北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

1、北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1 .若a>b,則下列不等式成立的是()A. a-2<b-2 B. - 3a> - 3b C. - a< - b D.2 .若將點(diǎn)A (1, 3)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo) 為()A. (-1,0)B.(-1, -1)C.(-2,0)D.(-2, -1)3 .把不等式x+1>由勺解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是()DTtrt'D. -2-1 0 1 2 3>4 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2

2、- 9 B. x2+x- 5 = x (x+1) -51C. x2+1 = x (x+N)D, x2+4x+4= (x+2) 25 .隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中, 是中心對(duì)稱圖形的是()6 . ABC中，/A: /B: /C= 1: 2: 3,最小邊BO4cm,則最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)為()cmA. 6 B. 8C.廠 D. 57 .把多項(xiàng)式(m+1) (m-1) + (m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是()A. m+1 B m - 1 C. m D, 2 m+18 .如圖，在 ABC中，/ABO/C, AB= 8, AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)

3、D,交AC 于點(diǎn)E, BEC的周長(zhǎng)為13,則BO ()A. 5 B. 6 C. 7 D. 89 .如圖，在 AABC中，AD 平分/BAC, D已 AB于 E, $ ABC= 15, DE= 3, AB= 6,則AC長(zhǎng)是（）A. 7B. 6C. 5 D. 410 .若關(guān)于x、y的二元一次方程組 出的二3的解滿足x+y<2,則a的取值范圍是（）A. a>2B, a<2C, a>4 D. a<411 .如圖，正方形 OABC的兩邊OA.OC別在x軸、y軸上，點(diǎn)D （5, 3）在邊AB上, 以C為中心，把4CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐

4、標(biāo)是（）3SOA xA. （2, 10）B. （-2, 0）C. （2, 10）或（2, 0） D. （10, 2）或（2, 0）12 .如圖，直線y= - x+2f y= ax+b （a*0且a, b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, - 1）, 則關(guān)于x的不等式-x+2> ax+b勺解集為（）A. x> 1 B. x>3C. xw 1 D. x<3二、填空題（本題共8道小題，每題2分，共16分）13 .多項(xiàng)式x2- 1與多項(xiàng)式x2- 2x+1的公因式是14 .如圖，/AOP/BOD 15°, PC/ OA, PD）±OA,若 PC= 4,貝U PD的長(zhǎng)為

5、15 .如圖，點(diǎn)P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與4ACP重合, 如果AP= 2,那么PP=:16 .如圖，ZXABC中，AB= AO 15, AD平分/BAG點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若4CDE 的周長(zhǎng)為24,則AD的長(zhǎng)為.17 .已知關(guān)于x的不等式x-a<0的只有三個(gè)正整數(shù)解，那么 a的取值范圍是18 .如圖，在 4ABC中，點(diǎn) D.E分別在 AB.AC邊上，AB= AC, BE= BC, AE= DE= DB, 那么/A=度.19 .在RtABC中，/C= 90°, AC= BC=M （如圖），若將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到4人8&

6、#39;的位置，聯(lián)結(jié)C' 3則C'的長(zhǎng)為.; 一BC20 .已知4ABC中，BO6, AB.AC的垂直平分線分別交邊 BC于點(diǎn)M、N,若MN = 2,則4AMN的周長(zhǎng)是三.解答題（本題共7道小題，第21題5分，第22題10分，第23題6分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27題9分，共48分）2-T 5-T421 .解不等式 56,并將解集在數(shù)軸上表示出來.22 .因式分解(1) ax2 - 4ay2(2) x3-8x2+16x23.在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的位置如圖所示（小方格是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方 形）.(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移

7、后得到的 A1B1C1;(2)畫出A2B2C2,使得AABC和4A2B2c2關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱.24.如圖，RtAABC, /B= 90°, AD 平分 / BAG 交 BC于點(diǎn) D, DF，AC于 F.線段 AB 上一點(diǎn)E,且DE= DC.證明：BE= CF25.閱讀理解題：(1)原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)若ab>0,則a和b同號(hào)，即：若ab< 0,則a和b異號(hào),即：A.b, r a>0 f a<0 b>0或 ra>0 f 巖<0(2)分析：對(duì)不等式(x+1) (x-2) >0來說，把(x+1)和(x-2)看成兩個(gè)數(shù)a和b,所以按照上述原

8、理可知：(I ) 1冥一2>?；?n)f k+1<0x-2<0所以不等式(x+1) (x- 2) > 0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(I)和(II).(3)應(yīng)用：解不等式x2-x- 12>026 .某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載 客量和租金如表.甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.求出y （元）與x （輛）之間的函數(shù)表 達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi) 用是多少元？27 .幾何探究題（1）發(fā)現(xiàn)：在平面內(nèi)

9、，若 BC= a, AC= b,其中a>b.當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)（如圖1）,線段AB的長(zhǎng)取得最小值，最小值為 當(dāng)點(diǎn)A在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2）,線段AB的長(zhǎng)取得最大值，最大值為 -.（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，如圖3,分別以AB.AC為邊，作等邊4ABD和等邊4ACE連接CD.BE 證明：C又BE;若BO 3, AO 1 ,則線段CD長(zhǎng)度的最大值為 .（3）拓展：如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 0）,點(diǎn)P為線AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA= 2, PM = PB, /BPM= 90°.請(qǐng)直接寫出線段 AM長(zhǎng) 的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

10、.參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 .若a>b,則下列不等式成立的是（）A. a-2<b-2 B. - 3a> - 3b C. - a< - b D.彳【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或 除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.可得答案.【解答】解：A.a>b兩邊都-2可得a-2<b-2,錯(cuò)誤；B.a>b兩邊都乘以-3可得-3a<-3b,錯(cuò)誤；C.a>b兩邊都乘以-1可得-a< - b,

11、正確；D.a>b兩邊都除以2可得亍>歹，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同 一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于 0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果 是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.2.若將點(diǎn)A （1, 3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（）A. （-1, 0） B. （-1, -1）C. （-2, 0） D. （-2, -1）【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1-2, 3-4）,進(jìn)而可得答案.【解答】解：將點(diǎn)A （1, 3）向左平移2個(gè)單位，再向

12、下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1-2, 3-4）,即（T, T）,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移， 關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.3 .把不等式x+1>由勺解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）1 ： 1 ! >：1I ； I 、A.1 2 3b10 1 2 3d-I->41>C. 24 0 12 3 D. -2-1 0 12 3【分析】先求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：移項(xiàng)得，x>- 1,故此不等式的解集為：x>- 1,在數(shù)軸上表小為：Ji ' f-2-10123故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)

13、軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是 解答此題的關(guān)鍵.4 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) = a2- 9 B. x2+x-5 = x (x+1) - 51C. x2+1 = x (x+x) D, x2+4x+4= (x+2) 2【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右 的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【解答】解：A和B都不是積的形式，應(yīng)排除；C中，結(jié)果中的因式都應(yīng)是整式，應(yīng)排除.D.x2+4x+4= (x+2) 2,正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷

14、.5.隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中, 是中心對(duì)稱圖形的是()【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.6. ABC中，/A: /B: /C= 1: 2: 3,最小邊BO4cm,則最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)為()cmA. 6 B. 8 C. - D. 5【分析】利用三角形的內(nèi)角和和

15、角的比求出三邊的比，再由最小邊BC= 4cm,即可求出最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng).【解答】解：設(shè)/A= x,則/B= 2x, /C= 3x,由三角形內(nèi)角和定理得 / A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°解得x=30°即/A= 30°, /C= 3X30=90°此三角形為直角三角形故 AB= 2BO2X48cm故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，考查的是直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中30。的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.7 .把多項(xiàng)式(m+1) (m-1) + (m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是()A. m+1 B m - 1 C. m D. 2 m+1

16、【分析】直接提取公因式(m+1)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可.【解答】解：(m+1) (m-1) + (m+1)=(m+1) (m 1+1)=m (m+1).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.8 .如圖，在 ABC中，/ABC=/C, AB= 8, AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E, ZXBEC的周長(zhǎng)為13,則BO ()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 EA= EB,根 據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】解：.一/ ABO / C, AB= 8, .AO AB=

17、8,v DE是AB的垂直平分線，EA= EB,由題意得，BC+BE+CE13,BC+EA+EC13,即 BC+AC= 13, BO 5,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.9 .如圖，在 4ABC中，AD 平分/BAC, DE± AB于 E, S；AABO 15, DE= 3, AB= 6,則AC長(zhǎng)是()【分析】先求出4ABD的面積，再得出4ADC的面積，最后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離相等可得AC邊上的高，從而得解.【解答】解：V DE= 3, AB= 6,6=9.ABD的面

18、積為2,. SA ABC= 15, AADC 的面積=15-9 = 6,. AD平分/BAG D已AB于E,AC邊上的高=DE= 3, AO6X 2=4,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.10 .若關(guān)于x、y的二元一次方程組3y=3 的解滿足x+y<2,則a的取值范圍是（）A. a>2B. a<2C, a>4 D. a<4【分析】將方程組中兩方程相加，表示出 x+y,代入x+y<2中，即可求出a的范圍.r §介產(chǎn)%【解答】解：3y=3， + 得：4x+4y= a+4,即 x+y= 口 ,.

19、 x+y= 4 <2, a< 4.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出 x+y是解本題 的關(guān)鍵.11.如圖，正方形 OABC的兩邊OA.OC別在x軸、y軸上，點(diǎn)D （5, 3）在邊AB上, 以C為中心，把4CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是（）A. (2, 10) B. ( 2, 0)C. （2, 10）或（2, 0） D. （10, 2）或（2, 0）【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.【解答】解：;點(diǎn)D （5, 3）在邊AB上，BC= 5, BD= 5-3 = 2,若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D&#

20、39;在x軸上，OD = 2,所以，D' （ - 2, 0）,若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D'到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,所以，D （2, 10）,綜上所述，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（2, 10）或（-2, 0）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論.12.如圖，直線y= - 乂+2與丫= ax+b （aO且a, b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, -1）, 則關(guān)于x的不等式-x+2> ax+b勺解集為（）隊(duì) A. x/ 1 B. x>3C. xW 1 D. x<3【分析】函數(shù)y= - 乂+2與y = ax+b （a*O且

21、a, b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, - 1）,求 不等式-x+2>ax+b勺解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y= - x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y =ax+b的圖象上面.【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x&3時(shí)，y= - x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象 上面，.不等式-x+2 > ax+b單集為x<3故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類 問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.二、填空題（本題共8道小題，每題2分，共16分）13.多項(xiàng)式x2- 1與多項(xiàng)式x2- 2x+1的公因式是 x-

22、 1【分析】分別利用公式法分解因式，進(jìn)而得出公因式.【解答】解：x2- 1= (x+1) (x1)、x22x+1= (x1) 2,多項(xiàng)式x2- 1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是x- 1,故答案為：x- 1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.14 .如圖，/AOP/BOD 15°, PC/ OA, PD)±OA,若 PC= 4,貝U PD的長(zhǎng)為 2【分析】過P作PE垂直與OB,由/AON/BOP, PD垂直于OA,利用角平分線定理得到PE= PD,由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換可得 ZCOPZ

23、CPO,又/ECP為三角形COP的外角， 利用三角形外角的性質(zhì)求出/EC之30°,在直角三角形ECP中，由30°角所對(duì)的直角邊 等于斜邊的一半，由斜邊 PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng)，即為PD的長(zhǎng).【解答】解：過P作PE± OB,交OB與點(diǎn)E,/AOP=/BOP, PD, OA, PEI OB,PD= PE,PC/ OA, ZCPOZPOD,又/AOP=/BOP= 15°, ZCPOZBOP 15 °,又/ECPOCP的外角，丁 / EC曰 / COP吆 CPO= 30 ；在直角三角形 CEP中，/EC之30°, PO4,PE= 2Po 2,貝

24、U PD= PE= 2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及 三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.同時(shí)注意輔助線的作法.15 .如圖，點(diǎn)P為等邊4ABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與4ACP重合, 如果AP= 2,那么PP= 2 .【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZBAO60。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP= AP, /BAC = /PAP= 60°,根據(jù)等邊三角形的判定得出4APP是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性 質(zhì)得出即可.【解答】解：:ABC是等邊三角形， .AB= AC, /BAO60；:

25、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60 ；即/PAP=/BAO 60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AP= AP, aAPP是等邊三角形， PP=AP,. AP= 2,PP=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出4APP是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵.16.如圖，4ABC中，AB= AO 15, AD平分/BAG點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若4CDE 的周長(zhǎng)為24,則AD的長(zhǎng)為 12 .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 AD± BC,再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線 等于斜邊的一半可得DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案.【解答】解：.AB= AC, AD平分/BAG

26、 .AD，BC,丁. / ADO 90 ； 點(diǎn)E為AC的中點(diǎn), 工 IL .DE= CE= 2 Ao 2 .CDE的周長(zhǎng)為24, .CA 9, . AD=AC2-DC2=M52-M= 12.故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.17.已知關(guān)于x的不等式x-a<0的只有三個(gè)正整數(shù)解，那么a的取值范圍是 3<a<4【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于 a的不等式組，即可得出答案.【解答】解：由x- a<0得x<a,不等式只有三個(gè)正整數(shù)解，3<a故答案為：

27、3< a<4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能得出關(guān)于 a的不等式組是解 此題的關(guān)鍵.18.如圖，在 4ABC中，點(diǎn) D.E分別在 AB.AC邊上，AB= AC, BE= BC, AE= DE= DB, 那么/A= 45度.1_3_【分析】設(shè)/A= x,則/DB&/DE氏2x,根據(jù)題意推出/ABC=/C=/BEO2 x, 列出方程即可解決問題.【解答】解：. AE= ED= BD,工. ./A=/ADE, /DB&/DEB,設(shè)/A= x,貝U / DBE= / DE及 2 x,v ZBEC=ZA+ZABE, BE= BC,2 ZO ZBEC= ：

28、x,AB= AC,旦丁. /ABC=/C= :x,v /A+/ABC4O 180 :3_ 3_ x+*x+£x= 180 ；. x= 45【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)，重合 利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.19.在RtABC中，/C= 90°, AC= BO2 （如圖），若將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°到4人8'的位置，聯(lián)結(jié)C' 3則C'的長(zhǎng)為 6-1 .【分析】連接BB',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB= AB',判斷出 ABB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得 A

29、B= BB',然后利用 邊邊邊”證明 ABC和B' BCr等， 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 / ABC= / B' BC延長(zhǎng)BC交AB'于D,根據(jù)等邊三角形 的性質(zhì)可得BD±AB',利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直 角三角形的性質(zhì)求出BD.C J）然后根據(jù)BC= BD- C葉算即可得解.【解答】解：如圖，連接BB',V ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到AAB' ,C' .AB= AB； /BAB=60； . ABB是等邊三角形， . AB= BB；在ABCffiB' BC1,（曲 B

30、B，破二CBC"=BC', .ABC塵 AB' B CS SS, /ABCt/B' B C'延長(zhǎng)BC交AB'于D,則 BD±AB',v /O 90 °, AO BO 近, . AB= 2,V3| .BD= 2x2 =M,C'生 2 X 2= 1,BC=BD- C'柱 6-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)， 等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出 BC在等邊三角形的高上是 解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).20.已知4ABC中，BC= 6, AB.

31、AC的垂直平分線分別交邊 BC于點(diǎn)M、N,若MN = 2, 則4AMN的周長(zhǎng)是 6或10 .【分析】由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平 分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 AM = BM,同理可得AN=NC,然后表示出三 角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長(zhǎng)等于 BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可得到三角形 AMN的周長(zhǎng).【解答】解：圖1,二直線MP為線段AB的垂直平分線，MA=MB,又直線NQ為線段AC的垂直平分線,NA= NC, AAMN 的周長(zhǎng) l = AM+MN+AN= BM+MN+NO BC,又 BO6,則AAMN的周長(zhǎng)為6,如圖 2, 4AMN 的周長(zhǎng)

32、 l = AM+MN+AN=BM+MN+NC= BC+2MN,又 BO6,則4AMN的周長(zhǎng)為10,故答案為：6或10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線定理的運(yùn)用，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線定理是解本題的關(guān)鍵.三.解答題(本題共7道小題，第21題5分，第22題10分，第23題6分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27題9分，共48分)21 .解不等式6并將解集在數(shù)軸上表示出來.【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解：去分母，得2 (2x-1) + (5x-1)去括號(hào)，得4x- 2+5x- K 6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得9x<§x系數(shù)化成1,

33、得x&l在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示.-3 -2-l0 1 2 3 4一廠【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解 法，本題屬于基礎(chǔ)題型.22 .因式分解(1) ax2- 4ay2(2) x3-8x2+16x【分析】(1)先提公因式a,再利用平方差公式分解可得；(2)先提取公因式x,再利用完全平方公式分解可得.【解答】解：(1) ax2-4ay2= a (x2 4y2) =a (x+2y) (x 2y);(2) x3-8x2+16x= x (x2-8x+16) =x (x- 4) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式

34、有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止. 23.在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的位置如圖所示(小方格是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方 形).(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的 A1B1C1;(2)畫出A2B2C2,使得AABC和4A2B2c2關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱.4 y【分析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1.B1.C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到 A1B1C1;(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2.B2c2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到 A2B2C2【解答】解：(1)如圖，AIBICI為所作；(2)如圖，zA2B2c2為

35、所作；小j【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn) 角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法， 找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移.24 .如圖，RtAABC, /B= 90°, AD 平分 / BAG 交 BC于點(diǎn) D, DF，AC于 F.線段 AB 上一點(diǎn)E,且DE= DC.證明：BE= CFB D C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 BD= DF,禾J用HL證明RtA BED與RtADFC全等，利 用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】證明：V /B= 90°, AD平分/BAG DF&

36、#177; AC于F,BD= DF,rDE=DC在 RtA BED與 RtADFC+lBD=DF , RtA BEE RtADFC (HL),BE= CF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定 與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.25 .閱讀理解題：（1）原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) A.b,f a<0i或若ab>0,則a和b同號(hào)，即：KOf a<0t 或（若ab<0,則a和b異號(hào)，即：b>°（2）分析：對(duì)不等式（x+1） （x-2） >0來說，把（x+1）和（x-2）看成兩個(gè)數(shù)a和b, "肝

37、1Op+l<0所以按照上述原理可知：（I ）冥-2?；颍╪ ）卜-2<0所以不等式（x+1） （x- 2） > 0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（I）和（II）.（3）應(yīng)用：解不等式x2-x- 12>0向+30 卜【分析】由x2-x-12>0知（x+3）（x-4） >0,根據(jù)題意得出卜一4>0或11KO , 再分別求解可得.【解答】解：. x2-x- 12>0,（x+3） （x- 4） >0,（n+3>0f k+3<0則及一4>0或卜一4<0,解不等式組，得：x>4,解不等式組，得：x< -3,所以原不等式得解

38、集為x< - 3或x>4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)乘法的符號(hào)法則列出關(guān)于x的一元一次不等式組.26 .某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載 客量和租金如表.甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.求出y （元）與x （輛）之間的函數(shù)表 達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi) 用是多少元？【分析】（1）根據(jù)表格可以求出y （元）與x （輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩輛車的

39、載客量應(yīng)至少為380人，從而可以列出相應(yīng)的不等式得到x的值，因?yàn)閤為整數(shù)，從而可以解答本題.【解答】解：（1）由題意，得y=550x+450 （7-x）,化簡(jiǎn)，得 y= 100x+3150,即y （元）與x （輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y= 100x+3150;（2）由題意，得60x+45 （7-x） >38013解得，x>5 . y= 100x+3150,k= 100>0, ；x= 5時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少為：y=100 X 5+3153650 （元）, 即當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3650 元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.27 .幾何探究題（1）發(fā)現(xiàn)：在平面內(nèi)，若 BC= a, AC= b,其中a>b.當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)（如圖1）,線段AB的長(zhǎng)取得最小值，最小值為a-b ;當(dāng)點(diǎn)A在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2）,線段AB的長(zhǎng)取得最大值，最大值為 a+b .（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，如圖3,分別以AB.AC為邊，作等邊4ABD和等 邊4ACE連接CD.