初中數(shù)學《二次函數(shù)與一元二次方程》教案

1、.初中數(shù)學?二次函數(shù)與一元二次方程?教案2.8 二次函數(shù)與一元二次方程1教學目的一、 教學知識點1、 經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)絡.2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.二、 才能訓練要求1、經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探 索才能和創(chuàng)新精神2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

2、三、 情感與價值觀要求1、 經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探究與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論確實定性.2、 具有初步的創(chuàng)新精神和理論才能.教學重點1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)絡.2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.教學難點1、探究方程與函數(shù)之間的聯(lián)絡的過程.2、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教學方法討論探究法教學過程：1、 設問題情境，引入新課我們已學過一元一次方程kx+b=0 k0和一次函數(shù)y =kx+b k0的關(guān)系，你還記得嗎？它們

3、之間的關(guān)系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.如今我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探究有關(guān)問題.2、 新課講解例題講解我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h m 與運動時間t s 的關(guān)系可以用公式 h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0m是拋出時的高度，v 0m/s 是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度hm與運動時間ts的關(guān)系如以下圖所示，那么1h 與t 的關(guān)系式是什么？2小

4、球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？小組交流，然后發(fā)表自己的看法.學生交流：1h 與t 的關(guān)系式是h =5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關(guān)系式h =5t 2+40t2小球落地時h為0 ，所以只要令 h =5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是5t 2+40t=0t 28t=0tt 8=0t=0或t=8t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.議一議二次函數(shù)y=x2+2x y=x22x+1y=x22x +2 的圖像

5、如以下圖所示1每個圖像與x 軸有幾個交點？2一元二次方程x2+2x=0 , x22x+1=0有幾個根？解方程驗證一下, 一元二次方程x22x +2=0有根嗎？3二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系？學生討論后，解答如 下：1二次函數(shù)y=x2+2x y=x22x+1y=x22x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.2一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ；x22x+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ；方程x22x +2=0沒有實數(shù)根3從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點0,0,

6、-2,0 ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;二次函數(shù)y=x22x+1的圖像與x 軸有一個交點1,0,方程 x22x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1二次函數(shù)y=x22x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x22x +2=0沒有實數(shù)根由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.根底練

7、習1、判斷以下各拋物線是否與x軸相交，假如相交，求出交點的坐標.1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+8 3y=x2-4x+42、拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，那么a= ；假設拋物線與x軸有兩個交點，那么a的范圍是3、拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，那么a的范圍是 .4、拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為-2，0，3，0，那么p= ，q= .5. 拋物線 y=-2x+12+8 求拋物線與y軸的交點坐標;求拋物線與x軸的兩個交點間的間隔 .6、拋物線y=a x2+bx+ca0的圖象全部在軸下方的條件是 A a0 b2-4ac0Ba0 b2-4a

8、c0B Ca0 b2- 4ac0 Da0 b2-4ac0想一想在本節(jié)一開場的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m？你是怎樣知道的？學生交流：在式子h =5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得5t 2+40t=60t 28t+12=0t=2或t=6因此當小球分開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.課堂練習 72頁小結(jié) ：本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實

9、,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察

10、雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往

11、學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。1、假設一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 那么拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是Ax1，0 ， B x2，0 2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個“二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.表達了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對