人教版高二數(shù)學(xué)暑期課程 理 雙曲線 教案

1、第十一講 雙曲線適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二（理）適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)雙曲線的定義及應(yīng)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及求法雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用雙曲線的綜合問題教學(xué)目標(biāo)1.理解雙曲線的定義，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.靈活應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題；3.理解直線與雙曲線的各種位置關(guān)系，能利用方程根的判別式來研究直線與雙曲線的各種位置關(guān)系；掌握雙曲線的漸近線方程以及離心率的求解計(jì)算；4.初步掌握與雙曲線有關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、垂直等問題的一些重要解題技巧；進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)1雙曲線幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用，2利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，利用方程解

2、決直線與雙曲線的位置關(guān)系和有關(guān)弦長(zhǎng)等綜合問題.教學(xué)難點(diǎn)1雙曲線幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用，2利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，利用方程解決直線與雙曲線的位置關(guān)系和有關(guān)弦長(zhǎng)等綜合問題.教學(xué)過程一、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1雙曲線的基本概念學(xué)生通過必修2中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用坐標(biāo)法來研究直線和圓的方程的方法，具備一定的將幾何問題代數(shù)化的能力，同時(shí)通過前一節(jié)橢圓的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)方程的推導(dǎo)和運(yùn)用累積了一定的經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)課通過類比的方法，老師因勢(shì)利導(dǎo)給予必要的提示、點(diǎn)撥與幫助，學(xué)生可以自學(xué)掌握本節(jié)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，所以教學(xué)方法采取指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法. 教學(xué)情境：我們前面學(xué)習(xí)了圓錐曲線，圓錐曲線有

3、幾種？已經(jīng)詳細(xì)學(xué)習(xí)過了哪一種圓錐曲線？1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？3雙曲線的定義是什么？（平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距）我還想知道為什么不能等于或大于？為什么是距離的差的絕對(duì)值？ 學(xué)生活動(dòng)：如何推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？可否類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程閱

4、讀課本完善自己的推導(dǎo)過程.類比橢圓，設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義雙曲線圖象性質(zhì)：雙曲線定義方程圖象 焦點(diǎn)a、b、c的關(guān)系對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)（-a，0），（a，0）實(shí)軸長(zhǎng)為：2a虛軸長(zhǎng)為：2b（0，-a），（0，a）實(shí)軸長(zhǎng)為：2a虛軸長(zhǎng)為：2b根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何確定焦點(diǎn)究竟在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2等軸雙曲線與共軛雙曲線等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)度相等的雙曲線叫等軸雙曲線.標(biāo)準(zhǔn)方程為：分 類方 程焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 漸近線方程為： 離心率為:共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛

5、軸為實(shí)軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.它們互為共軛.互為共軛雙曲線的方程為:和.性質(zhì)：它們有相同的漸近線.它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓.離心率滿足.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3雙曲線的漸近線：在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對(duì)于估計(jì)橢圓的形狀，畫出橢圓的簡(jiǎn)圖都有很大作用，試問對(duì)雙曲線仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形，那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系？這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫出雙曲線簡(jiǎn)圖有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么？請(qǐng)一名同學(xué)回答，應(yīng)為，并畫出兩條對(duì)角線，引導(dǎo)學(xué)生從圖中觀察得出結(jié)論；雙曲線的兩支向外

6、延伸時(shí)，與這兩條漸近線接近；現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對(duì)調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對(duì)調(diào)得到；定義：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線；這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精確的畫出雙曲線；考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4離心率：由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念，對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響：1. 雙曲線的焦距與實(shí)軸的比叫做雙曲線的離心率，且；2. 由于，所以越大，也越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值越大

7、，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時(shí)，教師指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變二、例題精析【例題1】【題干】已知圓的方程為，一定點(diǎn)，求過定點(diǎn)且與圓外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.【例題2】【題干】已知雙曲線通過點(diǎn)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例題3】【題干】設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿，求的面積.【例題4】【題干】已知雙曲線.（1） 若與交于不同的兩點(diǎn)，且都在以為圓心的圓上，求的取值范圍.（2） 若將（1）中的“雙曲線”改為“雙曲線的右支”，其他條件不變，求的取值范圍.

8、【例題5】【題干】設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2， 則曲線的離心率等于( ) A. B.或2 C.2 D.【例題6】【題干】設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，且為上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)【例題7】【題干】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線.（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn).試問：在上是否存在點(diǎn)，使得的面積.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.三、課堂運(yùn)用【例題1】【題干

9、】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ） A4 B3 C2 D1【例題2】【題干】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ）A.2 B. C. 4 D. 4【例題3】【題干】雙曲線1的離心率e(1,2)，則k的取值范圍是( )A(，0) B(12,0)C(3,0) D(60，12)【例題4】【題干】如果1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是( )A(1，)B(0,2) C(2，) D(1,2)【例題5】【題干】已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）Axy Byx Cxy Dyx【例題6】【題干】已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C1(a0，b0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)滿

10、足0，則雙曲線的離心率為 .【例題7】【題干】若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，求雙曲線的方程【例題8】【題干】設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線上一點(diǎn)，且F1MF260，求MF1F2的面積【例題9】【題干】F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F212，又離心率為2.求雙曲線的方程【例題10】【題干】設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【例題11】【題干】已知雙曲線1(a0，b0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線x(c)與x軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C

11、，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又2，2，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)證明：B、P、N三點(diǎn)共線；(3)求BMN面積的最小值【例題12】【題干】雙曲線1 (a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為( )A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)【例題13】【題干】已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為( )A. B. C2 D.【例題14】【題干】已知雙曲線1與直線y2x有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )A(1，) B(1，)(，)C(， ） D，)【例題15】【題干】已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線方程是( )A.1 B.1 C.1 D.1【例題16】【題干】以雙曲線(a0，b0)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做C的共軛雙曲線(1)寫出雙曲線的共軛雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線C與其共軛雙曲線的離心率分別為e1，e2，求證【例題17】【題干】已