指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)復(fù)習(xí)

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)復(fù)習(xí)一、知識梳理:（一）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：1如果，則稱為的 ；的次實(shí)數(shù)方根等于 2. 若是奇數(shù)，則的次實(shí)數(shù)方根記作； 若則為 數(shù)，若則為 數(shù)；若是偶數(shù)，且，則的次實(shí)數(shù)方根為 ；負(fù)數(shù)沒有 次實(shí)數(shù)方根3. 式子叫 ，叫 ，叫 ； 4. 若是奇數(shù)，則 ；若是偶數(shù)，則 5.（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ；（2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 （二）對數(shù)：1.對數(shù)定義：著重理解對數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，即： 2.兩種特殊的對數(shù)：常用對數(shù)：以 為底的對數(shù)，簡記為 自然對數(shù)：以 為底的對數(shù)，簡記為 3.對數(shù)恒等式：（1） ；（2） 4. 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 a 0 ， a

2、 1， M 0 ，N 0， 那么：（1） ，（2） ，（3） 5. 對數(shù)換底公式： 換底公式的推論：（1） ，（2） （三）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)：1定義：函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域?yàn)?函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域?yàn)?函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其定義域如何求？2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a10a1時(shí)，y 0x1時(shí)，y 0x0a0圖象 性質(zhì)二、主要題型:（一）運(yùn)算：例1已知求下列各式的值（1） （2） （3）例2計(jì)算：（1）； （2）（二）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)定義的應(yīng)用：例1.已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.例2.若是冪函數(shù)，且在（0，+）上為減函數(shù)，求m的值.（三）比較大小：例（1），（2），（3）（4） （四）定義域與值域、最值問題：例1求函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的值域：（1）y（1x2）（2） （3）例3、已知函數(shù),且,求其最大值和最小值.（五）函數(shù)圖象與性質(zhì)問題例1. 函數(shù)的圖像必過點(diǎn) 例2. 若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.例3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，（2）畫出函數(shù)的圖象，（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4. 已知函數(shù)y（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三、鞏固練習(xí):1.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)