選修4-4極坐標與參數(shù)方程專題強化

1、極坐標與參數(shù)方程專題強化極坐標與參數(shù)方程專題強化1.（2012 年高考（新課標理） ）本小題滿分 10 分)選修 44;坐標系與參數(shù)方程已知曲線1C的參數(shù)方程是)(3siny2cosx為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線2C的坐標系方程是2,正方形ABCD的頂點都在2C上,且, ,A B C D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,)3(1)求點, ,A B C D的直角坐標;(2)設P為1C上任意一點,求2222PAPBPCPD的取值范圍.2 （2012 年高考（遼寧理） ）選修 44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標xOy中,圓221:4Cxy,圓222:(2)4Cxy.

2、()在以O為極點,x 軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓12,C C的極坐標方程,并求出圓12,C C的交點坐標(用極坐標表示);()求出12CC與的公共弦的參數(shù)方程.3. （2012 年高考（福建理） ）選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,以坐標原點O為幾點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直 線l上 兩 點,M N的 極 坐 標 分 別 為2 3(2,0),(,)32, 圓C的 參 數(shù) 方 程22cos32sinxy(為參數(shù)).()設P為線段MN的中點,求直線OP的平面直角坐標方程;()判斷直線l與圓C的位置關系.4 （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學

3、（理） ）選修 44;坐標系與參數(shù)方程已知動點,P Q都在曲線2cos:2sinxCy(為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為與)20(2,M為PQ的中點.()求M的軌跡的參數(shù)方程;()將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標原點.5 （2013 年高考新課標 1（理） ）選修 44:坐標系與參數(shù)方程已知曲線 C1的參數(shù)方程為45cos55sinxtyt(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2的極坐標方程為2sin.()把 C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;()求 C1與 C2交點的極坐標(0,02).6 （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學（理

4、） ）選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中以O為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓1C,直線2C的極坐標方程分別為4sin ,cos2 2.4 .(I)求1C與2C交點的極坐標;(II)設P為1C的圓心,Q為1C與2C交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為3312xtatRbyt 為參數(shù),求, a b的值.7. 2014新課標全國卷 選修 44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓 C 的極坐標方程為2cos，0，2 .(1)求 C 的參數(shù)方程；(2)設點 D 在 C 上，C 在 D 處的切線與直線 l：y 3x2

5、垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定 D 的坐標8.2014全國新課標卷 選修 44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線 C：x24y291，直線 l：x2t，y22t(t 為參數(shù))(1)寫出曲線 C 的參數(shù)方程、直線 l 的普通方程；(2)過曲線 C 上任意一點 P 作與 l 夾角為 30的直線， 交 l 于點 A， 求|PA|的最大值與最小值9.2015全國新課標卷選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中。直線1C:2x ，圓2C：22121xy,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求1C，2C的極坐標方程；(2)若直線3C的極坐標方程為4R，設2C與3C的交點為M

6、,N,求2C MN的面積10.2015全國新課標卷選修 4 - 4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1：cossinxtyt（t 為參數(shù)，t 0） ，其中 0 ，在以 O 為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2：2sin，C3：2 3cos。（1）求 C2與 C3交點的直角坐標；（2）若 C1與 C2相交于點 A，C1與 C3相交于點 B，求|AB的最大值。1. 【解析】(1)點, ,A B C D的極坐標為5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636點, ,A B C D的直角坐標為(1, 3),(3,1),( 1,3),( 3, 1) (2)設00(

7、,)P xy;則002cos()3sinxy為參數(shù)2222224440tPAPBPCPDxy25620sin56,763. 【解析】()由題意知2 3(2,0),(0,)3MN,因為P是線段MN中點,則3(1,)3P,因此PO直角坐標方程為:3.3yx()因為直線l上兩點2 3(2,0),(0,)3MNl垂直平分線方程為:332 30 xy,圓心(2,3),半徑2r .2 33 32 33239dr,故直線l和圓C相交.4.5.將45cos55sinxtyt消去參數(shù)t,化為普通方程22(4)(5)25xy,即1C:22810160 xyxy,將cossinxy代入22810160 xyxy得,

8、28 cos10 sin160,1C的極坐標方程為28 cos10 sin160;()2C的普通方程為2220 xyy,由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy,1C與2C的交點的極坐標分別為(2,4),(2,)2.6.7解：(1)C 的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得 C 的參數(shù)方程為x1cos t，ysin t，(t 為參數(shù)，0t)(2)設 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1，0)為圓心，1 為半徑的上半圓因為 C 在點 D 處的切線與 l 垂直，所以直線 GD 與 l 的斜率相同，tan t 3，t3.故 D 的直角坐標為1cos3，sin3 ，即32，32 .8解：(1)曲線 C 的參數(shù)方程為x2cos，y3sin(為參數(shù))，直線 l 的普通方程為 2xy60.(2)曲線 C 上任意一點 P(2cos， 3sin