動時間的關(guān)系是動態(tài)性試題的一個重要內(nèi)容。解決這類問題往往要用運動與變化的眼光觀察和研究圖形,抓住幾何圖形的性質(zhì),如平行四邊形的對邊平行且相等、等腰梯形的兩腰相等、等腰三角形的兩腰相等及三線合一等性質(zhì)。利用等量和變量的關(guān)系,通過建立方程模型,用代數(shù)的方法來解決。以下面幾例說明解決問題的思路方法。例1:四邊形ABCD是直角梯形,AD/BC, B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=28cm,點P從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動,點Q從C同時
2、出發(fā),以3cm/s的速度向B運動,其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點也隨之停止運動,從運動開始經(jīng)過多少時間,四邊形PQCD成為平行四邊形或成為梯形。分析:若t秒時,四邊形PQCD可成為平行四邊形,由已知PD/CQ,根據(jù)平行四邊形判定定理,如果PD=CQ,那么該四邊形就是平行四邊形。同理,如果PQ=CD,PDCQ也能判定四邊形PQCD為等腰梯形。解:、設(shè)從運動開始經(jīng)過t秒時間,四邊形PQCD成為平行四邊形。由題意可知,AP=t,CQ=3t又AD=24,PD=24-t當(dāng)PD=CQ時,四邊形PQCD為平行四邊形即24-t=3tt=6(秒)、分別過P、D兩點作PEBC于E,DFBC于F則四邊形PEFD
3、、APEB、ADFB分別為矩形EF=PD=24-tPE=DF=AB=8BF=AD=24FC=BC-BF=28-24=4QE=CQ-FC-EF=3t-4-(24-t)=3t-4-24+t=4t-28由題意知當(dāng)PQ=CD時,四邊形PQCD為等腰梯形而由PQ=CD,可得QE=FC4t-28=4t=8(秒)即當(dāng)t=6秒時,四邊形PQCD成為平行四邊形當(dāng)t=8秒時,四邊形PQCD成為等腰梯形。例2:在梯形ABCD中,AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4,B=450,動點M從B點出發(fā),沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,動點N同時從C點出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位的速度向終點D運動,設(shè)運
4、動時間為t秒。(1)、求BC的長(2)、當(dāng)MN/AB時,求t的值(3)、試探究:t為何值時,MNC為等腰三角形。分析:(1)求梯形的下底邊長,常規(guī)輔助線作法為:分別從上底邊兩端點作梯形的高線,構(gòu)造出一個矩形和兩個直角三角形,再利用已知條件求解。(2)由MN/AB,可聯(lián)想到相似三角形判定定理:平行于三角形底邊的直線與其它兩邊相交,截得的三角形與原三角形相似。從而可確定,過點D作AB的平行線,構(gòu)造出相似三角形,利用對應(yīng)邊的比相等,列出關(guān)于t的方程來求解。(3)在點M、N運動的過程中,MNC的形狀隨之發(fā)生變化,而當(dāng)MNC成為等腰三角形時,又可分為三種情況:以MN為底邊,CM=CN以NC為底邊,MN=
5、MC以MC為底邊,NM=NC從而利用等腰三角形的兩腰相等或利用等腰三角形底邊上的高線及中線與頂角的平分線三線合一的性質(zhì),作出底邊上的高線即為底邊中線這一特性,找出等量關(guān)系,列出關(guān)于時間t的方程來求解。解:(1)如圖(1)分別過點A、D作AEBC、DFBC,垂足分別為E、F,則四邊形ADFE為矩形。EF=AD=3,AE=DF在RtABE中,B=450AE=ABsin450=4×=4BE=AE=4DF=4在RtDFC中,F(xiàn)C2=CD2-DF2=52-42FC=3BC=BE+EF+FC=4+3+3=10(2)如圖(2)設(shè)t秒時MN/AB由題意可知,CN=t,BM=2tCM=BC-BM=10
6、-2t過點D作DG/AB交BC于G點,則有四邊形ABGD為平行四邊形BG=AD=3,DG=AB=4GC=BC-BG=10-3=7由MN/AB、DG/AB得MN/DGMNCGDC=t=(3)如圖(3)若以MN為底邊,則CM=CN10-2t=tt=如圖(4)若以NC為底邊,則MN=MC過點M作MKCN于KCK=KN=由C為公共角可得RtDFCRtMKC=CK=(10-2t) 即=(10-2t)t=如圖(5)若以MC為底邊,則NM=NC過點N作NTBC于TCT = MT =5-t由C為公共角可得RtCNTRtCDF= =CT=即=5-tt=綜上所述,當(dāng)t=或或時,MNC為等腰三角形。練習(xí):(2010河南)如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,E是BC 的中點,AB=5,BC=12,CD=4,C=450,點P是BC邊上的一動點,設(shè)PB的長為x(1) 當(dāng)x為何值時,以點P
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 石家莊市第四十中學(xué)2025年高一下化學(xué)期末檢測模擬試題含解析
- 2025屆山東省新泰第一中學(xué)北?;瘜W(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析
- 2025屆浙江省浙南聯(lián)盟化學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析
- 校園讀物日常管理辦法
- 民工衣服庫存管理辦法
- 晚會捐贈收入管理辦法
- 冬季水管防護(hù)管理辦法
- 合肥苗木采伐管理辦法
- 現(xiàn)代語文教育數(shù)字化資源整合平臺建設(shè)研究
- 小企業(yè)會計準(zhǔn)則的實務(wù)操作與案例分析
- 2024年遼寧沈陽水務(wù)集團(tuán)有限公司招聘筆試真題
- 濰坊交通發(fā)展集團(tuán)有限公司招聘筆試題庫2025
- 胸痛中心質(zhì)控管理
- 2025時政試題及答案(100題)
- 第七章城市軌道交通屏蔽門設(shè)備接口68課件
- 國家開放大學(xué)漢語言文學(xué)本科《中國現(xiàn)代文學(xué)專題》期末紙質(zhì)考試第三大題分析題庫2025春期版
- 成都大學(xué)附屬中學(xué)英語新初一分班試卷含答案
- 新22J01 工程做法圖集
- 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽項目商業(yè)計劃書模板
- 2025年1月國家開放大學(xué)漢語言文學(xué)本科《心理學(xué)》期末紙質(zhì)考試試題及答案
- 糖尿病酮癥酸中毒疑難病例護(hù)理
評論
0/150
提交評論