許晗：勾股定理（1）教學設計

1、 課題：199 勾股定理（1）上課學校 南匯二中上課班級 初二（8）班執(zhí)教教師 許 晗上課時間 12月14日下午第5節(jié)教學設計199 勾股定理（1）（上海教育出版社八年級第一學期p122p125）新港中學 許晗【教學目標】：1、能說出勾股定理的內(nèi)容，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際應用，并加深對數(shù)形結合思想的認識。2、經(jīng)歷“實驗歸納猜測驗證”的探索過程，體會由特殊到一般的思維策略。3、激發(fā)愛國熱情，增強民族自豪感，感受數(shù)學的美學價值、探究的樂趣從而享受數(shù)學?！窘虒W重點與難點】：重點：掌握勾股定理，并能正確計算和實際應用。難點：探索并證明勾股定理?！窘虒W策略】 設疑探究猜想驗證歸納應用解決

2、（設疑） 讓學生經(jīng)歷從實際問題出發(fā)引入數(shù)學問題，然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程 【課前準備】：課件，投影儀，直角三角形教具?！窘虒W方法】：“引導探索法”，由淺入深、由特殊到一般，通過數(shù)學實驗平臺讓學生自主地發(fā)現(xiàn)、歸納、驗證科學規(guī)律?！窘虒W過程】：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣。一根電線桿在離地面3米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部4米處，問電線桿折斷之前有多高？我們從這個實際問題中提煉出一個直角三角形，如果我們能把它的斜邊求出來，那么這個問題就解決了。那么我們已知直角三角形的兩個直角邊能不能求出斜邊呢？通過我們今天的學習就能解

3、決這個問題，今天我們就來學習勾股定理。板書：19. 9勾股定理（1）認真思考創(chuàng)設新穎有趣又有一定難度的現(xiàn)實情景，引起 學生的認知沖突，激起學生探究和學習的欲望。 二、動手實驗，合作探究。1實驗： 總結：等腰直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題1：是不是所有的直角三角形都有這樣的性質(zhì)呢？總結：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題2：是不是所有的三角形都有這樣的結論呢？總結：只有直角三角形才有只有的性質(zhì)。2猜想：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。3、驗證活動“拼圖游戲”給定四個全等的直角三角形紙片,假設三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四

4、個三角形紙片，圍出一個正方形嗎?并用面積驗證我們的猜想成立嗎？這是中國漢代數(shù)學家趙爽的驗證方法。被稱為“趙爽弦圖”。2002年北京召開國際數(shù)學家大會會標就是依據(jù)趙爽的弦圖制作的。4、歸納板書：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。字母表示：RtABC中，C=90°5、反饋認真觀察尋找關系面積關系三遍關系請兩名同學到前面拉動幾何畫板。讓學生體驗變化過程。大膽猜想請學生展示合作成果。學生歸納舉手回答，檢驗探索與驗證過程的理解程度。借助網(wǎng)格引導學生觀察圖形的數(shù)量關系。借助圖形的面積探索，驗證數(shù)學結論，在直觀式的具體活動中猜想勾股定理。體會數(shù)形結合思想。學生親身經(jīng)歷探索過程。介紹驗證

5、方法，了解探索足跡。很多數(shù)學結論存在于我們的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光來觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們感受到數(shù)學文化輝煌歷史的教育。感受數(shù)學與美學的結合三、例題講解，內(nèi)化新知。四、應用訓練，鞏固練習。例題1：在RtABC中，C=90.設a、b、c分別為A,B,C所對的邊。(1)已知b=4,c=5，求a;(2)已知a=5,c=13，求b(2)已知a=b=1，求c;歸納：公式變形變式：在RtABC中，B=90.設a、b、c分別為A,B,C所對的邊。(1)已知a=6,c=8，則b=_.(2)已知c=15,b=17，則a=_.(3)已知a=7,b=25，則c=_.CAB例題2已知：如圖，ABC中，AB

6、=AC=13,BC=10.求SABC變式1求邊長為1的等邊三角形的面積。變式2 求邊長為a的等邊三角形的面積。歸納：勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊可以求第三邊。例3：一根電線桿在離地面3米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部4米處，電線桿折斷之前有多高？變式：折斷部分下滑1米，問低端是否也像右滑1米？（1）題學生口述教師板書，優(yōu)化解題過程，歸納公式變形。（2）（3）請兩名同學板書，其他同學工作單上完成，普遍問題投影儀展示。實踐應用，加深理解。（1）規(guī)范學生解題步驟，養(yǎng)成良好的書寫習慣。（2）（3）投影學生作業(yè)，比較解題過程的優(yōu)劣。整個鞏固練習的過程都是在例題的基礎上變式，有意識地引導學生從

7、“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，培養(yǎng)學生靈活多變的品質(zhì)，增強應變能力。激發(fā)積極性與主動性。前后呼應，解決前面醍醐的問題。五、歸納小結，形成體系。（1） 定理：直角三角形斜邊大于直角邊。（2） 勾股定理（3） 公式變形（4） 勾股定理的作用（5） 數(shù)學結合的數(shù)學思想（6） 實際問題轉化成數(shù)學問題歸納總結組織語言并表述。培養(yǎng)學生歸納,概括能力, 形成相應的知識系統(tǒng)及逐步培養(yǎng)學生對已學知識進行梳理的習慣.此環(huán)節(jié)注重對學生運用語言能力,提高學生的數(shù)學素養(yǎng).六、拓展訓練，發(fā)展能力我們證明勾股定理的方法有500多種你還能想到哪些？課后閱讀老師提供的資料和上網(wǎng)查閱資料繼續(xù)研究勾股定理。積極思考大膽嘗試讓學生對知識的理解提高以個層次，在本節(jié)課研究的基礎上主動的進行再研究。七、分層作業(yè)，課外延伸。必做題：練習冊19.9（1）完成工作單選做題：練習卷獨立完成分層作業(yè)【板書設計】：定理：直角三角形中斜邊大于直角邊。勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。字母