大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫

1、高等數(shù)學(xué)試卷6（下）.選擇題（3分10）1 .點Mi2,3,1到點M22,7,4的距離M1M2.4C2 .向量ai2jk,b2ij,則有(A. a / b B. a ± b C.ab - 2D.a,b 43.設(shè)有直線L1 :x 1 y 5TL22yy 6,則Li與L2的夾角為（z 312 x(D)(A)(B)4.兩個向量a與b垂直的充要條件是（A. a b 0 B. ab 0 C. a0 D.5.函數(shù) z x3y33xy的極/、值是B.D.6.設(shè)zxsin y ,則1,7A型 八.2B. C.2.2D.（A）發(fā)散;1)n(1 cos-) n（B）條件收斂;0)是（C）絕對收斂;（D）

2、斂散性與有關(guān).n上的收斂域為（nA. 1,11,1 C.1,1 D.1,1n在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（B.2-C.D.2x1x.填空題（4分5）1 .一平面過點A0,0,3且垂直于直線AB,其中點B2,1,1,則此平面方程為2 .函數(shù)zsinxy的全微分是3 .設(shè)zx3y23xy3xy1,則4 .設(shè)L為取正向的圓周：x2y21,則曲線積分？(2xy2y)dx(x24x)dy(x2)的收斂區(qū)間為n1n三.計算題(5分6)1.設(shè) z eu sin v ,而 uxy,v x、zzy,求,xy2.已知隱函數(shù)zzx,y由方程x22y2z24x2z53.計算sin亞y2d，其中D:2x2y24D4.計算1od

3、yy sin x dxy x試卷6參考答案1 .選擇題CBCADACCBD2 .填空題1. 2xy2z60.2. cosxyydxxdy.4.3. 6x2y9y21.2n15.C1 C2x e 2x.計算題1.exy ysin xy cos x yz xy一 e xsin x yy cos x y .2.2yz 13.sin4.16 R3R35.3xy e2x e四.應(yīng)用題1.長、寬、高均為V2m 時,用料最省.2. y高數(shù)試卷7 （下）一.選擇題（3分10）1 .點 M4,3,1 , M2 7,1,2 的距離 M1M2（）.A. 12 B.13 C. .14 D. ,152 .設(shè)兩平面方程分

4、別為 x 2y 2z 10和 x y 5 0,則兩平面的夾角為（A.6B.C.D.0的距離為（3 .點P1,2,1到平面x2y2z5.4C4 .若幾何級數(shù)arn是收斂的，則（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18 .哥級數(shù)n1xn的收斂域為（）.n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19 .級數(shù)巴孚是().n1nA.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能確定10.1. 慮二元函數(shù)f(x,y)的下列四條性質(zhì)：(1) f(x,y)在點(xo,y°)連續(xù)；(2)fx(x,y),fy(x,y)在點(,y°)連續(xù)(3)f(x,y)在點(x°,y°)可微分;(

5、4)fx(x°,yo),fy(x0,yo)存在.若用“PQ”表示有性質(zhì)P推出性質(zhì)Q則有()(A)(2)(3)(1);(B)(3)(2)(1)(O(3)(4)(1);(D)(3)(1)(4)二.填空題(4分5)(x3)n1 .級數(shù)('3)的收斂區(qū)間為.n1n2 .函數(shù)zexy的全微分為.3 .曲面z2x24y2在點2,1,4處的切平面方程為14.一1-的麥克勞林級數(shù)是.1 x2三.計算題(5分6)1 .設(shè)ai2jk,b2j3k,求ab.2.設(shè) z u2v uv2 ,而 uxcos y,vzzxsiny,求,xy3zz3 .已知隱函數(shù)zzx,y由x3xyz2確定，求，.xyxdy

6、dz 2ydzdx 3(z 1)dxdy4 .設(shè)是錐面zJx2y2(0z1)下側(cè)，計算四.應(yīng)用題(10分2)試用二重積分計算由yJx,y2，x和x4所圍圖形的面積試卷7參考答案一.選擇題 CBABA CCDBA.二.填空題,x 2 y 2 z 1 1.1 122. exy ydx xdy .3. 8x 8y z 4.4.n 0n 2nx35. y x .三.計算題1. 8i 3j 2k.Z 2Z2. 3x sin ycosy cosy sin y , xy32x sin ycosy siny cosy3. 33x sin y cos yxyz z2 ,xy z yxz2 . xy z4.32a

7、3 5.2xy CeC2e x四.應(yīng)用題1 .K32 . x1 .2 2gtv°tXo.高等數(shù)學(xué)試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式2-3的值為（）A、10B、20C、24D、222、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,貝Ua與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點（1,一）處的兩個偏導(dǎo)數(shù)分別為（）A2.2D2、,2A、,B、,5、設(shè) x2+y2+z2=2Rx,則-z,z分別為（ x

8、 ya x R yx R yA、, - B 、,-z zz z6、設(shè)圓心在原點，半徑為 R,面密度為2222）xRyxRy，D、,zzzz222xy的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=R）A、RAB、2RAC、3RAD、-R2A2nx7、級數(shù)（1）nL的收斂半徑為（）n1nA、2B、1C、1D、328、cosx的麥克勞林級數(shù)為（）2n2nA、（ 1）n B、（ 1）n Cn 0（2n）! n1 （2n）!1）n2nx（2n）!1）n2n 1x（2n 1）!9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的階數(shù)是（）A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y

9、9;'+3y'+2y=0的特征根為（）A、-2,-1B、2,1C>-2,1D>1,-2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：-z的夾角為。21直線L3：上上工3與平面3x2y6z0之間的夾角為2122、（）的近似值為,sin100的近似值為。3、二重積分d,D:x2y21的值為。Dn4、哥級數(shù)n!xn的收斂半徑為,x-的收斂半徑為。n0non!2.5、微分方程y'=xy的一般解為,微分方程xy'+y=y的解為三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組f3x+2y-8z=1722x-

10、5y+3z=3<x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1,1,1）處的切線及法平面方程3、計算xyd,其中D由直線y1,x2及yx圍成.D4、問級數(shù)（1）nsin1收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂？n1n5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、應(yīng)用題(本題共2小題，每題10分，共20分)21、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變的原子的含量M成

11、正比，(已知比例系數(shù)為k)已知t=0時，鈾的含量為M),求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時間t變化的規(guī)律。參考答案、選擇題1、D2、C3、C410,A二、填空題1、ar2cos,188,arcsin213、ji、0,+5、X2萬_ce2,cx計算題1、-3 2-8解:=2 -51 7 -5(-3)7 -5-5 3-5-217 2 x=(-8) x(-8)2 -5 =-1383 -5 =-138同理:-3 17-8 y=276 z= 414所以，方程組的解為X1,y2,z2、解：因為x=t,y=t2,z=t3所以xt=1,yt=2t,zt=3t1所以 xt|t=i =1, yt| t=1 =2,

12、z t| t=1 =3故切線方程為:y 1 z 1-2 3法平面方程為:(x-1 )+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因為D由直線y=1,x=2,y=x 圍成,所以D:<x<2故:22xyd xydRdyD2y31 (2y )dy1184、解：這是交錯級數(shù)，因為Vn11sin 0,所以，Vn 1Vn,且hmsin-0,所以該級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù)sin 1當(dāng)x趨于0時 ,sin x x, 所以1 n以11叫 印冊 J發(fā)散，從而n 1,又級數(shù) nn1n 11 sin 一發(fā)放。1 n5所以，原級數(shù)條件收斂.ew 1、解：因為e12x 2!)1 3 一 x 3!1

13、一 x n!用2x代x,得:2xe 1(2x)1 2x22 一 x 2!)1(2x)2 2!223 3一 x3!*32n1(2x)n n!-x n!6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根口=2=-2,其對應(yīng)的兩個線性無關(guān)解為y1=e-2x,y 2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(C1+C2x)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x,y,z2貝U2(xy+yz+zx)=a構(gòu)造輔助函數(shù)L/2./C222F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其對x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：yz+2(y+z)=0<xz+2(x+z)=0xy+2(x+

14、y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=*6a62所以，表面積為a而體積最大的長方體的體積為 Vxyz6a3362、解：據(jù)題意dMdt其中0為常數(shù)初始條件Mt0M0對于dMM式dtdMdtM兩端積分得InMtInC所以，Mcet又因為MtoMo所以，M0C所以，MMoet由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減。高數(shù)試卷4(下)一.選擇題：310301 .下列平面中過點(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=0(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空間直角坐標(biāo)系

15、中，方程x2y22表示.(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面3 .二元函數(shù)z(1x)2(1y)2的駐點是.(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4 .二重積分的積分區(qū)域D是1x2y24,則dxdy.D(A)(B)4(C)3(D)151x5 .交換積分次序后0dx0f(xy)dy.1 11.11.yx.1(A)0dyyf(x,y)dx0dy0f(x,y)dx90dy0f(x,y)dx(D)0dy0f(x,y)dx6 .n階行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0(C)n!(D)17 .對于n元線性方程組，當(dāng)r(A)r(A)r時，它有無窮多組解，則.(A)r=

16、n(B)rVn(C)r>n(D)無法確定8 .下列級數(shù)收斂的是.(A)(1)n 1(B)3non n 1 2(C)(1)n 1n 1 n(D)9 .正項級數(shù)Un和Vn滿足關(guān)系式Unn1n1(A)若 Un收斂，則Vn收斂n 1n 1(B)若 Vn收斂，則 Un收斂n 1n 1(C)若Vn發(fā)散，則Un發(fā)散(D)若Un收斂，則Vn發(fā)散n1n1n1n110 .已知：工1xx2，則的哥級數(shù)展開式為1x1x2x4(A)1x2x4(b)1x2x4(C)1x2x4(D)1x2二.填空題：45201 .數(shù)zxx2y21ln(2x2y2)的定義域為2 .若f(x,y)xy,則f(Y,1).x3 .已知(沏,

17、)是f(x,y)的駐點，若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a則當(dāng)時，(x°,v。)一定是極小點.4 .矩陣A為三階方陣，則行列式3AA5 .級數(shù)Un收斂的必要條件是n1三.計算題(一)：65301.已知：zxy,求：-z,-z.xy計算二重積分4x2dD,其中D(x,y)|0yV4x2,0x2.3 .已知：XB = A,其中A =2,求未知矩陣X.1n4 .求哥級數(shù)(1)n1J的收斂區(qū)間.n1n5 .求f(x)ex的麥克勞林展開式(需指出收斂區(qū)間)四.計算題（二）：102201 .求平面x2 y+z = 2和2x + y z = 4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方

18、程.四.2.解:x y z 1設(shè)方程組x y z 1,試問:x y z 1(x, y) 11 x1 .解： xyxy分別為何值時，方程組無解、有唯一解、有無窮多組解.參考答案xy ln yA；C；lim unn、.4Dx2 d2dx04 x204 x2 dy2 0(4x2)dx1633.解:72 ,AB 112151,當(dāng) |x|1時,x=1時，得上收斂,1時,1產(chǎn)1n二發(fā)散,所以收斂區(qū)間為 n(1,1.因為exxn0 n!(x)n0 n!0 n!四.1.解：.求直線的方向向量102.解:當(dāng)(2)當(dāng)當(dāng)111A1111112時，r(A)2,(A)3,無解；11,2時，r(A)(A)3,有唯一解：x

19、yz2、1時，r(A)(A)1,有無窮多組解1101100(1)(2x1c1c2yC1(C1,C2為任意常數(shù))zC2高數(shù)試卷5(下)一、選擇題(3分/題)1、已知aij,bk,則ab()*A0BijCijD球面2、空間直角坐標(biāo)系中x2y21表示()A圓B圓面C圓柱面D3、二元函數(shù)zsnxy在(0,0)點處的極限是()xA1B0CD不存在114、交換積分次序后dxf(x,y)dy=()0dy 0 f(x,y)dxx1 ydy f(x,y)dx0y 1,貝Udxdy ()D其值為()Ady°f(x,y)dxB011Cdyf(x,y)dxDy05、二重積分的積分區(qū)域D是xA2B1C0D46、n階行列式中所有元素都是1,A0B1CnDn!7、若有矩陣A32,B23,C33,下列可運算的式子是()AACBCBCABCDABAC8、n元線性方程組，當(dāng)r（A）r(A)r時有無窮多組解，則（Ar=nBr<nCr>nD無法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零 D不會都不等于零10、正項級數(shù)Un和Vn滿足關(guān)系式為Vn,則（）n1n1A若 Un收斂，則 Vn收斂 B n 1n 1若 Vn收斂，則Un收斂n 1n 1若 Un收斂，則Vn發(fā)散n 1n 1二、填空題（1、空間點pC若Vn發(fā)