三角函數(shù)誘導(dǎo)公式2

1、第一頁，共22頁。一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義:2、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？第二頁，共22頁。公式一公式一：)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk第三頁，共22頁。公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求)2 , 0范圍的角的三角函數(shù)值問題。我們對)2, 0范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉。若把內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決的問題。)2 , 0)2, 0第四頁，共22頁。二、探究新知二、探究新知1.對于任何一個(gè))2

2、, 0內(nèi)的角有四種可能：，其中)2, 0)2, 0,當(dāng)),2,當(dāng))23,當(dāng))2 ,23,2當(dāng)與因此我們只需研究,2的三角函數(shù)關(guān)系。第五頁，共22頁。畫圖，回答下列問題：畫圖，回答下列問題： 角角與角與角的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？ 角角與角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，P1之間有怎樣的對稱關(guān)系？之間有怎樣的對稱關(guān)系？P與與P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？1.角角與與的三角函數(shù)的關(guān)系的三角函數(shù)的關(guān)系。二、探究新知二、探究新知第六頁，共22頁。角 終邊角 終邊第七頁，共22頁。角與角的終邊角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，P1關(guān)于原點(diǎn)對稱。關(guān)于原點(diǎn)對稱

3、。關(guān)于原點(diǎn)對稱。關(guān)于原點(diǎn)對稱。P與與P1的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。第八頁，共22頁。xyxyxyxy，yxpyxp)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),(1則則設(shè)設(shè)由三角函數(shù)的定義得第九頁，共22頁。公式二：cos)cos(sin)sin(tan)tan(第十頁，共22頁。2.小組探究角小組探究角與的三角函數(shù)的關(guān)系的三角函數(shù)的關(guān)系畫圖，思考解決以下問題：畫圖，思考解決以下問題：角的終邊與的終邊與的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？角的終邊的終邊、的終邊與單位圓交點(diǎn)的終邊與單位圓交點(diǎn)P與與P1有有怎樣的對稱關(guān)系？怎樣的對稱

4、關(guān)系？ P與與P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？通過以上問題得出什么結(jié)論？通過以上問題得出什么結(jié)論？與的三角函數(shù)呢？3.角角第十一頁，共22頁。角 終邊角 終邊第十二頁，共22頁。P與P1的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。角的終邊與的終邊關(guān)于x軸對稱。角的終邊、的終邊與單位圓交點(diǎn)P與 關(guān)于x軸對稱1p第十三頁，共22頁。cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三第十四頁，共22頁。cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式二公式二cos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三公式三sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式四公式四公式一公式一ta

5、n)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zk第十五頁，共22頁。總結(jié)：總結(jié)：。，Zkk原函數(shù)值的符號(hào)看成銳角時(shí)前面加上一個(gè)把同名函數(shù)值的等于的三角函數(shù),),(2第十六頁，共22頁。三、應(yīng)用三、應(yīng)用例例 1 求下列各角的三角函數(shù)值。求下列各角的三角函數(shù)值。（1）ocos225（2）311sin（3）)316sin(第十七頁，共22頁。方法總結(jié)：第十八頁，共22頁。（1）化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)。（2）化為0360的三角函數(shù)。（3）化為銳角的三角函數(shù)。 概括為：“負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了。負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了。”方法總結(jié)：由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟如下：第十九頁，共22頁。任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式一或公式三的角的三角函數(shù)02公式一用公式二或公式四銳角三角函數(shù)第二十頁，共22頁。)180cos()180sin()360sin()180cos(20000化簡例：第二十一頁，共22頁。五、課堂小結(jié)1.。，Zkk符號(hào)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的前面