鋼管節(jié)點(diǎn)文獻(xiàn)綜述

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上文獻(xiàn)綜述1.1 鋼管桁架節(jié)點(diǎn)靜力性能1.1.1 節(jié)點(diǎn)極限承載力研究最早的鋼管結(jié)構(gòu)研究是1948年由前西德實(shí)施的鋼管相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力試驗(yàn)研究1，從20世紀(jì)60年代起，鷲尾健三、黑羽啟明2、金谷弘3等對(duì)K、T、X形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了比較系統(tǒng)的試驗(yàn)研究和T、X形鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算方法研究，并據(jù)此提出K形鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式的基本形式。1969年10月美國(guó)石油協(xié)會(huì)（API）頒布的第一個(gè)有關(guān)海洋平臺(tái)的建議（API-PR-2A）就采用了此項(xiàng)成果4,5。但是這主要是基于沖剪應(yīng)力概念的研究成果，不能適當(dāng)?shù)姆从彻?jié)點(diǎn)的實(shí)際破壞模式。1970年，英國(guó)Sheffield大學(xué)的Easttw

2、ood與Wood提出了采用容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力的設(shè)計(jì)方法，后被加拿大鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)出版的鋼結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)手冊(cè)（CISC1971）采用；1972年，美國(guó)焊接協(xié)會(huì)將鋼管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)納入了它的焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中（AWS D1.1）6,7。20世紀(jì)70年代末80年代初國(guó)際管結(jié)構(gòu)發(fā)展與研究委員會(huì)（CIDECT）開始大量的研究工作，并將其研究成果推廣8。1981年，加拿大鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)出版的鋼結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)手冊(cè)第二版中，將原來(lái)的容許應(yīng)力法改為極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法9，并根據(jù)Packer J A與Haleem A S（1981）10提出的極限狀態(tài)法進(jìn)行鋼管節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)手冊(cè)進(jìn)行了補(bǔ)充。

3、同期國(guó)際焊接協(xié)會(huì)（IIW）于1981年首次出版并于1989年再版了鋼管焊接桁架連接設(shè)計(jì)方法11。1981年，美國(guó)學(xué)者Yura12撰文對(duì)80年代以前的管節(jié)點(diǎn)承載力研究作了總結(jié)并給出了改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式。因此他從節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中剔除了不符要求的數(shù)據(jù)，建立了一個(gè)由137個(gè)試驗(yàn)結(jié)果組成的可靠數(shù)據(jù)庫(kù)。在此基礎(chǔ)上，綜述了軸向加載的T、Y、TT和K形節(jié)點(diǎn)以及彎矩加載的T形節(jié)點(diǎn)的性能。1982年，Wardenier J 13在其著作中對(duì)國(guó)際焊接協(xié)會(huì)（IIW）有關(guān)鋼管節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了歸納，并對(duì)當(dāng)時(shí)有關(guān)鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的研究工作進(jìn)行了總結(jié)。1984年，Makino Y在其博士論文中結(jié)合試驗(yàn)對(duì)鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的極限承載力和變

4、形能力進(jìn)行了系統(tǒng)研究14。1984年，Kurobane Y指出，由于節(jié)點(diǎn)形狀的復(fù)雜性，完全采用理論分析方法研究節(jié)點(diǎn)極限承載力是不切實(shí)際的。他采用一種經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果校正后的環(huán)模型，通過回歸分析，整理73個(gè)X形節(jié)點(diǎn)、50個(gè)T形節(jié)點(diǎn)、398個(gè)K形節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，提出了能夠覆蓋弦桿直徑60510mm、鋼材屈服點(diǎn)270500MPa的圓鋼管平面節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算公式，并考慮容差控制、材料選擇和結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)決定設(shè)計(jì)公式中的抗力系數(shù)，成為日本建筑學(xué)會(huì)、歐洲管節(jié)點(diǎn)委員會(huì)制定設(shè)計(jì)指南的依據(jù)15。隨著鋼管結(jié)構(gòu)應(yīng)用的日益發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者著手于空間節(jié)點(diǎn)的研究。1974年Akiyama16首次進(jìn)行了空間管節(jié)點(diǎn)的模型試驗(yàn)，測(cè)試了4個(gè)

5、KK型管節(jié)點(diǎn)在軸力作用下的承載力。1984年，Makino Y發(fā)表了20個(gè)空間KK形節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，指出兩受壓腹桿與弦桿表面相交時(shí)其間距不同將導(dǎo)致不同的失效模式，這是平面K形節(jié)點(diǎn)所沒有的特性14,17,18。該研究的內(nèi)容包括管節(jié)點(diǎn)局部應(yīng)力應(yīng)變分析、破壞機(jī)理研究、彈塑性分析、設(shè)計(jì)參數(shù)研究、作用荷載和支管約束的影響等方面。1987年至1989年，Mitsi和Nakacho等分別開始研究空間TT形節(jié)點(diǎn)。1990年，Scola J等19進(jìn)行了空間TT形節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)，肯定了前述空間KK形節(jié)點(diǎn)的失效模式在空間TT形節(jié)點(diǎn)中同樣存在。1992年，Cofer以及1995年Jihads等基于有限元法，采用殼單元、塊體

6、單元和過渡單元建立了焊接管節(jié)點(diǎn)模型9。Fessler.H69提出一種研究鋼管節(jié)點(diǎn)極限承載力的簡(jiǎn)化試驗(yàn)方法，即采用鑄造壓模法制作鉛模型代替鋼模型進(jìn)行試驗(yàn)，無(wú)量綱化后的試驗(yàn)結(jié)果與鋼模型吻合較好，為今后進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究提供了可能。1994年，Paul J C 18提出對(duì)于空間節(jié)點(diǎn)來(lái)說建立完全獨(dú)立的承載力公式是不切實(shí)際的，而應(yīng)與平面節(jié)點(diǎn)公式建立聯(lián)系。他根據(jù)58個(gè)空間節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果，使用多元回歸方法得出空間TT形和空間KK形節(jié)點(diǎn)的極限承載力計(jì)算公式。1996年，Dexter E M等20利用有限元進(jìn)行了軸向受載下的K形搭接節(jié)點(diǎn)受力性能研究。同年，Makino和Kurobane21在廣泛收集世界各國(guó)鋼管

7、節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)包括1544個(gè)實(shí)測(cè)結(jié)果和786個(gè)有限元分析結(jié)果的圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)，節(jié)點(diǎn)包括T、Y、X、K、TT、XX、TX、KK共8種類型，可供研究者自由下載的鋼管相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)及有限元分析，最新的數(shù)據(jù)更新于1998年。1997年，Yoshiaki Kurobane和Kenshi Ochi22對(duì)現(xiàn)行國(guó)際上的圓鋼管K形節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)方法的異同點(diǎn)進(jìn)行了比較分析。1998年，Bauer試驗(yàn)研究了空間三角形桁架受拉弦桿處TT、KK節(jié)點(diǎn)，研究了間隙尺寸、支桿弦桿寬度比、弦桿寬厚比和兩支桿所在平面間夾角等參數(shù)，并建立了塑性鉸線分析模型。同年，Kang CT、Moffat DG和Mistry J對(duì)

8、空間TT型節(jié)點(diǎn)在主管受壓狀態(tài)下的承載力性能進(jìn)行了試驗(yàn)和理論分析的研究工作23。我國(guó)的相貫節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)工作起步于20世紀(jì)八十年代。1986 年，陳繼祖、陸化普24在剖析各國(guó)規(guī)范極限承載力公式及影響其強(qiáng)度的主要因素基礎(chǔ)上，根據(jù)我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)原則，并考慮國(guó)產(chǎn)材質(zhì)和節(jié)點(diǎn)焊接條件，提出了建議的設(shè)計(jì)承載力公式。1987 年，楊國(guó)賢、陳廷國(guó)25用等效單環(huán)法給出拉載作用下 T 型節(jié)點(diǎn)的承載力公式，該公式能根據(jù)不同變形要求求得管節(jié)點(diǎn)的靜承載力，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。1989 年，云大真等26采用擬協(xié)調(diào)元方法，直接在圓柱坐標(biāo)上構(gòu)造一擬協(xié)調(diào)三角形圓柱殼單元，采用多重子結(jié)構(gòu)法計(jì)算，對(duì)T型管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析，并與試

9、驗(yàn)結(jié)果對(duì)比得到一些有益的啟示。1991 年，陳鐵云等27研究了用塑性節(jié)點(diǎn)法分析管節(jié)點(diǎn)，認(rèn)為采用離散塑性流動(dòng)定律假設(shè)進(jìn)行彈塑性有限元分析是一種行之有效和切實(shí)可行的方法。1995 年，傅振岐28 采用有限單元法分析了K型間隙矩形管桁架節(jié)點(diǎn)的極限承載力。1996年，同濟(jì)大學(xué)與上海建筑設(shè)計(jì)研究院合作，對(duì)弦桿直徑在120500mm范圍內(nèi)的圓管平面K形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了極限承載力試驗(yàn)29,30。1999年對(duì)空間KK、KT、KX節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行承載力試驗(yàn)31,32，試件尺寸為324×125457×20mm，并以圓管節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)，綜合自己的試驗(yàn)成果，提出了空間圓管節(jié)點(diǎn)靜力強(qiáng)度計(jì)算公式的建議值33；

10、2000年，與廣州設(shè)計(jì)院合作進(jìn)行了方鋼管平面K形節(jié)點(diǎn)靜力試驗(yàn)，弦桿尺寸為250×14mm34；同年又與西南建筑設(shè)計(jì)研究院合作。對(duì)168×12351×16mm的圓鋼管平面X、KK形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行不同軸力、彎矩比下的剛度和承載力試驗(yàn)35。2002年，朱慶科36對(duì)平面K型節(jié)點(diǎn)的極限承載力進(jìn)行了有限元研究，分析了平面K形圓管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和塑性區(qū)分布規(guī)律、節(jié)點(diǎn)變形等重要受力性能，考察了影響管節(jié)點(diǎn)承載力的主要參數(shù)以及這些參數(shù)與承載力的關(guān)系曲線，將有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和我國(guó)規(guī)范進(jìn)行比較，指出了現(xiàn)有規(guī)范的不足之處，為我國(guó)規(guī)范的進(jìn)一步修訂提出了建議。劉建平37利用通用有限元程序?qū)形、

11、Y形、K形方主管、圓支管雜交型焊接節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值分析，分析中考慮材料和幾何非線性。研究了管節(jié)點(diǎn)的受力性能和塑性區(qū)擴(kuò)展過程，揭示了這種新型節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)理和破壞模式，得到節(jié)點(diǎn)的極限承載力。2004年，哈爾濱建筑大學(xué)武振宇等38-41先后進(jìn)行了等寬、不等寬T形方圓匯交節(jié)點(diǎn)和K型、KK型方管節(jié)點(diǎn)的極限承載力試驗(yàn)，但桿件均為冷彎成型的薄壁截面。湖南大學(xué)舒興平42對(duì)6個(gè)KK型圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了足尺試驗(yàn)研究，指出對(duì)于主管強(qiáng)、支管弱的節(jié)點(diǎn)，其破壞模式不屬于主管過度塑性變形，因此承載力不能按規(guī)范公式計(jì)算。2005年，喻東風(fēng)43對(duì)空間 KT、KX 型圓管相貫節(jié)點(diǎn)（主管直徑有 100mm 和 200mm 兩種

12、）承載力進(jìn)行有限元分析，研究了該種管節(jié)點(diǎn)的受力性能、塑性區(qū)擴(kuò)展過程，揭示了節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)理和破壞形式，獲得了其極限承載力及其隨節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)的變化規(guī)律，提出 KX、KT 型相貫節(jié)點(diǎn)的承載力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算公式。2007年，陳譽(yù)44采用ANSYS軟件對(duì)平面和空間圓鋼管搭接節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行了非線性有限元分析。分析結(jié)果表明內(nèi)加勁板對(duì)平面K型圓鋼管搭接節(jié)點(diǎn)極限承載力可以起到很好的提高作用，但對(duì)空間KK型節(jié)點(diǎn)極限承載力提高并不明顯。2010年，王飛，王偉，陳以一45進(jìn)行2組共4個(gè)空間復(fù)雜鋼管節(jié)點(diǎn)的靜載性能試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果得出兩組節(jié)點(diǎn)不同加勁形式下的承載力極限狀態(tài)，并根據(jù)試驗(yàn)得到的破壞模式給出節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的合理建議。2

13、011年，陳譽(yù)，唐梅菊46進(jìn)行平面K形圓主管方支管節(jié)點(diǎn)的承載力試驗(yàn)研究，對(duì)5個(gè)空鋼管節(jié)點(diǎn)和1個(gè)主管內(nèi)灌混凝土節(jié)點(diǎn)的靜力單調(diào)加載試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：已有的計(jì)算公式都不能準(zhǔn)確計(jì)算圓主管方支管節(jié)點(diǎn)的承載力；增加支管壁厚改變了節(jié)點(diǎn)的破壞模式并明顯提高了節(jié)點(diǎn)承載力和延性。主管內(nèi)灌注混凝土對(duì)延性并沒有得到顯著提高；圓主管方支管節(jié)點(diǎn)區(qū)域的變形主要源于受拉支管的局部變形。1.1.2 節(jié)點(diǎn)疲勞性能（動(dòng)力性能）管節(jié)點(diǎn)疲勞一直是國(guó)際上十分關(guān)注的研究領(lǐng)域，許多定期的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議和大量的文獻(xiàn)涉及這個(gè)領(lǐng)域，取得了很大的成就。兩個(gè)國(guó)際性組織CIDECT(國(guó)際管結(jié)構(gòu)發(fā)展與研究協(xié)會(huì))和IIW(國(guó)際焊接協(xié)會(huì))在管節(jié)點(diǎn)疲勞研究中起

14、了重要的促進(jìn)作用，根據(jù)研究成果，在不同階段發(fā)表了一些綱領(lǐng)性的指導(dǎo)文獻(xiàn)47-50。現(xiàn)有的研究方法主要有沖剪法、破壞準(zhǔn)則法、靜力強(qiáng)度法、分類法、熱點(diǎn)應(yīng)力法48-51由于熱點(diǎn)應(yīng)力法只要依據(jù)節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力幅，由個(gè)別S-N曲線即可獲得各自的疲勞壽命，因此已成為當(dāng)前管節(jié)點(diǎn)疲勞性能最根本的分析方法。近年來(lái)隨著工程中鋼管結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，更多形式的鋼管節(jié)點(diǎn)的疲勞問題引起國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的重視。1977年，F(xiàn)essler.H與Stanley采用光彈性法對(duì)T型管節(jié)點(diǎn)疲勞進(jìn)行了試驗(yàn)研究。521985年，F(xiàn)ung53通過建立全比例的鋼模型，通過實(shí)測(cè)節(jié)點(diǎn)相貫線上SCF(應(yīng)力集中系數(shù))結(jié)果與有限元方法結(jié)果比較，來(lái)證實(shí)有限元模

15、型方法的有效性，并研究了軸力、平面彎矩對(duì)加強(qiáng)板T節(jié)點(diǎn)的SCF的影響。1996年，Chang與Dover54通過對(duì)330個(gè)X與DT型管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了參數(shù)分析，并得到了相關(guān)的SCF參數(shù)方程。Morgan與Lee55提出了支管在平衡軸向力和平面內(nèi)彎曲作用下的K型節(jié)點(diǎn)的SCF參數(shù)公式，提出了主管和支管內(nèi)表面的應(yīng)力集中系數(shù)方程。1999年，MMKLee56對(duì)于單面角焊縫的圓鋼管節(jié)點(diǎn)T型、Y型、K型、X型做了有限元研究，并得出了關(guān)于這些節(jié)點(diǎn)一系列SCF計(jì)算公式；2000年，Gandhi P等57對(duì)于圓鋼管內(nèi)加勁環(huán)T和Y型節(jié)點(diǎn)做了靜力和疲勞試驗(yàn)研究；2002年，TCFung等58對(duì)帶蓋板的T型圓鋼管節(jié)點(diǎn)在支管受

16、軸拉、軸壓、平面內(nèi)彎矩、平面外彎矩4種工況下的應(yīng)力分布試驗(yàn)和有限元數(shù)值研究，得出了該種節(jié)點(diǎn)在4種工況下SCF計(jì)算公式；從2002年開始，同濟(jì)大學(xué)與澳大利亞的Monash大學(xué)在管結(jié)構(gòu)疲勞領(lǐng)域啟動(dòng)了多個(gè)合作項(xiàng)目，已經(jīng)完成了壁厚小于4mm的薄壁鋼管T型節(jié)點(diǎn)疲勞性能的研究59和主管為方管、支管為圓管的T型、Y型、X型節(jié)點(diǎn)疲勞性能研究60。2004年，楊錚，金偉良61通過有限元對(duì)一組主、支管管徑達(dá)到達(dá)lm以上的Y型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了應(yīng)力集中分析。分析表明：在軸力、平面內(nèi)與平面外彎矩作用下，軸力作用下的應(yīng)力集中現(xiàn)象最顯著。2006年，邵永波62通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)試研究了K型節(jié)點(diǎn)在承受不同類型載荷作用下沿著焊縫周

17、圍應(yīng)力集中系數(shù)的分布情況，文中提出的數(shù)值模擬方法與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。2007年，鄧合霞，張益公，石永敏等63將有限元計(jì)算得到的K型管節(jié)點(diǎn)SCF與KAW、DNV與EFT提供的計(jì)算方法上比較，認(rèn)為有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確但是計(jì)算量較大；對(duì)于特殊的節(jié)點(diǎn)應(yīng)該采用有限元分析；分析普通的K型管節(jié)點(diǎn)SCF時(shí)，可用EFT計(jì)算軸力作用下的節(jié)點(diǎn)SCF，用DNV法計(jì)算受彎情況。2009年，楊群，譚慶輝，劉小兵64通過有限元方法對(duì)空間圓管DTY、XYT、DTDY節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了主支管管徑比、主支管夾角兩幾何參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)影響的分析。分析結(jié)果表明，空間管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中較平面節(jié)點(diǎn)明顯很多，其中DTY節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)

18、到25，三種空間管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)最小值也在6.0以上。在軸向力作用下，節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中程度比軸力與彎矩共同作用下的應(yīng)力集中程度要大兩倍以上。空間管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中程度并不隨主管直徑或是支、主管夾角的增加而一致增加。1.1.3 節(jié)點(diǎn)非剛性性能最早關(guān)于相貫節(jié)點(diǎn)剛度的文獻(xiàn)是1961年金谷弘對(duì)節(jié)點(diǎn)局部變形的試驗(yàn)研究3。1981年，Mang65提出一種評(píng)價(jià)T形方管節(jié)點(diǎn)剛度的方法，并給出了計(jì)算公式。1985年，Efthymiou M66通過半解析數(shù)值計(jì)算得出了T形，Y形節(jié)點(diǎn)抗彎剛度公式：1986年，F(xiàn)essler.H67運(yùn)用將K型節(jié)點(diǎn)的剛度分析簡(jiǎn)化為T、Y型節(jié)點(diǎn)的剛度分析方法，在27個(gè)環(huán)氧樹脂單腹桿節(jié)點(diǎn)模

19、型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了空間多腹桿節(jié)點(diǎn)的剛度經(jīng)驗(yàn)公式。但按這種方法求得的節(jié)點(diǎn)剛度是實(shí)際剛度的下界。1997年，DNV規(guī)程對(duì)T形節(jié)點(diǎn)給出了抗彎剛度計(jì)算公式68。1993年，Van der Vegte在其博士論文70中提出了面內(nèi)、面外公式抗彎承載力公式的幾何系數(shù)。但由于Van der Vegte 公式與試驗(yàn)結(jié)果差別較大，且計(jì)算公式繁瑣，不便于工程應(yīng)用。 早期對(duì)于相貫節(jié)點(diǎn)剛度研究的主要手段是半解析數(shù)值模擬和非鋼模型試驗(yàn)，缺乏具有工程尺度的鋼模型節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)驗(yàn)證和系統(tǒng)深入的有限元分析。90年代以后，隨著計(jì)算力學(xué)與計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，半解析數(shù)值方法逐漸替代試驗(yàn)成為相貫節(jié)點(diǎn)剛度研究的主要手段。Ueda71-72基于

20、彈性和理想彈塑性荷載-位移關(guān)系采用桿系線單元組成的簡(jiǎn)單模型來(lái)近似模擬管節(jié)點(diǎn)，并在修正與改進(jìn)精度的同時(shí)保持了數(shù)值計(jì)算的簡(jiǎn)化性。Ure73對(duì)腹桿端部壓扁(flattenedend)的相貫節(jié)點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用與結(jié)構(gòu)上的優(yōu)點(diǎn)做了探討，并單獨(dú)以弦桿為對(duì)象采用有限元方法計(jì)算得到了該類節(jié)點(diǎn)的剛度系數(shù)公式，繼而與傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)剛度系數(shù)公式做了對(duì)比。Hyde74實(shí)體有限元方法分析了24種工況的TY形節(jié)點(diǎn)在軸力作用下的端部荷載-位移曲線，考慮了不同加載路徑的影響。Leen75基于上述分析結(jié)果，根據(jù)能量原理提出了一個(gè)預(yù)測(cè)管節(jié)點(diǎn)端部彈塑性荷載-位移響應(yīng)的方法，并可考慮彎矩與軸力共同作用的情況。日本的小川厚治對(duì)圓管節(jié)點(diǎn)剛度做過分析，并以圓鋼管塔架的桿件計(jì)算長(zhǎng)度取為min（），其中和中包含了節(jié)點(diǎn)剛度的影響，即因子，具體公式如下：，國(guó)內(nèi)方面，陳伯真等76對(duì)海洋平臺(tái)鋼管節(jié)點(diǎn)的局部柔度進(jìn)行了分析研究。1992年，謝孟等77利用有