二次函數(shù)一對一輔導講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教學目標 1、使學生理解二次函數(shù)的概念，學會列二次函數(shù)表達式和用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。2、能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。重點、難點 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取 值范圍?？键c及考試要求 考點1：二次函數(shù)的有關概念 考點2：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系 考點3：二次函數(shù)在生活中的運用教 學 內(nèi) 容第一課時 二次函數(shù)知識重要考點（1）考點1、二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)注意點： （1）二次函數(shù)是關于自變量x的二次式，二次項系數(shù)a必須為非零

2、實數(shù)，即a0，而b、c為任意實數(shù)。 （2）當b=c=0時，二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。 （3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實數(shù) （為整式）典型例題：例1： 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 例2：已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當a 時，是二次函數(shù)；當a ，b 時， 是一次函數(shù)；當a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)考點2、三種函數(shù)解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標：( ) （2）頂點式：（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標為（, ）（3）交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對稱軸:直線x= (其中x

3、1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標).例1：拋物線的頂點坐標為 ；對稱軸是 。例2：二次函數(shù)y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是 。例3：已知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則m_；例4：拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點坐標是 。例5：把方程x（x+2）=5（x-2）化為一元二次方程的一般形式后a=( ),b=( ),c=( ) 考點3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：. 例1：一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標

4、為（-5，1），形狀與拋物線y=2x2相同，這個函數(shù)解析式為 例2：已知拋物線的頂點坐標是（2，1），且過點（1，2），求拋物線的解析式。 例3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。 例4：已知二次函數(shù)的圖像與x軸的2個交點為（1，0），（2，0），并且過（3，4），求該二次函數(shù)的解析式?？键c4.二次函數(shù)的圖象 1、二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線. 2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：； ； ；.注：二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到 3、二次函數(shù)的圖像的畫法 因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時步

5、驟是： (1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸； (2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)； (3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.例1：函數(shù)y=x2的頂點坐標為 若點（a，4）在其圖象上，則a的值是 例2：若點A（3，m）是拋物線y=x2上一點，則m= 例3：函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關于 對稱，也可以認為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到例4：若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過點P（2，8），則函數(shù)表達式為 第二課時 二次函數(shù)知識重要考點（2）考點5.二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,

6、)(,0)(,)()注：常用性質(zhì)：1、開口方向：當a>0時，函數(shù)開口方向向上； 當a<0時，函數(shù)開口方向向下；2、增減性：當a>0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著x的增大而減少；3、最大或最小值：當a>0時，函數(shù)有最小值，并且當x= ， y最小 當a<0時，函數(shù)有最大值，并且當x= ， y最大 例1：拋物線的頂點在y軸上，則m的值為_。例2：按要求求出下列二次函數(shù)的解析式：（1）形狀與的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，3）的拋物線的解

7、析式；（2）與拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式；（3）對稱軸是y軸，頂點的縱坐標是，且經(jīng)過（1，1）點的拋物線的解析式。例3： 已知函數(shù) （1）寫出拋物線的開口方向，頂點坐標、對稱軸及最值； （2）求拋物線與x軸、y軸的交點； （3）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大； （4）觀察圖象：當x為何值時，y>0時，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y<0。       考點7.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點坐標。的符號決定拋物線的開口方向 對稱軸平行于軸（或重

8、合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.例1： 函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（    ） 例2： (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）例3：（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 例4：(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（ ）ABCD考點8.拋物線中a、b、c的作用 1、a決定拋物線的開口方向和開口大小的符號決定拋

9、物線的開口方向：當a>0時，函數(shù)開口方向向上； 當a<0時，函數(shù)開口方向向下；的大小決定拋物線的開口大?。寒斣酱髸r，開口越小；當越小時，開口越大；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.2、a和b共同決定拋物線的對稱軸位置。（x=） 左同右異：如果對稱軸在Y軸左側，則a、b符號相同。 如果對稱軸在Y軸右側，則a、b符號相反。注意點：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；（即、異號）時，對稱軸在軸右側.3、c的大小決定拋物線于y軸的交點位置。（于y=kx+b中的b作用相同）當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： 注意點：，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸.

10、以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .例1： 已知拋物線經(jīng)過原點和第一、二、三象限，則（    ）    A. a>0，b<0，c=0 B.a<0，b<0，c=0 C. a<0，b<0，c<0 D.a>0，b>0，c=0例2：在同一直角坐標系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（    ）例3： 在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象只可能是圖中的（    ）例4：（2009年貴州黔東

11、南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A、 y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=第三課時 二次函數(shù)知識重要考點（3）考點9、拋物線的平移 方法：左加右減，上加下減 拋物線的平移實質(zhì)是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時首先化為頂點式 向上（k>0）向下（k<0）平移k個單位 向上（k>0）向下（k<0）平移k個單位例1：（2009年瀘州）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（ ） A B C D例2：2009年孝感）將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為（

12、）A1B2C3 D4 例3：（2009年天津市）在平面直角坐標系中，先將拋物線關于軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）ABCD例4：（2009年蘭州）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為ABCD考點10、二次函數(shù)是常數(shù)，的最大值和最小值的求法二次函數(shù)是否有最值，由a的符號確定。1、 當a>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值，當x= ， y最小 2、 當a<時，拋物線有最高點，函數(shù)有最大值，當x= ， y最大 注：如果自變量x有取值范圍，則另當別論。例1： 拋物線的圖象開口_，對稱軸是_

13、，頂點坐標為_，當x=_時，y有最_值為_。例2： 當m=_時，拋物線開口向下，對稱軸是_，在對稱軸左側，y隨x的增大而_，在對稱軸右側，y隨x的增大而_。例3： 設是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的最大值為_例4：（2009年廣州市）二次函數(shù)的最小值是（ ）A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2例5：（2009年臺灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為 y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。考點11、拋物線（）與x軸的交點個數(shù) 與x軸

14、交點，令y0，則有 即解一元二次方程 當>0時，方程 有兩個不相等的實數(shù)根，即拋物線與x軸有兩個不同的交點。當0時，方程 有兩個相等的實數(shù)根，即拋物線與x軸有一個交點。當< 0時，方程 沒有實數(shù)根，即拋物線與x軸沒有交點。例1：拋物線y=-x2+x+7與x軸的交點個數(shù)是（）例2：拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與x軸交點的個數(shù)是（） A沒有交點 B只有一個交點 C有且只有兩個交點 D有且只有三個交點考點12、直線與拋物線的交點問題 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐

15、標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.例1：（2009年嘉興市）已知，在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象有可能是（）

16、ABCD例2：已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小； （4）求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的頂點構成的三角形的面積考點13、拋物線與不等式的關系 （利用數(shù)形結合，通過圖象得出結論）1、 (設a、b、cR且a>0)=b2-4acy=ax2+bx+c 的圖象ax2+bx+c=0 的實根ax2+bx+c>0 的解集ax2+bx+c<0 的解集 >0   y   o x x1，

17、2=（x1<x2）  (-,x1)(x2,+)   （x1,x2） =0   y   o x x1=x2= - xx-   <0   y     沒有實根  （-，+）   例1：已知：y= x2x6問：x取何值時，y>0 y=0 y<0 ？例2： 已知二次函數(shù)yx2(2m+1)xm2的圖象與x軸有兩個交點 求m的取值范圍； 當這兩個交點的橫坐標的平方和為7時，求m的值 設二次函數(shù)yx2(2m+1)xm2的圖象與x軸有兩個交點為（x1，0），（x2，0），考點14、二次函數(shù)的應用 1、理論應用 （基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實際應用 （求最值、最大利潤、最大面積等）3、跨學科綜合題 （動點問題、存在性問題、探索性問題等）例1: 如圖，要建一個