變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)生學(xué)案生

1、專題018：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（學(xué)生學(xué)案）（生） 考點(diǎn)要求：1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程2考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，尤其是簡單的函數(shù)求導(dǎo)3本講復(fù)習(xí)時，應(yīng)充分利用具體實(shí)際情景，理解導(dǎo)數(shù)的意義及幾何意義，應(yīng)能靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行某些函數(shù)求導(dǎo). 知識結(jié)構(gòu)：1函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為.若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為.2函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)導(dǎo)數(shù)的概念：從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x

2、)在x=x0處的瞬時變化率 （2），當(dāng)時，所以 (2)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時也記作y.4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式若f(x)c，則f(x)0；若f(x)x(R)，則f(x)x1；若f(x)sin x，則f(x)cos x；若f(x)cos x，則f(x)sin x；若f(x)ax(a>0，且a1)，則f(x)axln_a；若f(x)ex，則f(x)ex；若f(x)logax(a>0，且a1)，則

3、f(x)；若f(x)ln x，則f(x).5導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)*6復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu·ux.7.一個區(qū)別曲線yf(x)“在”點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與“過”點(diǎn)P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指P為切點(diǎn)，若切線斜率存在時，切線斜率為kf(x0)，是唯一的一條切線；曲線yf(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過

4、P點(diǎn)，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條8/兩種法則(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則*(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則9.三個防范1利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點(diǎn)的區(qū)別*3正確分解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，做到不重不漏基礎(chǔ)自測：1下列求導(dǎo)過程中；()；(logax)；(ax)(eln ax)(exln a)exln aln aaxln a其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D42函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)3(

5、2011·湖南)曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A B. C D.4(2011·江西)若f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)5如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_； _(用數(shù)字作答)6已知, 則 。7若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為_。例題選講：例1：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)x3在xx0處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線f(x)x3在xx0處切線與曲線f(x)x3的交點(diǎn)例2：求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y；(2)y(x1)(x2

6、)(x3)；(3)ysin；(4)y；*例3：求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）(1)y(2x3)5；(2)yln(2x5)例4. 已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程.例5 如果曲線的某一切線與直線平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程鞏固作業(yè)：A組：一、 選擇題：1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （ ） 2已知函數(shù)的解析式可 （ ） 3曲線上兩點(diǎn)，若曲線上一點(diǎn)處的切線恰好平行于弦，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ） 4若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）二、填空題：5已知曲線在處的切線的傾斜角為，則_，_6已知,則當(dāng)時,_。7一物體做直線運(yùn)動的方程為，的單位是的單位是，

7、該物體在3秒末的瞬時速度是_。8 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且 。9在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是 。10設(shè)f（x）在x=1處連續(xù)，且f（1）=0,=2,則 _。三、解答題：11 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxnex；(2)y；(3)yexln x；(4)y(x1)2(x1)（5）y=tanx12（1）設(shè)函數(shù)，求；（2）設(shè)函數(shù)，若，求的值13已知曲線方程為yx2，求曲線在點(diǎn)A(2,4)處的切線方程。14已知曲線方程為yx2，求過B(3,5)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。15偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式.16求函數(shù) 圖象上的點(diǎn)到直線的距離的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).17已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，為該曲線的另一條切線，且 （