解答題專題復習導數(shù)與不等式_第1頁
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解答題專題復習 導數(shù)與不等式【例1】已知函數(shù)。討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；若，證明：?！窘獯稹?，當時，；當時，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，無最大值。，令，則（*）令，當時，；當時，即，故原命題成立。設函數(shù)，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即總有。而，令則，移項后得證。【例2】已知。求的單調(diào)區(qū)間；時，使成立，求的取值范圍；正數(shù)滿足，求證：。解：（），當時，所以，當時，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（II）在有實根，此問題等價于求在的值域，當時，所以在上遞減，在上遞增，又可以趨向，所以的值域為，所以的取值范圍為；（III）由（）知在遞減，在遞增，所以，所以，即同理，相加得證明：令，故在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，故；當時，在上單調(diào)遞增，故。故當時總有，同理，故，代入移項得證?！纠?】已知函數(shù)。當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的最大值；令，若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；試比較與的大小并證明你的結(jié)論（其中。

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