2020屆江西省萍鄉(xiāng)市上栗縣上栗中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、列求和公式則可求出S7.第 1 頁共 21 頁2020 屆江西省萍鄉(xiāng)市上栗縣上栗中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題21 已知集合A 2, 1,0,1,2,B x|x 2，則AI B()A 0,1B.1,1C 1,0,1D 0【答案】C【解析】根據(jù)不等式的寫法求解集合B，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.【詳解】解：B X 2 x 72 , AI B 1,0,1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的計(jì)算，考查交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù) z 滿足z(3 i) 10，則z()A.3 iB.3 iC.3 iD.3 i【答案】D【解析】等式兩邊同時(shí)除以3 i,表示復(fù)數(shù) Z ,然后利用

2、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算則可求出復(fù)數(shù) z.【詳解】h1010(3 i)門.解：z3 i.3 i (3 i)(3 i)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3.已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，若a11,S46，則 5()A. 7B. 9C. 11D. 14【答案】D列求和公式則可求出S7.第 1 頁共 21 頁【解析】利用等差數(shù)列的求和公式，將S4表示成a1,d的形式，解出d，再利用等差數(shù)第3頁共 21 頁【詳解】由a-i1,S44a17a14 3d27 6d724 6d 6,17 (71)2114.3故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式，考查等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，屬于基

3、礎(chǔ)題sin4 .已知1 cos4A.3【答案】A2，則tan(【解析】利用正弦、余弦的二倍角公式表示正切函數(shù)的二倍角公式可求出tan【詳解】”sin解：1 cos2sincos2 22cos22tan 2【點(diǎn)睛】本題考查正余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的二倍角公式,于基礎(chǔ)題.5.已知0 a b 1，則下列結(jié)論正確的是(A.babbb bB.a b【答案】【解析】根據(jù)條件對a,b賦值，令a【詳解】11取a,b，則421、2，bbba，故排除 A；ab，故排除由幕函數(shù)的性質(zhì)得:bb.故選：B.【點(diǎn)睛】sin1cos2，可求出tan2，再利用2二tanbbba2ta n21 tan22-，故選：A.3考查學(xué)生

4、的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬Daa.b a1，計(jì)算選項(xiàng)的值即可比較出大小2,ba142，故排除第4頁共 21 頁第5頁共 21 頁本題考查不等式比較大小，涉及特殊值法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6.將函數(shù)y 2cos(2x -)的圖像向左平移 石個(gè)單位得到函數(shù) f(x)，則函數(shù)y 的圖像大致為(xsin x0 .7個(gè)單位得到函數(shù)f (x)2sin 2x,再6第6頁共 21 頁f (x)4cosx化簡y，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除B, c,再對比圖像取特殊值的xsi nx x范圍則可得到選項(xiàng)【詳解】x 0,時(shí)，y 0，所以 D 正確.2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像，考查三角函數(shù)的平移變換， 涉及利用函數(shù)

5、的性質(zhì)和特殊值的范圍判斷圖像，屬于中檔題 7.如圖，圓柱的軸截面 ABCD 為邊長為 2 的正方形，過 AC 且與截面 ABCD 垂直的平面截該圓柱表面，所得曲線為一個(gè)橢圓，則該橢圓的焦距為(【答案】C【解析】該橢圓是以 AC 為長軸，以圓柱底面圓直徑為短軸的橢圓，根據(jù)所給條件求出長軸和短軸長，進(jìn)而可求出焦距【詳解】2a 22，a .2，短軸長等于圓柱的底面圓直徑，即2b 2 , b 1,c2a2b21,二2c 2.故選：C.【點(diǎn)睛】解：依題意得f (x)2cos 2 x 62cos 2x 22sin 2x，則y空Lxsin x2sin 2xxsin x4cosxxk，k Z，顯然該函數(shù)為奇函

6、數(shù)，且當(dāng)B.,2C. 2D .2、2解： AC 為橢圓的長軸,A . 1第7頁共 21 頁本題考查橢圓長軸、短軸和焦距的關(guān)系，考查學(xué)生對圖形的觀察能力和數(shù)形結(jié)合能力,2第8頁共 21 頁屬于基礎(chǔ)題1916A 8B.CD 1353【答案】C【解析】按照題意計(jì)算的是前 6 次和的平均數(shù)，按照流程計(jì)算每次的結(jié)果即可【詳解】 解：依題意得輸出 S 的值為 1,2,3,5,8,13 的平均數(shù)，即S故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，重點(diǎn)考查循環(huán)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題2 2x y9在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知雙曲線21（a 0,b0）的右焦點(diǎn) F ,a b性知OA OB AF，則可判

7、斷 OAF 為等邊三角形，可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，代入雙 曲線方程，可求出離心率.【詳解】解：如圖，直線 l 平行于 x 軸，所以由對稱性知OA OB AF，又因?yàn)閏 V3cAF OF c，二 OAF 為邊長為 c 的等邊三角形， 一，- 在雙曲線 E 上，2 21, 冷224, e234，解得e .3 1.故選：B.a c ae 11 2 3 5 8 13166,若存在平行于x 軸的直線 I,與雙曲線 E 相交于 A, B 兩點(diǎn),使得四邊形 ABOF 為菱形,則該雙曲線 E 的離心率為（）A2.3 1B .3 1【答案】BC .3D 23【解析】 四邊形 ABOF 為菱形，則AFOFC,又直線

8、 I 平行于 x 軸，所以由對稱22c 3c224a 4b8 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S 的值為（）第9頁共 21 頁A.(e,)B.e2,【答案】B23C.e ,ee2,2e本題考查雙曲線求離心率，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題10算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱檔”檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個(gè)位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字 65.若在個(gè)？十?百位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下1A 3【答案】C【解析】列舉法列舉出所有可能的情況，利

9、用古典概型的計(jì)算方法計(jì)算即可【詳解】解：依題意得所撥數(shù)字可能為610, 601 , 511, 160, 151, 115, 106, 61, 16，共 9 個(gè),5其中有 5 個(gè)是奇數(shù)，則所撥數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故選：C.9【點(diǎn)睛】本題考查概率的實(shí)際應(yīng)用問題，考查古典概型的計(jì)算方法, 和文化素養(yǎng)，屬于中檔題11.已知函數(shù)f(x) x alnx a(a R)有兩個(gè)零點(diǎn)，貝 U a 的取值范圍是(同時(shí)考查了學(xué)生的閱讀能力珠，則所撥數(shù)字為奇數(shù)的概率為(2第10頁共 21 頁【解析】 對 f(x)求導(dǎo)，分類討論各種情況下的零點(diǎn)個(gè)數(shù)則可求出a 的取值范圍【詳解】第11頁共 21 頁af (x) 1axxx

10、a(x 0),當(dāng) a0 時(shí)，f (x)0, f(x)在(0,）上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)a0時(shí)，0 xa時(shí)，f (x)0；x a時(shí)，f (x)0, f（x）在（0, a）上單調(diào)遞減，在（a,）上單調(diào)遞增，f （x）min.f (a) 2a alna，依題意得2a ,aln a 02a e,取花e,2rX2a，則治a,X2a，且f x1f (e)e20,f x2f a2a 2a 1 na a a(a21n a 1)，令g(a) a21 n a 1,則g (a)120,ag(a)在e2,上單調(diào)遞增,g(a)22g ee30,f x20,在（e,a）及（a,e2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，故 a 的取值范圍是e

11、2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查學(xué)生分類討論的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題12 .現(xiàn)有邊長均為 1 的正方形？正五邊形？正六邊形及半徑為 1 的圓各一個(gè)，在水平桌面 上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長分別為h,I2,I3,14，則（）01*AfJA .!12幅 B. h 打 C.h121314D.h12幅【答案】B【解析】由題意可知，它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為2n的弧長，設(shè)半徑分別為1,2,3,4,則半徑為中心與頂點(diǎn)的距離，由正方形、正五邊形、正六邊形14.【詳解】得幾何特征可知”1V2V1 ,3=4= 1，再利用弧長公式即可得到11V12V13=

12、2n的弧長,2第12頁共 21 頁解：由題意可知，它們的中心滾動(dòng)一周的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓心角為第13頁共 21 頁設(shè)半徑分別為 ri, r2, r3, r4,由題意可知，半徑為中心與頂點(diǎn)的距離,角形，3= OA = 1；而4= 1 ,又因?yàn)?1= 2n?r1, 12= 2n?r2, 13= 2n?r3, 14= 2n?4,所以 11v12V13= 14,故選：B .【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式，以及正方形、正五邊形、正六邊形得幾何特征，是中檔題.二、填空題13 已知向量a,b滿足a1，b 2,a a b，則a與b的夾角為_【答案】3【解析】 根據(jù)向量垂直，利用數(shù)量積運(yùn)算即可求出夾角余弦，即可得夾

13、角【詳解】對于正六邊形，如圖所示:，/ AOB = 60,.厶 AOB 為等邊三又因?yàn)檎叫巍⒄暹呅?、正六邊形的邊長均為1,圓的半徑為 1,/OAB= ZOBA=54v72,. rivr2V1 ；第14頁共 21 頁Q a a b,第15頁共 21 頁a a b O2cos a, bcos a,ba與b的夾角為一.ab3故答案為：上3【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角，屬于容易題2xy2 014 .設(shè) x ,y 滿足約束條件2xy20, 則z 3x 2y的最大值是.yx【答案】23【解析】畫出滿足約束條件的可行域，利用z 的幾何意義，利用直線平移法即可求出最大

14、值【詳解】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過QOa, b1802 23,2時(shí)取得最大值，【點(diǎn)第16頁共 21 頁本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z 的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，常用數(shù)形結(jié)合問題來求，本題屬于基礎(chǔ)題 .的面積為【答案】2求出三角形的面積【詳解】故答案為：2【點(diǎn)睛】16 如圖，在一個(gè)底面邊長為 2,側(cè)棱長為,10的正四棱錐P ABCD中，大球內(nèi)切于該四棱錐，小球 。2與大球0!及四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，則小球15.VABC中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b, c，若ab2c2,則VABCta nC【解析】利用余弦公式對題干條件化簡，可得abs i

15、nC4，結(jié)合三角形面積公式，可解：由余弦定理知a2b22c 2abcosC,8tanC2abcosC,二absinlabsi nC 2.2本題考查余弦考查學(xué)生的對公式的熟練運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)02的體積為第17頁共 21 頁2【答案】24【解析】 設(shè) 0 為正方形 ABCD 的中心，AB 的中點(diǎn)為 M,連接 PM ,0M , P0,可畫出內(nèi)切球的切面圖，分別求出大球和小球的半徑分別為2，從而求出小4第18頁共 21 頁【詳解】 解：設(shè) 0 為正方形 ABCD 的中心，AB 的中點(diǎn)為 M，連接 PM , OM , P0,則0M 1,PM/PA2AM2一10一1 3，P0 91 2 2,如圖，在截面 P

16、MO 中，設(shè) N 為球與平面 PAB 的切點(diǎn)，貝VN 在 PM 上，且0小PM, 設(shè)球的半徑為 R,則 0 很 R ,sin MPO0M 1,黑1，則PM 3POi3則PQ PO 2R 2R，設(shè)球O2的半徑為 r，同理可得PQ4 aJ?故小球。2的體積v - r3324故答案為：_!24/PkQQJ Jo【點(diǎn)睛】本題考查球的體積公式，考查兩圓相切的性質(zhì)，考查正四棱錐的性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于中檔題 .PQ 3R,PO P。！O。！4R 2 2, R，設(shè)球與球。2相切于點(diǎn) Q,4r三、解答題17 .已知數(shù)列an滿足a11,a212，4an 12an 2(1)求證：an 1an為等比

17、數(shù)列；(2) 求an的通項(xiàng)公式【答案】(1) 證明見解析(2)an2 2n13 32【解析】(1) 在等式的兩邊同時(shí)減去20n1，可以得到2 anan 1an,第19頁共 21 頁能力和計(jì)算能力，屬于中檔題18 . BMI 指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，BMI =體重（kg） /身高（m）的平方根據(jù)中國肥胖問題工作組標(biāo)準(zhǔn),當(dāng) BMI 28 時(shí)為肥胖某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了 1200 名 35 歲以上成人的身體健康狀況，其中有 200 名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：an 2an 1變形可得 一an 1an12，從而可以證出am an為等比數(shù)列.（

18、2）先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出anan 11再利用累加法可得出數(shù)列Jan的通項(xiàng)公【詳解：（1 ）由anan 12an 2，得2an 2an 1an 1an，即an又a2a1an 2an 1an 1an1an是以-為首項(xiàng),21為公比的等比數(shù)列2(2)由（ 1)an累加得ana1an,anan丄，a21 (n2),n(n2)n1212本題考查定義法證明等比數(shù)列,考查累考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析BMI ）是衡量人體胖瘦第20頁共 21 頁（1） 求被調(diào)查者中肥胖人群的 BMI 平均值;（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有 99.9%的把握認(rèn)為 35 歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān)P K2k0.0500.

19、0100.001k3.8416.63510.828肥胖不肥胖合計(jì)高血壓非高血壓合計(jì)附:K2n(ad bc)2,n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)【答案】（1）29.8（ 2）填表見解析；有 99.9%的把握認(rèn)為 35 歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān)【解析】（1）分別計(jì)算高血壓和非高血壓人群中各BMI 值段的人數(shù)，然后用各 BMI 值段的人數(shù)乘以頻率分布直方圖每個(gè)對應(yīng)表格的中點(diǎn)再求和，最后除以總?cè)藬?shù)則可得到平均值.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，分別計(jì)算高血壓人群、非高血壓人群中肥胖和不肥 胖的人數(shù)，填表，然后計(jì)算觀測值K2，對應(yīng)給出的表格，得出結(jié)論 .【詳解】解：（1 ）根據(jù)頻

20、率分布直方圖，200 名高血壓患者中，BMI 值在28,30的人數(shù)為第21頁共 21 頁0.1 2 200 40，在30,32的人數(shù)為0.05 2 200 20，在32,34的人數(shù)為0.025 2 200 101000 名非高血壓患者中，BMI 值在28,30的人數(shù)為0.08 2 1000 160,在30,32的人數(shù)為0.03 2 1000 60,在32,34的人數(shù)為0.005 2 1000 10被調(diào)查者中肥胖人群的 BMI 平均值(40 160) 29 (20 60) 31 (10 10) 3329840 20 10 160 60 10(2)由(1)知，200 名高血壓患者中，有40 20

21、10 70人肥胖，200 70 130人不肥胖1000 名非高血壓患者中，有160 60 10 230人肥胖，1000 230 770人不肥胖肥胖不肥胖合計(jì)高血壓70130200非高血壓2307701000合計(jì)30090012001200 (70 770 230 130)2200 1000 900 300有 99.9%的把握認(rèn)為 35 歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖均值的計(jì)算，考查2 2列聯(lián)表以及K2的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19 如圖所示的幾何體ABCA1BG中，四邊形ABB1A是正方形，四邊形BCC1B1是梯形，B1C1/BC，且BG1十-BC,

22、AB AC，平面ABB1A 平面 ABC212.8 10.828第22頁共 21 頁(2)若AB 2,BAC 90，求幾何體ABC ABQ的體積.10【答案】(1)證明見解析(2)103【解析】(1 )取 BC 的中點(diǎn) E 璉接AEGE,可證明AE 丄平面BCC，根據(jù)B&JBE可證明四邊形AACjE為平行四邊形，從而可證AG平面BCCJB，進(jìn)而證明平面ACG平面BCC1B1. (2)將所求幾何體分割為四棱錐C AAGE和直三棱柱ABE A1B1C1兩部分，通過四棱錐和棱柱的體積分別計(jì)算求和可得幾何體的體積.【詳解】解：(1 )取 BC 的中點(diǎn) E,連接AE,C1E,AB AC,二AE

23、BC ABB1A1是正方形， BB1AB，又平面ABB1A1平面 ABC,.BB1平面 ABC,又AE平面 ABC ,AE BB1又T BB1,BC平面BCC1B1,BB-iI BC B, AE 丄平面BCC1B1BC泌BE，四邊形BBJGE為平行四邊形，C1EJB1BJA1A,四邊形AAC1E為平行四邊形AE/A1C1AG平面BCC1B1又A1C1平面A1CC1,.平面ACG平面BCC1B1(1)求證：平面A,CG平面BCC1B1；第23頁共 21 頁【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理，考查求棱錐和棱柱的體積，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力, 屬于中檔題20 .過點(diǎn) A(1,0)的動(dòng)直線 I 與 y

24、 軸交于點(diǎn)T(0,t)，過點(diǎn) T 且垂直于 I 的直線|與直線y 2t相交于點(diǎn) M .(1) 求 M 的軌跡方程；(2)設(shè) M 位于第一象限，以 AM 為直徑的圓o與 y 軸相交于點(diǎn) N，且NMA 30, 求AM的值.【答案】(1)y24x(2) 4【解析】(1)動(dòng)直線 I 過點(diǎn) A(1,0)和T(0,t)，可根據(jù)垂直求出直線|，從而求出交點(diǎn) M 的坐標(biāo)，從而尋找橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出點(diǎn)M 的軌跡方程.(2)由題意可知：點(diǎn) N 即(2)由(1)知所求幾何體為四棱錐AAGE和直三/CEAE,AE平面AAC.E,CE平面AAC.E,四棱錐C AAGE的體積VCAA1C1E113S矩形 AA1C1EC

25、E3AAI33AE CE直三棱柱ABE ABQ!的體積VABEAgSABEAA 1 BE AEAAi.2 2所求幾何體ABC A1B1C1的體積V VCAA1C1EVABE A1B1C1第24頁共 21 頁為圓與 y 軸的切點(diǎn)，根據(jù)NMA 30，可求出直線 AM 的斜率，進(jìn)而求出直線 AM 的方程，從而求出|AM|的值.【詳解】解：（1 ） A（1,0）,T （0,t），當(dāng)t 0時(shí)，M 的坐標(biāo)為（0,0）0 t,11、1當(dāng)t 0時(shí)，klt，二k|,I的方程為y -x t1 0k|t7t由y 2t得x t2,M t2,2t驗(yàn)證當(dāng)t 0時(shí)，也滿足M t2,2t M 的坐標(biāo)滿足方程y24x，即 M

26、的軌跡方程為y24x又 A 為拋物線y2NMA 30,TNO A 60, -kAM，直線 AM 的方程為y 3(x 1)聯(lián)立y23（x 1），消去 y 整理得3x210 x 3 0，解得x 3或x1（舍），即y24x3x03 A為拋物線y24x的焦點(diǎn)，AM Xo1 4【點(diǎn)睛】本題考查求點(diǎn)的軌跡方程，考查拋物線的性質(zhì)以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題21 .已知函數(shù)f(X)(x 1)ln X.(2)作O O1y軸于O1,MM1y軸于Mj，則O O1-MM12OA4x的焦點(diǎn)，OO1故圓O與 y 軸相切于點(diǎn)第25頁共 21 頁(1)求 f (x)的單調(diào)性;(2)若不等式e

27、xf (x) x aex在(0,)上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【答案】(1) f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在 1, 上單調(diào)遞增(2)(2)不等式exf (x) x aex等價(jià)于a f (x)xf (x)在x 1處取得最小值e- aI，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，即yx1 x令g(x)，則g (x) rx，當(dāng)e ex- g(x)x在(0,1)上單調(diào)遞增，在e0 x 1時(shí)，g (x)0，當(dāng)x(1,)上單調(diào)遞減又 f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，y f (x)1時(shí)，g (x)0 x在(0,1)上單調(diào)e【解析】(1)對 f(x)求導(dǎo)，分別討論x不

28、同范圍下f(x)的單調(diào)性( 2)對條件變形得到a f (x)x在(0,)上恒成立，所以等價(jià)于exxa(f(X)x)min，令g(X)x,ee得到g(x)的單調(diào)性和 f(x)單調(diào)性相同，所以函數(shù)在x 1處取得最小值，代入x 1即可求出結(jié)果.【詳解：(1 )由f(x) (x1)ln x，知f (x) In x當(dāng)0 x 1時(shí)，In x0，此時(shí)f (x)當(dāng)x 1時(shí)，Inx 0,In x 1 -x0，此時(shí)f (x)0 f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增第26頁共 21 頁e【點(diǎn)睛】的方法，屬于中檔題本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題,考查分類討論和拆分第27頁共 21 頁x 1 2cos22 .在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 E 的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以 0y 2si n(1)求曲線 E 的普通方程及極坐標(biāo)方程;2 2(2)求|BC| | AD |的值.【答案】(1)(x 1)2y24；22 cos 3 0(2)16【解析】(1)由同角的平方關(guān)系可得曲線E 的普通方程；由 x = pcose,y= psi no,x2+y2=p2,代入化簡可得曲線 E 的極坐標(biāo)方程；(2)分別討論直線 l1的斜率不存在，求得 A, B, C, D 的坐標(biāo)，計(jì)算可得所求和； 若斜率存在且不為 0，設(shè)出兩直線的方程，聯(lián)立圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及兩直