排列、組合、二項(xiàng)式定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、排列、組合、二項(xiàng)式定理的教學(xué)設(shè)計(jì)排列、組合、二項(xiàng)式定理的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它 們的條件和結(jié)論；（2）能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；（3）正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個原理與 分類有關(guān)，哪一個原理與分步有關(guān)；（4）能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應(yīng) 用問題，提高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個原理的能力；（5）通過對加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū) 分加法原理與乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不 言自明的。這兩個原

2、理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫 穿整個內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基 礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時 有許多直接應(yīng)用。兩個原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法 種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提 條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的 任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的 各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是， 做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法， 并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件 事的各個步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件 事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后 結(jié)果，

3、要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于 分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。三、教法建議 關(guān)于兩個計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個層次： 第一是對兩個計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識與理解這里要求學(xué) 生理解兩個計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個計(jì)數(shù)原理的區(qū) 別知道什么情況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么情況下使 用乘法計(jì)數(shù)原理（建議利用一課時）第二是對兩個計(jì)數(shù)原理的使用可以讓學(xué)生做一下 習(xí)題（建議利用兩課時）：1用0,1,2,9可以組成多少個8位號碼;2用0,1,2,9可以組成多少個8位整數(shù);3用0,1,2,9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；4用0,1,2,9可以組成多少個有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；5用0,1,2,9可以

4、組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；6用0,1,2,9可以組成多少個有兩個重復(fù) 數(shù)字的4位整數(shù)等等第三是使學(xué)生掌握兩個計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個 過程應(yīng)該貫徹整個教學(xué)中，每個排列數(shù)、組合數(shù)公式及 性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問 題都可以直接利用兩個原理求解，另外直接計(jì)算法、間 接計(jì)算法都是兩個原理的一種體現(xiàn)教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn) 真地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸?、分步，用好、用活兩個基 本計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)示例加法原理和乘法原理教學(xué)目標(biāo)正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準(zhǔn)確地 應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的 思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：加法原

5、理和乘法原理難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用（一）引入新課從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個獨(dú)特的部分排列、組合、二項(xiàng)式定理它們研究對象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào) 配的問題，就離不開它今天我們先學(xué)習(xí)兩個基本原理（二）講授新課1介紹兩個基本原理先考慮下面的問題：問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽 車，還可以乘輪船一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次 那么一天中乘坐這些交通工 具從甲地到乙地，共有多少

6、種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法， 乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地 這件事情所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙 地共有4+2+3=9種不同的走法這個問題可以總結(jié)為下面的一個基本原理 （打出片子加法原理）： 加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有ml種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方 法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方 法請大家再來考慮下面的問題（打出片子問題2）：問題2:由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見下圖），從A村經(jīng)B村去C村，共有多 少種

7、不同的走法？這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又各 有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3X2=6種不同的走法.一般地，有如下基本原理 （找出片子乘法原理） : 乘法原理:做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有ml種不同的方法，做第二步有m2種不同的方 法，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這 件事共有N=mix m2x xmn種不同的方法.2.淺釋兩個基本原理 兩個基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有 不同的方法種數(shù).比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別？ 兩個基本原理的區(qū)別在于：一個與分類有關(guān)，一個 與分步

8、有關(guān)看下面的分析是否正確 （打出片子題1，題2）： 題1:找110這10個數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦 法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個；第二類辦法是找含因 數(shù)3的合數(shù)，共有2個；第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)， 共有1個110中一共有N=421 =7個合數(shù)題2:在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路 需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的 北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的 總時數(shù)不超過12時，共有多少種不同的走法？第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3X 2=6種不同走法.題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個，其中6既 含有因數(shù)2，

9、也含有因數(shù)3；10既含有因數(shù)2，也含有因 數(shù)5題中的分析是錯誤的從A村到C村總時數(shù)不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走 法此時給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng) 用兩個基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生 的學(xué)習(xí)能力）進(jìn)行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的， 不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件 事只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不 可以如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可 缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步 要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一

10、種方法，下一步 都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時， 就可以直接應(yīng)用乘法原理也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立（在學(xué)生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地 歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個基本原理時，思路進(jìn)一 步清晰和明確，不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直 接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法從 而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí) 質(zhì)）（三）應(yīng)用舉例 現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文 書，6本不同的英語書（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各 一本，有多少種不同的取法？（3） 若從這些書中取不同的科目的書兩本， 有多少 種不同的取法？（讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個基本原理寫出這3個 問題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時口述解法）（1）從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一 類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第 二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法； 第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方 法根據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是N=m1+ m2+